![Плис Вероника Презентация на тему: «Математические софизмы»](http://fsd.compedu.ru/html/2017/09/24/i_59c75113c768d/img_phpnKLD03_Matematicheskie-sofizmy_0.jpg)
Плис Вероника
Презентация на тему: «Математические софизмы»
![Понятие Софизм Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/09/24/i_59c75113c768d/img_phpnKLD03_Matematicheskie-sofizmy_1.jpg)
Понятие Софизм
Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.
![Что же такое «Математический софизм?» Что же такое математический софизм? Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций](http://fsd.compedu.ru/html/2017/09/24/i_59c75113c768d/img_phpnKLD03_Matematicheskie-sofizmy_2.jpg)
Что же такое «Математический софизм?»
Что же такое математический софизм? Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций
![Экскурсия В историю Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н. э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества( 5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. Но суть деятельности софистов много больше, чем простое обучение искусству красноречия. Они обучали и просвещали древнегреческий народ, старались способствовать достижению нравственности, присутствия духа, способности ума ориентироваться во всяком деле. Но софисты не были учеными.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/09/24/i_59c75113c768d/img_phpnKLD03_Matematicheskie-sofizmy_3.jpg)
Экскурсия В историю
Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н. э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества( 5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. Но суть деятельности софистов много больше, чем простое обучение искусству красноречия. Они обучали и просвещали древнегреческий народ, старались способствовать достижению нравственности, присутствия духа, способности ума ориентироваться во всяком деле. Но софисты не были учеными.
![](http://fsd.compedu.ru/html/2017/09/24/i_59c75113c768d/img_phpnKLD03_Matematicheskie-sofizmy_4.jpg)
![Примеры софизмов Геометрические софизмы: построены на ошибках, связанных с геометрическими фигурами и действиями над ними. Изучим их на примере: 1) Спичка вдвое длиннее телеграфного столба. Пусть а дм - длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c . Имеем b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b. Ошибка: Ошибка заключается в том, что в выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на 0](http://fsd.compedu.ru/html/2017/09/24/i_59c75113c768d/img_phpnKLD03_Matematicheskie-sofizmy_5.jpg)
Примеры софизмов
Геометрические софизмы: построены на ошибках, связанных с геометрическими фигурами и действиями над ними. Изучим их на примере: 1) Спичка вдвое длиннее телеграфного столба. Пусть а дм - длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c . Имеем b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b. Ошибка: Ошибка заключается в том, что в выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на 0
Алгебраические софизмы. Алгебра — один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений. Т.е. алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях. 1)«Два неодинаковых натуральных числа равны между собой» решим систему двух уравнений: х+2у=6, (1) у=4- х/2 (2) Сделаем это подстановкой у из 2го уравнения в 1, получаем х+8-х=6, откуда 8=6 Ошибка: Уравнение (2) можно записать как х+2у=8, так что исходная система за-пишется в виде: Х+2у=6, 9 Х+2у=8 В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не совпадают. Перед тем, Как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще.
![Заключение](http://fsd.compedu.ru/html/2017/09/24/i_59c75113c768d/img_phpnKLD03_Matematicheskie-sofizmy_7.jpg)
Заключение
- О математических софизмах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день рождаются новые парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день. Софизмы есть смесь философии и математики, которая не только помогает развивать логику и искать ошибку в рассуждениях. Буквально вспомнив, кто же такие были софисты, можно понять, что основной задачей было постижение философии. Но тем не менее, в нашем современном мире, если и находятся люди, которым интересны софизмы, в особенности математические, то они изучают их как явление только со стороны математики, чтобы улучшить навыки правильности и логичности рассуждений .
![Спасибо за внимание и до скорых встреч!](http://fsd.compedu.ru/html/2017/09/24/i_59c75113c768d/img_phpnKLD03_Matematicheskie-sofizmy_8.jpg)
Спасибо за внимание и до скорых встреч!