"Решение систем уравнений второй степени"

Тест:

Вариант 1.
Часть 1.

1. На рисунке изображена парабола и три прямые.

Укажите систему уравнений, которая имеет два решения.

у

3. Решите систему уравнений, используя метод подстановки:
а) (3;2),(2;3); б) (-2;7), (-3;8) в) (3;2)

4.Решите систему уравнений, используя метод сложения: х² - 2у = 3,
5х² + у = 4.

а) (1;- 1); б) (-1; -1); в) (-1;-1);(1;-1).

Часть 2.

1. Изобразите схематически графики уравнений у = _ и у = (х - 1)² +1.
С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:

а) одно; б) два; в) не имеет решений.
2. Пусть (х₀;у₀) – решение системы уравнений. Найдите значение выражения (х₀+у₀)².

а) 25/36; б) 25; в)13.

Тест:

Вариант 2.
Часть 1.

1. На рисунке изображена парабола и три прямые.

Укажите систему уравнений, которая имеет одно решение.

у

3. Реши систему уравнений, используя метод подстановки:
_{а) (2;1),(-5;8); б) (5;-2); в) (5;-2),(-2;5)}

4. Реши систему уравнений, используя метод сложения: 8х+3у²= -21,
4х+5у² = 7.
а) (1; -3); б) (1;-3),(-1;-3); в) (-1;-3)

Часть 2.

1. Изобразите схематически графики уравнении у = _ и у = х² + 1.

С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:

а) одно; б) два; в) не имеет решений.

2. Пусть (х₀;у₀) – решение системы уравнений. Найдите значение выражения 2х₀+у₀.

а) 10; б) 12; в)1.

Алгебра 9 класс 16.01.2017г

Уч.математики:Бакашева М.В.

Тема: "Решение систем уравнений второй степени"

Цели урока:

Обучающие:

Обобщить знания и закрепить умения учащихся решать системы уравнений второй степени различными способами.

Создать условия для отработки навыков самостоятельной работы, работы в группах, при выполнении заданий.

Развивающие:

Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли; развивать навыки самопроверки, самоконтроля, развивать умение применять теоретические знания на практике.

Воспитательные:

Воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, общей культуре.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, тестовые знания.

Ход урока

1. Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята и гости. Посмотрите в окошко – какая сегодня солнечная погода. Сегодня на уроке я вам желаю солнечного и ясного настроения.

Для того, чтобы наш урок прошёл успешно, я предлагаю разделиться на 3 группы. В каждой группе один человек будет консультантом. (Деление на 3 группы). А чтобы оценить работу каждого я вам раздам оценочные лисы. Каждый в оценочном листе будет ставить баллы за правильный ответ или решённую задачу.

1. Проверка домашнего задания

- Сейчас мы проверим домашнее задание. У вас были даны задания двух уровней. Поднимите руку те, кто делал уровень А. (Проверка на слайде)

Поднимите руку те кто делал уровень Б. (Проверка по слайду)

1. Постановка темы и целей урока.

1.Фронтальный опрос.

1.Что называется решением уравнения с двумя переменными?

2. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

3. Что называется системой уравнений второй степени? (система составленная из уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени и одного уравнения второй степени)?

2. Что называется решением системы уравнений второй степени? (Решением системы уравнений является пара чисел, обращающая оба уравнения в верные числовые равенства)

3. Что значит решить систему уравнений второй степени? (найти все его решения или доказать, что решений нет)

4. Какие системы уравнений называются равносильными?

(Те которые имеют одинаковые решения или те, которые решений не имеют)

5. Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете, в чем их преимущества и недостатки?

6. Какие методы решений систем уравнений аналитическим способом вы знаете?

7. Изложите основные алгоритмы решения систем уравнений с двумя переменными.

8. Подберите наиболее подходящий метод для решения следующих систем уравнений:

; ; ;

2. Формулировка темы и целей урока.

- Исходя из выполненных заданий давайте сформулируем тему урока.

- А теперь поставим цели нашего урока (решение систем уравнений всеми способами)

- Мы сегодня с вами обобщим и закрепим знания по теме, выполним задания по теме, проверим свои знания в ходе выполнения тестовых заданий.

- На слайде указана тема урока.

-А теперь каждая группа получит задание.

IV. Работа по теме урока.

1.Задания группам:

1. Решить систему уравнений графическим способом:

1. Решить систему уравнений методом подстановки:

1. Решить систему уравнений методом сложения: х² - 2у²=14,
   х² +у² =9.

- Консультанты за каждое верно выполненное задание дают по 1 баллу.

- Проверим решение систем по слайдам.

- Вы поработали в группах, а теперь каждый из вас поработает самостоятельно, выполнив тестовое задание.

1. Тесты по вариантам. (3 варианта)

3. Тест.(самопроверка слайды). Выставление баллов в оценочный лист.

4.Подведение итогов урока.(слайд)
4-5 баллов - «3»

• 6-8 баллов - «4»

• 10 баллов - «5»

V. Рефлексия

- Чем понравился вам урок?

- Что вы можете взять для себя из этого урока?

- Что вам показалось сложного на уроке?

- На столе лежат ромбики разных цветов (оранжевые и серые). Каждый подойдёт и возьмёт тот, который соответствует вашему настроению в конце урока.

VI.Домашнее задание и его инструктаж.

- домашнее задание :

- Спасибо за урок!

Проверим домашнее задание!!!

Уровень А

Уровень Б

А

Б

(5;-2), (2;-5)

В

(-5;3), (-1;1)

(3;1)

А

(3;2)

Б

В

(2;2), (-2/3; -6)

(-2;3), (-3;2), (2;-3), (3;-2)

Ответьте на вопросы.

1.Что называется системой уравнений второй степени? 2. Что называется решением системы уравнений второй степени? 3. Что значит решить систему уравнений второй степени? 4. Какие системы уравнений называются равносильными? 5. Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете? 6.Какие методы решений систем уравнений аналитическим способом вы знаете? 7.Изложите основные алгоритмы решения систем уравнений с двумя переменными.

8.Подберите наиболее подходящий метод для решения следующих систем уравнений:

1) 2) 3 ) 4 )

Системы уравнений

Аналитический способ

Графический способ

Метод сложения

Метод подстановки

Графический способ (алгоритм )

• Выразить у через х в каждом уравнении
• Построить в одной системе координат график каждого уравнения
• Определить координаты точки пересечения
• Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Способ подстановки (алгоритм)

• Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
• Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
• Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
• Записать ответ: х =…; у =… .

Способ сложения (алгоритм)

• Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
• Сложить почленно уравнения системы
• Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
• Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
• Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
• Записать ответ: х=…; у=… .

Тема:«Решение систем уравнений второй степени»

Задания по группам

• Решить систему уравнений графическим способом
• Решить систему уравнений методом подстановки

3. Решить систему уравнений способом сложения

у - х=2,

у - = 0;

х - у=2;

х 2 - 2у 2 =14,

х 2 + у 2 =9;

Решение системы графическим способом

Выразим у

через х

у - х=2,

у - = 0;

у - х=2,

у - = 0;

y

y=x+2

у=х+2,

у= ;

Построим график

первого уравнения

у=х+2

4

y=

Построим график

второго уравнения

1

у=

2

1

x

-1

0

Найдем координаты точек пересечения графиков функций

Ответ: (2; 4);(-1;1)

Решение системы уравнений способом подстановки

Выразим х через у

х=2+у,

х=2+у,

х - у=2,

;

Решим

уравнение

Подставим

у=0 или 1-у=0

у=1

х=3,

у=1.

х=2+у,

у=1;

х=2,

у=0.

х=2+у,

у=0;

1)

2)

Подставим

Подставим

Ответ: (2;0);(3;1).

11

Уравняем

модули

коэффи-

циентов

перед у

Решение системы уравнений способом сложения

Решим

уравнение

х 2 = 16 ,

16- 2у 2 =14;

х 2 - 2у 2 =14,

х 2 + у 2 =9;

|  2

Сложим уравне-

ния почленно

х 2 = 16 ,

у 2 = 1 ;

х 2 - 2у 2 =14,

х 2 +2у 2 =18;

+

Решим

уравнение

х=  4 ,

у=  1 ;

2 х 2 = 32 ,

х 2 - 2у 2 =14;

Ответ: ( 4 ; 1); (4; -1); (-4; 1); (-4; -1).

х 2 = 16 ,

х 2 - 2у 2 =14 ;

Подставим

Тест:

• 1 задание – 1 балл
• 2 задание – 1 балл
• 3 задание – 1 балл
• 4 задание – 1 балл
• 5 задание – 1 балл
• 6 задание – 1 балл
• 7 задание – 2 балла

Ответы: Вариант1.

Часть 1.

1

2

в

3

(2;-3),(-2;5)

Часть 2.

4

а

2

в

3

а

б

Ответы: Вариант2.

Часть 1.

1

б

2

3

(2;3),(-2;-5)

Часть 2.

4

в

1

б

а

2

а

Ответы: Вариант3.

Часть 1.

1

2

в

(2;-3),

(-2;5)

3

Часть 2.

4

а

в

1

2

2

а

3

б

Ответы: Вариант4.

Часть 1.

1

2

б

3

(2;3),

(-2;-5)

Часть 2.

4

в

1

б

2

4

3

а

а

Итоги:

• 4-5 баллов - «3»
• 6-8 баллов - «4»
• 10 баллов - «5»

Домашнее задание

В папке «Математика» итоговый тест по теме «Уравнения и системы уравнений»

СПАСИБО ЗА УРОК!