Ростовская область
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Верхнедонского района
Мигулинская средняя общеобразовательная школа
(МБОУ Мигулинская СОШ)
| РАССМОТРЕНО Руководитель МО _______/ _____________/ Протокол от «__»_____20__ г. № ___ | СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УР _______/О.А.Дёмина/ «____»_____20__ г.
| УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ Мигулинской СОШ _________/И.А.Булатова/ Приказ от «____» ________20__ г.№ ______
|
|
|
|
|
Рабочая программа
| по Алгебре и началам математического анализа |
|
| Общее среднее образование 10 - 11 класс |
|
| МО: естественно-математическое |
|
| Учебный год 2019 - 2020 |
|
| Учитель Кузнецова Наталья Васильевна |
|
2019 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по Алгебра и начала математического анализасоставлена на основе федерального компонента Государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ Мигулинской СОШ, примерной программы основногосреднегообразования по Алгебра и начала математического анализа с учетом авторской программы среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне (Т.А.Бурмистрова Сборник программ общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Москва «Просвещение» 2019 г.).
УчебникаАлгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни) 10 – 11 класс Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. АО «Издательство «Просвещение» 2013
На реализацию данной программы в соответствии с учебным планом МБОУ Мигулинской СОШ в 10 классе отводится 3 часа в неделю, 105 часов в год, в 11 классе 3 часа в неделю 102 часа в год.
Цели обучения алгебре и началам математического анализа.
Основными целями обучения алгебре и началам математического анализа в средней школе являются:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Задачи
При изучении курса математики в 10-11 классах решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах;
изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Общие учебные умения, навыки и способы деятельности
В результате освоения содержания среднего общего образования учащийся получает возможность совершенствовать и расширить круг общих учебных умений, навыков и способов деятельности. Овладение общими умениями, навыками, способами деятельности как существенными элементами культуры является необходимым условием развития и социализации учащихся.
Познавательная деятельность
Умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата). Использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа. Исследование несложных реальных связей и зависимостей.
Определение сущностных характеристик изучаемого объекта; самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.
Участие в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями прогноза (умение отвечать на вопрос: "Что произойдет, если..."). Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Формулирование полученных результатов.
Создание собственных произведений, идеальных и реальных моделей объектов, процессов, явлений, в том числе с использованием мультимедийных технологий, реализация оригинального замысла, использование разнообразных (в том числе художественных) средств, умение импровизировать.
Информационно-коммуникативная деятельность
Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа, в том числе поиск информации, связанной с профессиональным образованием и профессиональной деятельностью, вакансиями на рынке труда и работой служб занятости населения. Извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации, передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Перевод информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбор знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации. Умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного). Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Выбор вида чтения в соответствии с поставленной целью (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.). Свободная работа с текстами художественного, публицистического и официально-делового стилей, понимание их специфики; адекватное восприятие языка средств массовой информации. Владение навыками редактирования текста, создания собственного текста. Использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
Владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).
Рефлексивная деятельность
Понимание ценности образования как средства развития культуры личности. Объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учет мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке. Умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности.
Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств ее достижения, конструктивное восприятие иных мнений и идей, учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.
Оценивание и корректировка своего поведения в окружающей среде, выполнение в практической деятельности и в повседневной жизни экологических требований.
Осознание своей национальной, социальной, конфессиональной принадлежности. Определение собственного отношения к явлениям современной жизни. Умение отстаивать свою гражданскую позицию, формулировать свои мировоззренческие взгляды. Осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.
Предметные результаты
В результате изучения математики в 10 классе ученик должен:
знать/понимать:
(Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.)
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Алгебра
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
Функции и графики
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь:
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
Уравнения и неравенства
Уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; - доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;
вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; - - для анализа информации статистического характера.
В результате изучения математики в 11 классе ученик должен:
знать/понимать:
(Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.)
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Алгебра
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
Функции и графики
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь:
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
Уравнения и неравенства
Уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; - доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;
вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; - - для анализа информации статистического характера.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображении; уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
10 класс
1. Действительные числа
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.
Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х + а = b, ах = b. хn = b. Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями — рациональными числами.
В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с. иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.
Арифметический корень натуральной степени п ≥ 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.
Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере:
число рассматривается как последовательность рациональных приближений З1,4, З1,41, ... Здесь же формулируются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.
2. Степенная функция
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом.
Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = хр на промежутке х 0, где р — положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 1 2, р 0, то х1 р 2р».
Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводится в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств.
Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.
С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.
Иррациональные неравенства не являются обязательными для изучения всеми учащимися. При их изучении основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.
3. Показательная функция
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.
Свойства показательной функции у = aх полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = ах, если а 1, следует из свойства степени; «Если х1 2, то аx1x2 при а 1».
Решение простейших показательных уравнений ах= аb, где а 0, а ≠1, основано на свойстве степени: «Если аx1 = аx2 , то x1=x2.
Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.
4. Логарифмическая функция
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Основная цель — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.
До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.
Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и 1п, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.
Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.
Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств. При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.
5. Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и -α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнениясоs х = а, sin х = а, tg х=а при а=1, -1,0..
Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа α,естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.
Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тангенса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Равенство соs(-α)= соs α следует из симметрии точек, соответствующих числам α и -α, относительно оси Ох.
Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.
Формулы сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел α и β через координаты чисел α и β. Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.
Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов, формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.
6. Тригонометрические уравнения
Уравнения соs х = а, sin х = а, tg х=а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.
Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: соs х = а, sin х = а, tg х = а
Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения соs х=а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin х = а (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака (-1)n). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших. Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно соs х , sin х, tg х, сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.
8. Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cosх: и ее график. Свойства функции у = sinх; и ее график. Свойства функции у = tgx и ее график. Обратные тригонометрические функции.
Основная цель — изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами, научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.
Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функции и построению их графиков. Так, формулы sin(-х) = -sin х и cos(-x) = cos х выражают свойства нечетности и четности функций у = sin х и у = cos х соответственно.
На профильном уровне продолжается изучение свойств элементарных функций методами элементарной математики; решаются задачи разного уровня сложности на нахождение области определения и множества значений сложных функций.
На углубленном уровне рассматриваются доказательства утверждений, являющихся отрицанием факта ограниченности функции, периодичности и пр. Логическая структура этих доказательств специально не обсуждается. Приведенные примеры рассуждений в задачах позволяют провести их анализ и направить в нужное русло поиск учащихся при самостоятельном выполнении упражнений.
Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построение графика функции у = cosх.
С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Рекомендуется также рассмотреть графики функций у=|cosх|, у=а+ cosх, у = cos (х + а),у = acos х, у = cos ах, где а — некоторое число.
На профильном уровне обратные тригонометрические функции изучаются после повторения понятия взаимно обратных функций. Применение свойств обратных тригонометрических функций рассматривается на конкретных примерах.
В ходе изучения темы особое внимание уделяется исследованию функций и построению графиков методами элементарной математики. Таким образом, при изучении данного раздела происходит как обобщение и систематизация знаний учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математики, так и подготовка к восприятию элементов математического анализа.
11 класс
1. Производная и ее геометрический смысл
Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Основная цель — ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить наводить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику; функции, решать практические задачи на применение понятия производной.
На профильном уровне учащиеся знакомятся со строгими определениями предела, последовательности, предела функции, непрерывности функции. Правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций доказываются строго.
Достаточно подробное изучение теории пределов числовых последовательностей учащимися профильных классов не просто готовит их к восприятию сложного понятия предела функции в точке, но развивает многие качества мыслительной деятельности учащихся.
2. Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.
Основная цель — показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.
При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.
Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака ее производной на данном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новыми терминами: критические и стационарные точки.
После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у = |х| в точке х = 0.
Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе через точку экстремума. Необходимо показать учащимся не только профильных классов, что это можно сделать проще — по знаку второй производной: если f"(x) 0 в некоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка минимума; если f"(x) f"(x) = 0, то точка х есть точка перегиба.
Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющая построение графика. В классах базового уровня эта схема выглядит так:
1) область определения функции;
2) точки пересечения графика с осями координат;
3) производная функции и стационарные точки;
4) промежутки монотонности;
5) точки экстремума и значения функции в этих точках.
На профильном уровне (после изучения второй производной) схема исследования функции выглядит так:
1) область определения функции; четность (нечетность); периодичность;
2) нули функции; промежутки знакопостоянства;
3) асимптоты графика функции;
4) первая производная; критические точки; промежутки монотонности; экстремумы;
5) вторая производная; промежутки выпуклости, направления выпуклостей и точки перегиба.
3. Первообразная и интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.
Основная цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.
Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определение неопределенного интеграла, ни его обозначение. Таблица правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(x) имеют вид F(x) + С, где F(x) — первообразная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.
Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона — Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона — Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.
На профильном уровне учащиеся знакомятся с задачами на нахождение пути по заданной скорости, на вычисление работы переменной силы, задачами о размножении бактерий и о радиоактивном распаде более подробно, чем школьники классов базового уровня, и учатся решать простейшие дифференциальные уравнения.
4. Комбинаторика
Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Основная цель — развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем — с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса).
Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).
Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений — комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений — соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.
Теория соединений с повторениями не является обязательной для изучения даже на профильном уровне, тем не менее, полезно ввести понятие хотя бы размещений с повторениями, так как задачи на подсчет числа этих размещений рассматриваются уже на первых уроках при решении задач на применение правила произведения.
Знакомство с остальными соединениями с повторениями может быть рассмотрено с учащимися профильных классов при наличии времени. Доказательство же справедливости формул для подсчета числа перестановок с повторениями и числа сочетаний с повторениями следует рассматривать только при углубленном изучении с учащимися, усвоившими применение метода математической индукции. Дополнительной мотивацией рассмотрения, например, перестановок с повторениями является то, что биномиальные коэффициенты есть не что иное, как перестановки с повторениями. Поэтому учащиеся, знакомые с понятием перестановок с повторениями, легко воспринимают вывод формулы бинома Ньютона.
5.Элементы теории вероятностей
Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.
Основная цель — сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
В программу включено изучение (частично на интуитивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.
Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач/Понятия геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне в основной школе.
Независимость событий вводится достаточно строго (после определения понятия условной вероятности). Разбирается решение задачи на нахождение вероятности события В, состоящего в том, что при п испытаниях наблюдаемое событие А произойдет ровно k раз, после чего обосновывается формула Бернулли.
При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.
Алгебраические уравнения. Системы уравнений
Многочлены. Деление многочленов. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения. Системы нелинейных уравнений и их решение.
Выполнять деление многочлена на многочлен. Знать способы поиска корней алгебраических уравнений. Решать алгебраические уравнения третьей и четвертой степени. Решать уравнения, сводящиеся к алгебраическим (в том числе возвратные). Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя неизвестными; приводить примеры решений уравнений с двумя неизвестными, обозначенные в содержании. Решать задачи, алгебраическою моделью которых является система нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
Методы решения уравнений с одним неизвестным. Приёмы решения уравнений с двумя неизвестными. Неравенства, системы и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их решения. Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными. Изображение на координатной плоскости решений неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными. Подходы к решению задач с параметром.
Основная цель — обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.
Изображение множества точек, являющегося решением уравнения первой степени с двумя неизвестными, не ново для учащихся старших классов. Решение систем уравнений с помощью графика знакомо школьникам с основной колы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя переменными и их систем.
Учебный материал этой темы построен так, что учащиеся постигают его в ходе решения конкретных задач, а затем происходит обобщение изученных примеров. Сначала рассматриваются уравнения с двумя переменными, линейные или нелинейные, затем неравенства и, наконец, системы уравнений и неравенств. Изучением этой темы подводится итог известным учащимся методам решения уравнений и неравенств. Рассматриваются методы, с которыми они ранее знакомы не были, но знания, которые приходится применять, хорошо известны и предстают с новой для учащихся стороны.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс
Количество часов по рабочей программе 105, по календарю 104. В соответствии с годовым календарным графиком и расписанием уроков МБОУ Мигулинской СОШ на 2019-2020 учебный год на изучение предметаАлгебра и начала математического анализа отводится_98 часов, т.к. даты проведения уроков 1.05.20 на праздничные дни,24.02.20, 9.03.20, 4.05.20, 5.05.20, 11.05.20 перенос выходного дня. 6.09.2019 день здоровья. Программный материал будет реализован в полном объеме за счет уроков по темам действительные числа, взаимно обратные функции, показательные уравнения и неравенства и логарифмы.
| № |
Тема раздела | Количество часов | Вид контроля |
| 1 | Повторение. | 5 | КР |
| 2 | Действительные числа | 11 | КР |
| 3 | Степенная функция | 10 | КР |
| 4 | Показательная функция | 10 | КР |
| 5 | Логарифмическая функция | 14 | КР |
| 6 | Тригонометрические формулы | 23 | КР |
| 7 | Тригонометрические уравнения | 15 | КР |
| 8 | Повторение. | 10 | КР |
|
| Всего за год: | 98 | 8 |
11 класс
Количество часов по рабочей программе 102, по календарю 101. В соответствии с годовым календарным графиком и расписанием уроков МБОУ Мигулинской СОШ на 2019-2020 учебный год на изучение предметаАлгебра и начала математического анализа отводится_94часов, т.к. даты проведения уроков 1.05.20 на праздничные дни,24.02.20, 9.08.20, 4.05.20, 5.05.20, 11.05.20 перенос выходного дня. 6.09.2019 день здоровья, 4.12.2019 итоговое сочинение по литературе. Программный материал будет реализован в полном объеме за счет уроков повторения.
| № |
Тема раздела | Количество часов | Вид контроля |
| 1 | Повторение | 5 | КР |
| 2 | Тригонометрические функции | 14 | КР |
| 3 | Производная и её геометрический смысл | 14 | КР |
| 4 | Применение производной к исследованию функций | 18 | КР |
| 5 | Интеграл | 17 | КР |
| 6 | Комбинаторика | 13 | КР |
| 7 | Элементы теории вероятностей | 10 | КР |
| 8 | Статистика | 3 | КР |
|
| Всего за год: | 94 | 8 |
Принятые обозначения
| КР | Контрольная работа |
Приложение к рабочей программе
по Алгебре и началам
математического анализа для 10 класса
на 2019-2020 учебный год
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
уроков Алгебры и начал математического анализа в 10 классе
Количество часов по календарно-тематическому планированию 98
1 полугодие 46 ч
2 полугодие 52 ч
| № | дата | тема | |
| план | факт | ||
| Повторение курса алгебры 7-9 класса (5 часов) | |||
| 1 | 02.09 |
| Решение задач по курсу алгебры 7-9 класса |
| 2 | 04.09 |
| Решение задач по курсу алгебры 7-9 класса |
| 3 | 09.09 |
| Решение задач по курсу алгебры 7-9 класса |
| 4 | 11.09 |
| Решение задач по курсу алгебры 7-9 класса |
| 5 | 13.09 |
| Входная контрольная работа |
| 2.Действительные числа 11 часов | |||
| 6 | 16.09 |
| Целые и рациональные числа. |
| 7 | 18.09 |
| Действительные числа. |
| 8 | 20.09 |
| Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. |
| 9 | 23.09 |
| Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. |
| 10 | 25.09 |
| Арифметический корень натуральной степени. |
| 11 | 27.09 |
| Арифметический корень натуральной степени. |
| 12 | 30.09 |
| Степень с рациональным и действительным показателями. |
| 13 | 02.10 |
| Степень с рациональным и действительным показателями. |
| 14 | 04.10 |
| Решение задач по теме «Степень с рациональным и действительным показателем» |
| 15 | 07.10 |
| Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме «Действительные числа» |
| 16 | 09.10 |
| Контрольная работа по теме «Действительные числа» |
| 3.Степенная функция 10 часов | |||
| 17 | 11.10 |
| Степенная функция, ее свойства и график. |
| 18 | 14.10 |
| Степенная функция, ее свойства и график. |
| 19 | 16.10 |
| Взаимно обратные функции. |
| 20 | 18.10 |
| Равносильные уравнения и неравенства. |
| 21 | 21.10 |
| Равносильные уравнения и неравенства. |
| 22 | 23.10 |
| Иррациональные уравнения. |
| 23 | 25.10 |
| Иррациональные уравнения. |
| 24 | 06.11 |
| Иррациональные неравенства. |
| 25 | 08.11 |
| Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме «Степенная функция» |
| 26 | 11.11 |
| Контрольная работа №2 по теме «Степенная функция» |
| 4.Показательная функция 10 часов | |||
| 27 | 13.11 |
| Показательная функция, её свойства и график |
| 28 | 15.11 |
| Показательная функция, её свойства и график |
| 29 | 18.11 |
| Показательные уравнения |
| 30 | 20.11 |
| Показательные уравнения |
| 31 | 22.11 |
| Показательные неравенства |
| 32 | 25.11 |
| Показательные неравенства |
| 33 | 27.11 |
| Системы показательных уравнений и неравенств |
| 34 | 29.11 |
| Системы показательных уравнений и неравенств |
| 35 | 02.12 |
| Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме «Показательная функция» |
| 36 | 04.12 |
| Контрольная работа № 3 по теме «Показательная функция» |
| 5.Логарифмическая функция 14 часов | |||
| 37 | 06.12 |
| Логарифмы |
| 38 | 09.12 |
| Логарифмы |
| 39 | 11.12 |
| Свойства логарифмов |
| 40 | 13.12 |
| Свойства логарифмов |
| 41 | 16.12 |
| Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. |
| 42 | 18.12 |
| Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. |
| 43 | 20.12 |
| Логарифмическая функция, её свойства и график. |
| 44 | 23.12 |
| Логарифмическая функция, её свойства и график. |
| 45 | 25.12 |
| Логарифмические уравнения |
| 46 | 27.12 |
| Логарифмические уравнения |
| 47 | 13.01 |
| Логарифмические неравенства |
| 48 | 15.01 |
| Логарифмические неравенства |
| 49 | 17.01 |
| Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме «Логарифмическая функция» |
| 50 | 20.01 |
| Контрольная работа №4 по теме «Логарифмическая функция» |
| 6.Тригонометрические формулы 23 часа | |||
| 51 | 22.01 |
| Радианная мера угла |
| 52 | 24.01 |
| Поворот точки вокруг начала координат |
| 53 | 27.01 |
| Поворот точки вокруг начала координат |
| 54 | 29.01 |
| Определение синуса, косинуса и тангенса угла |
| 55 | 31.01 |
| Определение синуса, косинуса и тангенса угла |
| 56 | 03.02 |
| Знаки синуса, косинуса и тангенса |
| 57 | 05.02 |
| Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла |
| 58 | 07.02 |
| Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла |
| 59 | 10.02 |
| Тригонометрические тождества |
| 60 | 12.02 |
| Тригонометрические тождества |
| 61 | 14.02 |
| Тригонометрические тождества |
| 62 | 17.02 |
| Синус, косинус и тангенс углов α и -α |
| 63 | 19.02 |
| Формулы сложения |
| 64 | 21.02 |
| Формулы сложения |
| 65 | 26.02 |
| Формулы сложения |
| 66 | 28.02 |
| Синус, косинус и тангенс двойного угла |
| 67 | 02.03 |
| Формулы приведения |
| 68 | 04.03 |
| Формулы приведения |
| 69 | 06.03 |
| Формулы приведения |
| 70 | 11.03 |
| Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. |
| 71 | 13.03 |
| Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. |
| 72 | 16.03 |
| Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме «Тригонометрические формулы» |
| 73 | 18.03 |
| Контрольная работа №5 по теме «Тригонометрические формулы» |
| 7.Тригонометрические уравнения 15 часов | |||
| 74 | 20.03 |
| Уравнение соsx=a |
| 75 | 30.03 |
| Уравнение соsx=a |
| 76 | 01.04 |
| Уравнение соsx=a |
| 77 | 03.04 |
| Уравнение sinx=a |
| 78 | 06.04 |
| Уравнение sinx=a |
| 79 | 08.04 |
| Уравнение sinx=a |
| 80 | 10.04 |
| Уравнение tgx=a |
| 81 | 13.04 |
| Уравнение tgx=a |
| 82 | 15.04 |
| Уравнение tgx=a |
| 83 | 17.04 |
| Решение тригонометрических уравнений |
| 84 | 20.04 |
| Решение тригонометрических уравнений |
| 85 | 22.04 |
| Примеры решения простейших тригонометрических неравенств |
| 86 | 24.04 |
| Примеры решения простейших тригонометрических неравенств |
| 87 | 27.04 |
| Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме «Тригонометрические уравнения» |
| 88 | 29.04 |
| Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические уравнения» |
| 8.Повторение 10 часов | |||
| 89 | 06.05 |
| Повторение. Решение рациональных уравнений и неравенств |
| 90 | 08.05 |
| Повторение Решение тригонометрических уравнений и неравенств |
| 91 | 13.05 |
| Повторение Степенная функция |
| 92 | 15.05 |
| Повторение Показательная и логарифмическая функции |
| 93 | 18.05 |
| Повторение Показательные неравенства |
| 94 | 20.05 |
| Повторение Логарифмические уравнения и неравенства |
| 95 | 22.05 |
| Повторение Системы алгебраических уравнений |
| 96 | 25.05 |
| Повторение Системы алгебраических неравенств |
| 97 | 27.05 |
| Итоговая контрольная работа |
| 98 | 29.05 |
| Итоговый урок |
Приложение к рабочей программе
по Алгебре и началам
математического анализа для 11 класса
на 2019-2020 учебный год
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
уроков Алгебры и начал математического анализа в 11 классе
Количество часов по календарно-тематическому планированию 94
1 полугодие 45 ч
2 полугодие 49 ч
| № | дата | тема | |
| план | факт | ||
| Повторение курса за 10 класс 5 ч | |||
| 1 | 02.09 |
| Степенная функция |
| 2 | 04.09 |
| Показательная функция |
| 3 | 09.09 |
| Логарифмическая функция |
| 4 | 11.09 |
| Тригонометрические формулы, уравнения |
| 5 | 13.09 |
| Контрольная работа по повторению |
| Тригонометрические функции 14 ч | |||
| 6 | 16.09 |
| Область определения и множество значений тригонометрических функций |
| 7 | 18.09 |
| Область определения и множество значений тригонометрических функций |
| 8 | 20.09 |
| Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций |
| 9 | 23.09 |
| Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций |
| 10 | 25.09 |
| Свойства функции у=соsx и её график |
| 11 | 27.09 |
| Свойства функции у=соsx и её график |
| 12 | 30.09 |
| Свойства функции у=sinx и её график |
| 13 | 02.10 |
| Свойства функции у=sinx и её график |
| 14 | 04.10 |
| Свойства функции у=tgx и её график |
| 15 | 07.10 |
| Свойства функции у=tgx и её график |
| 16 | 09.10 |
| Обратные тригонометрические функции |
| 17 | 11.10 |
| Обратные тригонометрические функции |
| 18 | 14.10 |
| Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний |
| 19 | 16.10 |
| Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции» |
| Производная и её геометрический смысл 14 ч | |||
| 20 | 18.10 |
| Производная |
| 21 | 21.10 |
| Производная |
| 22 | 23.10 |
| Производная степенной функции |
| 23 | 25.10 |
| Производная степенной функции |
| 24 | 06.11 |
| Правила дифференцирования |
| 25 | 08.11 |
| Правила дифференцирования |
| 26 | 11.11 |
| Производные некоторых элементарных функций |
| 27 | 13.11 |
| Производные некоторых элементарных функций |
| 28 | 15.11 |
| Производные некоторых элементарных функций |
| 29 | 18.11 |
| Геометрический смысл производной |
| 30 | 20.11 |
| Геометрический смысл производной |
| 31 | 22.11 |
| Геометрический смысл производной |
| 32 | 25.11 |
| Урок обобщения и систематизации знаний |
| 33 | 27.11 |
| Контрольная работа №2 по теме «Производная и её геометрический смысл» |
| Применение производной к исследованию функций 18 ч | |||
| 34 | 29.11 |
| Возрастание и убывание функции |
| 35 | 02.12 |
| Возрастание и убывание функции |
| 36 | 06.12 |
| Экстремумы функции |
| 37 | 09.12 |
| Экстремумы функции |
| 38 | 11.12 |
| Экстремумы функции |
| 39 | 13.12 |
| Применение производной к построению графиков функций |
| 40 | 16.12 |
| Применение производной к построению графиков функций |
| 41 | 18.12 |
| Применение производной к построению графиков функций |
| 42 | 20.12 |
| Применение производной к построению графиков функций |
| 43 | 23.12 |
| Наибольшее и наименьшее значение функции |
| 44 | 25.12 |
| Наибольшее и наименьшее значение функции |
| 45 | 27.12 |
| Наибольшее и наименьшее значение функции |
| 46 | 13.01 |
| Выпуклость функции, точки перегиба |
| 47 | 15.01 |
| Выпуклость функции, точки перегиба |
| 48 | 17.01 |
| Выпуклость функции, точки перегиба |
| 49 | 20.01 |
| Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний |
| 50 | 22.01 |
| Контрольная работа №3 по теме «Применение производной к исследованию функций» |
| 51 | 24.01 |
| Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний |
| Интеграл 17 ч | |||
| 52 | 27.01 |
| Первообразная |
| 53 | 29.01 |
| Первообразная |
| 54 | 31.01 |
| Правила нахождения первообразных |
| 55 | 03.02 |
| Правила нахождения первообразных |
| 56 | 05.02 |
| Площадь криволинейной трапеции и интеграл |
| 57 | 07.02 |
| Площадь криволинейной трапеции и интеграл |
| 58 | 10.02 |
| Площадь криволинейной трапеции и интеграл |
| 59 | 12.02 |
| Вычисление интегралов |
| 60 | 14.02 |
| Вычисление интегралов |
| 61 | 17.02 |
| Вычисление площадей фигур с помощью интегралов |
| 62 | 19.02 |
| Вычисление площадей фигур с помощью интегралов |
| 63 | 21.02 |
| Вычисление площадей фигур с помощью интегралов |
| 64 | 26.02 |
| Применение производной и интегралов к решению практических задач |
| 65 | 28.02 |
| Применение производной и интегралов к решению практических задач |
| 66 | 02.03 |
| Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний |
| 67 | 04.03 |
| Контрольная работа №4 по теме «Интеграл» |
| 68 | 06.03 |
| Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний |
| Комбинаторика 13 ч | |||
| 69 | 11.03 |
| Правило произведения |
| 70 | 13.03 |
| Правило произведения |
| 71 | 16.03 |
| Перестановки |
| 72 | 18.03 |
| Перестановки |
| 73 | 20.03 |
| Размещения |
| 74 | 30.03 |
| Размещения |
| 75 | 01.04 |
| Сочетания и их свойства |
| 76 | 03.04 |
| Сочетания и их свойства |
| 77 | 06.04 |
| Бином Ньютона |
| 78 | 08.04 |
| Бином Ньютона |
| 79 | 10.04 |
| Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. |
| 80 | 13.04 |
| Контрольная работа №5 по теме «Комбинаторика» |
| 81 | 15.04 |
| Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний |
| Элементы теории вероятностей 10 ч | |||
| 82 | 17.04 |
| События |
| 83 | 20.04 |
| Комбинация событий. Противоположные события. |
| 84 | 22.04 |
| Вероятность события |
| 85 | 24.04 |
| Вероятность события |
| 86 | 27.04 |
| Сложение вероятностей |
| 87 | 29.04 |
| Сложение вероятностей |
| 88 | 06.05 |
| Независимые события. Умножение вероятностей. |
| 89 | 08.05 |
| Статистическая вероятность |
| 90 | 13.05 |
| Урок обобщения и систематизации знаний. |
| 91 | 15.05 |
| Контрольная работа №6 по теме «Элементы теории вероятностей» |
| Статистика 3 ч | |||
| 92 | 18.05 |
| Случайные величины |
| 93 | 20.05 |
| Центральные тенденции |
| 94 | 22.05 |
| Меры разброса |
