Объём параллелепипеда.
Единицы измерения объёма
Какие из геометрических тел являются параллелепипедами?
а)
б)
г)
в)
д)
з)
ж)
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
C 1
B 1
Вершин - 8
Ребер - 12
A 1
D 1
Граней - 6
C
B
A
D
Куб
Куб
B 1
C 1
Вершин - 8
A 1
Ребер - 12
D 1
Граней - 6
B
C
D
A
Что такое объем?
Если наполнить формочку влажным песком, а потом перевернуть и снять ее, получится фигура, имеющая тот же объем, что и формочка
Что такое объем
- Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом называется объемом этого тела.
Как измерить эту величину?
Равные геометрические тела имеют одинаковые объёмы.
Если геометрическое тело разбито на несколько частей, то его
объём равен сумме объёмов этих частей.
Объёмы геометрических тел
обычно вычисляют,
разбивая их на кубы ,
рёбрами которых являются
единичные отрезки .
кубический сантиметр
1 см 3
Объём куба с ребром 1 см
кубический метр
1 м 3
Объём куба с ребром 1 м
Кубический метр и кубический сантиметр , построенные в одном масштабе.
1 м 3 = 1 000 000 см 3
кубический сантиметр
1 см 3
кубический метр
1 м 3
10
Объём куба с ребром 1 дм —
кубический дециметр ( 1 дм 3 ).
Один кубический дециметр
имеет и другое название — литр .
В литрах обычно измеряются
объёмы сыпучих и жидких тел .
кубический сантиметр
1 см 3
Литр
И
кубический сантиметр , построенные в одном масштабе.
1 л = 1 дм 3
1 л = 1 000 см 3
кубический дециметр
1 дм 3 (литр)
10
Кубический сантиметр
Определите объём фигурок.
9 см 3
8 см 3
5 см 3
Будем вычислять объём в кубических сантиметрах .
Уложим в один слой единичные кубы, полностью закрыв основание данного параллелепипеда.
Вдоль ребра, равного 4 см, укладывается
4 единичных куба и таких рядов в этом слое три.
Число кубов в одном слое можно узнать, перемножив длину основания на его ширину:
4·3 = 12 единичных кубов .
16
Чтобы заполнить этот параллелепипед
единичными кубами полностью,
надо выложить два таких слоя.
Для этого понадобится
(4 · 3) ·2 = 24 единичных куба .
16
Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда?
Формула
V - объем
a, b, c – длины ребер параллелепипеда
V = a∙ b∙ c
b
c
a
Два способа вычисления объёма параллелепипеда
- 2.
- 1.
V = a∙ b∙ c
V = S основания ∙ h ( высота)
Площадь основания умножить на высоту.
V равно произведению а, b и с
Объём параллелепипеда равен
произведению трёх его измерений :
длины , ширины и высоты .
V = a · b · c ,
где V — объём ;
а , b , c – длина , ширина и высота параллелепипеда.
Объём куба равен третьей
степени длины его ребра:
V = a 3 .
