Решение дифференциальных уравнений

Тема: «Решение дифференциальных уравнений»

Цель занятия: отработка способов решения дифференциальных уравнений.

Задания для практического занятия:

1. Решение разобранных примеров.

Пример 1.Решение дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

y''−2y'=0.

Заменяем y' на k

Имеем:

k²-2k = 0.

k(k-2) = 0.

k₁ = 0, k₂ = 2.

Это действительные и различные корни k₁ = 2 и k₂=0.

Это значит, что общее решение исходного уравнения будет иметь вид:

y= C₁e^k₁^x+C₂e^k₂^x ⇔ y=C₁e^2x+C₂e^0x ⇔ y=C₁e^2x+C₂

Далее примеры из учебника:

[2] Богомолов Н.В. - Сборник задач по математике. Учебное пособие.

с.244 № 1, 2, с.248 №25, 26, с.250, № 32-34, с.253 №44-49.

1. Просмотр видеороликов

Три видеоролика на тему: «Решение дифференциальных уравнений с разделяющими переменными».

Ролик №1 (06:23)

https://yandex.ru/video/preview/?filmId=5683222268122306129&text=%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9&path=wizard&parent-reqid=1589867643819795-690879492829026351500300-production-app-host-sas-web-yp-130&redircnt=1589867669.1

Ролик №2 (05:57)

https://yandex.ru/video/preview/?filmId=5683222268122306129&text=%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9&path=wizard&parent-reqid=1589867643819795-690879492829026351500300-production-app-host-sas-web-yp-130&redircnt=1589867669.1

Ролик №3 (19:06)

https://yandex.ru/video/preview/?filmId=14916039837386084344&text=%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9&path=wizard&parent-reqid=1589867643819795-690879492829026351500300-production-app-host-sas-web-yp-130&redircnt=1589868309.1

Видеоролик на тему: «Однородные дифференциальные уравнения первого порядка» (18:39)

https://yandex.ru/video/preview/?filmId=399281316934894263&text=%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9&path=wizard&parent-reqid=1589867643819795-690879492829026351500300-production-app-host-sas-web-yp-130&redircnt=1589867942.1

3.Примеры для самостоятельного решения:

Примеры из учебника: [2] Богомолов Н.В. - Сборник задач по математике. Учебное пособие.

С.245 № 3.1-3.3, с. 255 №50.1, 51.2, 52.1, 56.1.

Инструкция по выполнению практической работы

1. Разберите предложенные примеры и запишите себе в тетрадь.

2. Внимательно посмотрите видеоролики (1-4). Запишите по ним решение примеров.

3. Решите самостоятельно примеры из учебника.

Методика анализа результатов, полученных в ходе практического занятия

Полученные решения уравнений проверяются преподавателем (сообщение преподавателю с фотографией выполненной работы).