Рациональные неравенства

Класс: 9

Тема урока: Рациональные неравенства

Цель урока: ввести понятие рационального неравенства с одной переменной; научить применять метод интервалов к решению рациональных неравенств.

Задачи урока:

• образовательные: формирование логического мышления, наблюдательности, интуиции, упорства, воли для достижения цели, самостоятельности; формирование умения работать с новой информацией по теме (отбирать, выделять, обобщать); формирование умения обобщать, конкретизировать.

• развивающие: создать условия для развития внимания, инициативы, воображения; вести работу по развитию пространственного воображения, математической речи, логического мышления; формировать умение анализировать, находить ошибки, делать выводы.

• воспитательные: содействовать формированию взаимоуважения, умения отстаивать своё мнение, интереса к урокам алгебры.

Прогнозируемые результаты:

Предметные

• выведение понятие рационального неравенства с одной переменной; формирования представлений об алгоритме решения рациональных неравенств; применение метода интервалов к решению рациональных неравенств

Метапредметные

• способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить способы её осуществления;

• умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения;

• умение включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение проблем;

• умение оценивать себя и результаты своей работы.

Технологии, методы и приемы: проблемное обучение, частично-поисковый метод, словесный, наглядный, практический; прием создания проблемной ситуации.

Формы организации деятельности на уроке:

• фронтальная

• индивидуальная

• коллективная

Структура урока:

• организационный момент;

• мотивационная беседа;

• актуализация знаний;

• индивидуальная или коллективная работа с заданиями;

Тип урока: усвоение новых знаний

Оборудование: мультимедийный комплекс, слайды по теме урока, персональные карточки.

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

1. Мотивационно-целевой.

1)Организационный момент

5

мин

Приветствие учащихся. Проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

Добрый день, дорогие ребята! Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело: чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте будем следовать совету этого писателя. Будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Приветствие учителя.

Регулятивные: Умение слушать и вступать в диалог.

Умение выделять нравственный аспект поведения.

2) Актуализация знаний

10 мин

Выполнить следующие задания:

1) Разложите на множители:

а) х² -25; б) х²-4х+4; в) 3х²+12х

Ответ: а)(x-5)(x+5); б) (x-2)(x-2); в) 3x(x+4)

2) Разложите на множители квадратный трёхчлен х²-5х+6, если его корни х₁=3, х₂=2

а) (х+3)(х+2)

б) (х-3)(х-2)

в) (х+3)(х-2)

ах²+вх+с= а (х-х₁)(х-х₂)

Ответ: х²-5х+6=(х-3)(х-2)

3) Укажите геометрическую модель решений неравенства х²≤16

Решение:

(x – 4)(x+4)≤0

Нашли две точки x= , x=

Отметили их на числовой прямой и выбираем необходимую область.

Ответ: б)

Обращается внимание на различные способы разложения на множители (вынесение за скобки, ФС У)

Проверяют домашнее задание, оценивают работу, выставляют отметку в оценочный лист.

Устно решают задачи, повторяют теорию.

Познавательные: применение предметных знаний;

выполнение учебных заданий.

Регулятивные: Выделение и осознание того, что уже пройдено;

Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Личностные: Самооценка, взаимооценка.

3)Постановка цели и задач урока. Мотивация учащихся.

5 мин

Решите неравенство: (х+1)(х-3)(х+5)≥0

Нужно ли это неравенство раскладывать на множители? Можно попробовать раскрыть скобки, тогда х получаем в третьей степени. Такие неравенства мы ещё не решали. Итак, тема нашего урока «Рациональные неравенства». Запишите в тетради число и тему урока.

Давайте поставим цель нашего урока:

• познакомиться с понятием рационального неравенства с одной переменной;

• вспомнить три правила преобразования при решении неравенств;

• научиться применять метод интервалов к решению рациональных неравенств.

Рациональное неравенство с одной переменной х – это неравенство вида h(x)g(x), где h(x) и g(x) – рациональные выражения.

При решении рациональных неравенств используют метод интервалов.

Посмотрите на примеры рациональных неравенств.

Работают в парах, обсуждают задание.

Выявляют проблему, ставят цель и формулируют тему урока.

Записывают тему урока.

Отвечают на вопросы учителя.

Выдвигают предположения.

Познавательные: Постановка и формулирование проблемы;

Самостоятельное формулирование познавательной цели.

Регулятивные: Умение анализировать. Целеполагание. Прогнозирование.

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Личностные: Самооценка.

1. Процессуально-познавательный

1)Изучение нового материала

15

мин

Решим неравенства:

1. (х+1)(х-3)(х+5)≥0

Для начала приравняем данное неравенство к нулю

(х+1)(х-3)(х+5)=0. Произведение множителей равно 0, когда один из множителей равен 0.

х+1=0 х-3=0 х+5=0

х₁=-1 х₂=3 х₃=-5

Отметим эти корни на числовой прямой:

П олучим четыре промежутка. Найдём знаки на каждом промежутке. Для этого возьмём любое число из правого промежутка (лучше брать число 100) и подставим его в неравенство. Получаем число со знаком +, т.к. это неравенство первой степени и корни все различные, то дальше знаки будут чередоваться,

- + - +

-5 -1 3

Ответ: [-5;-1] U [3;+∞)

1. (2х – 5)(х+3)≥0. Влада иди к доске, реши неравенство

Решение:

Найдём корни квадратного трехчлена из

уравнения (нули функции): (2х – 5)(х+3)=0

2х – 5 = 0 или х + 3 = 0

х₁ = 2,5 х₂ = -3

Отметим эти корни на числовой прямой:

Получим три промежутка. Определим знаки

(2х – 5)(х+3)≥0 на каждом из полученных промежутков.

Ответ: (-∞; -3]U [2,5;+∞)

1. (5х-2)(х+4)0

Комментируют полученный результат, задают вопросы.

Решают самостоятельно, один ученик у доски

Решают самостоятельно неравенство, находят промежуток. Проверяют по решению на слайде

Познавательные: Структурирование знаний, Выбор способов решения задач, анализ объектов и синтез.

Регулятивные: Умение оценивать правильность выполнения действия;

Планирование пути достижения цели; прогнозирование.

Коммуникативные: развитие умения слушать и вступать в диалог, задавать вопросы.

Личностные: Осознание ответственности за общее дело

2)Динамическая пауза

Упражнение для глаз

Следят глазами за звездой на слайде

Изучение нового материала

10 мин

1. (х+2)² (х-3) (х+1)≤0

Посмотрите и скажите чем данное неравенство отличается от предыдущих?

Решаем это неравенство точно также

(х+2)² (х-3) (х+1)=0

(х+2)²=0 (х-3)=0 (х+1)=0

(х+2) (х+2)=0 х₃=3 х₄=-1

х_1,2=-2

О тметим найденные корни на числовой прямой.

+ + -- +

-2 -1 3

Вокруг корня -2 знаки будут повторяться, т.к. у нас таких два одинаковых корня

Вывод: если неравенство не линейное, а относиться к степени начиная со второй, то знаки вокруг такого корня будут повторяться

Ответ: [-1; 3]

Обобщим и составим план применения метода интервалов для решения неравенств:

• разложить многочлен на простые множители;

• найти корни многочлена;

• изобразить их на числовой прямой;

• разбить числовую прямую на интервалы;

• определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства;

• выбрать промежутки нужного знака;

• записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).

Ответы, предположения

Записывают вывод

Памятки, вклеить себе в тетрадь

3)Закрепление изученного материала

15 мин

Говорят, что алгебра – сухая наука. Но как любая другая наука она дает новые знания, умения, новые возможности для их применения. Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: “Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю” (слайд). Для того чтобы урок был плодотворным, давайте последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: “я слышу – я вижу – я делаю” и попробуем применить наши новые знания на практике.

Организует самостоятельную деятельность учащихся в парах, проверку правильности решения неравенств

Оцените свою работу

Учащиеся работают в парах, проверяют верно ли решены неравенства исправляют ошибки

Познавательные: Уметь решать примеры по выбранному правилу;

Регулятивные: Умение проговаривать последовательность действий на уроке, анализировать и оценивать результат работы;

Коммуникативные: Умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику 

Личностные: Самооценка.

III. Рефлексивно-оценочный.

1) Подведение итога урока.

2) Информация о выполнении домашнего задания

5

мин

Подходит к завершению наш урок, пора подвести итоги.

О чем мы сегодня говорили? Какие виды неравенств вами были изучены? Что такое рациональное неравенство?

Какие методы решения квадратных неравенств применяются? Какие три правила используются при решении рациональных неравенств?

Запишите домашнее задание: §2, № 2.1, 2.6

Отвечают на вопросы учителя.

Записывают домашнее задание.

Познавательные: Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: Оценка-осознание уровня и качества усвоения.

Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

3)Рефлексия учебной деятельности.

5 мин

Сегодняшний урок мы начали с высказывания французского писателя «Учиться можно только весело: чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Представьте, что сегодняшний день мы провели в ресторане и теперь я, как директор ресторана, прошу закончить фразы (любые, на выбор ученика):

- Я съел бы еще этого…

- Больше всего мне понравилось…

- Я почти переварил…

- Я переел…

- Пожалуйста, добавьте…

Рефлексия.

Познавательные: Рефлексия

Регулятивные: Оценка своей деятельности и деятельности других людей

Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Личностные: Самооценка на основе критерия успешности.

4) Оценка содержательного аспекта деятельности учащихся на уроке

2 мин

А теперь закройте глаза и вспомните приятные моменты нашего занятия.

Я рада, что на протяжении всего занятия вы были внимательны.

Я хочу, чтобы все, кто работал хорошо – улыбнулись мне, а кто чувствует в себе потенциал работать еще лучше – поаплодировали себе.

Рефлексия

Познавательные: Рефлексия

№

Решите неравенство

Решение

Ответ

1

(x-15)(x+1)

+ - +

-1 15 x

[-1;15]

2

(x+6)(x+2)(x-4)0;

- + - +

-4 2 6 x

(-4;2)U(6;+∞)

3

(x+5)²(x-7)≥0

+ - +

-5 7 x

(-∞;-5]U[7;+∞)

4

(x-1)²(x-3)(x-4)0

+ - + -

1 3 4 x

(-∞;1]U(3;4)

№

Решите неравенство

Решение

Ответ

1

(x-15)(x+1)

+ ˗˗˗ +

-1 15 x

[-1;15]

2

(x+6)(x+2)(x-4)0

(x+6)(x+2)(x-4)=0

x+6=0 x+2=0 x-4=0

х₁=-6 х₂=-2 х₃=4

˗˗˗ + ˗˗˗ +

-6 -2 4 x

(-6;-2)U(4;+∞)

3

(x+5)²(x-7)≥0

(x+5)²(x-7)=0

(x+5)² (x-7)≥0

(x+5)²=0 x-7=0

х_1,2=-5 х₃=7

˗˗˗ ˗˗˗ +

-5 7 x

[7;+∞)

4

(x-1)²(x-3)(x-4)

+ + ˗˗˗ +

1 3 4 x

(3;4)