![Урок геометрии в 11 классе](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_0.jpg)
Урок геометрии в 11 классе
![Тест по теме: «Цилиндр. Площадь его поверхности»](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_1.jpg)
Тест по теме: «Цилиндр. Площадь его поверхности»
![Вопрос №1: Какая фигура является основанием цилиндра? а) Овал б) Круг в) Квадрат](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_2.jpg)
Вопрос №1: Какая фигура является основанием цилиндра?
а) Овал
б) Круг
в) Квадрат
![Вопрос №2 : Чему равна площадь основания цилиндра с радиусом 2см? а) 4 π б) 8 π в) 4](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_3.jpg)
Вопрос №2 : Чему равна площадь основания цилиндра с радиусом 2см?
а) 4 π
б) 8 π
в) 4
![Вопрос №3: Как называется отрезок отмеченный красным цветом? а) диагональ цилиндра б) апофема цилиндра в)образующая цилиндра](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_4.jpg)
Вопрос №3: Как называется отрезок отмеченный красным цветом?
а) диагональ цилиндра
б) апофема цилиндра
в)образующая
цилиндра
![Вопрос №4: По какой формуле можно вычислить боковую поверхность цилиндра? а ) 2 π Rh б) 2 π R(h+R) в) π R 2 h](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_5.jpg)
Вопрос №4: По какой формуле можно вычислить боковую поверхность цилиндра?
а ) 2 π Rh
б) 2 π R(h+R)
в) π R 2 h
![Вопрос № 5 : По какой формуле можно вычислить полную поверхность цилиндра? а) π R 2 h б) 2 π Rh в) 2 π R(h+R)](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_6.jpg)
Вопрос № 5 : По какой формуле можно вычислить полную поверхность цилиндра?
а) π R 2 h
б) 2 π Rh
в) 2 π R(h+R)
![3см 5см 3см Вопрос №6: Вычислите боковую поверхность данного цилиндра. а) 15 π см 2 б) 30 π см 2 в) 48 π см 2](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_7.jpg)
3см
5см
3см
Вопрос №6: Вычислите боковую поверхность данного цилиндра.
а) 15 π см 2
б) 30 π см 2
в) 48 π см 2
![2см 6см Вопрос №7: Вычислите полную поверхность данного цилиндра. а) 32 π см 2 б) 24 π см 2 в) 16 π см 2](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_8.jpg)
2см
6см
Вопрос №7: Вычислите полную поверхность данного цилиндра.
а) 32 π см 2
б) 24 π см 2
в) 16 π см 2
![Вопрос № 8 : Чему равна площадь осевого сечения цилиндра радиуса 1см и образующей 3см? а) 6 см 2 б) 3 см 2 в) 6 π см 2](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_9.jpg)
Вопрос № 8 : Чему равна площадь осевого сечения цилиндра радиуса 1см и образующей 3см?
а) 6 см 2
б) 3 см 2
в) 6 π см 2
![Правильные ответы: На оценку «5»- 8 правильных ответов. На оценку «4»- 6 - 7 правильных ответов. На оценку «3»- 5 правильных ответов. На оценку «2»- 4 и менее правильных ответов. № вопроса ответ 1 б 2 а 3 в 4 5 а в 6 б 7 а 8 а](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_10.jpg)
Правильные ответы:
- На оценку «5»- 8 правильных ответов.
- На оценку «4»- 6 - 7 правильных ответов.
- На оценку «3»- 5 правильных ответов.
- На оценку «2»- 4 и менее правильных ответов.
№ вопроса
ответ
1
б
2
а
3
в
4
5
а
в
6
б
7
а
8
а
![«... Читал я где-то, что царь однажды воинам своим велел снести земли по горсти в кучу. И гордый холм возвысился, и царь мог с высоты с весельем озирать и дол, покрытый белыми шатрами, и море, где бежали корабли.» А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_11.jpg)
«... Читал я где-то, что царь однажды воинам своим велел снести земли по горсти в кучу. И гордый холм возвысился, и царь мог с высоты с весельем озирать и дол, покрытый белыми шатрами, и море, где бежали корабли.» А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»
![Тема урока:](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_12.jpg)
Тема урока:
![Цели урока : Познакомить с понятием конуса, с историей развития представлений о конусе. Сформировать навык решения задач по нахождению элементов конуса. Показать возможность применения конуса в различных областях Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога. Развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_13.jpg)
Цели урока :
Познакомить с понятием конуса, с историей развития представлений о конусе.
Сформировать навык решения задач по нахождению элементов конуса.
Показать возможность применения конуса в различных областях
Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога.
Развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
![Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_14.jpg)
Конус в переводе с греческого «konos» означает
«сосновая шишка».
![Определение : тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L , называется конусом . Учебник стр. 135 L](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_15.jpg)
Определение : тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L , называется конусом .
Учебник стр. 135
L
![ось конуса P вершина конуса (Р) высота конуса ( РО ) боковая (коническая) поверхность образующие r B основание конуса радиус конуса ( r )](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_16.jpg)
ось конуса
P
вершина конуса (Р)
высота конуса ( РО )
боковая (коническая) поверхность
образующие
r
B
основание конуса
радиус конуса ( r )
![Конусы вокруг нас](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_17.jpg)
Конусы вокруг нас
![Карликовое дерево](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_18.jpg)
Карликовое дерево
![Конусообраз-ные дома - трулли](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_19.jpg)
Конусообраз-ные дома - трулли
![Мороженное](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_20.jpg)
Мороженное
![Оградительные конусы](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_21.jpg)
Оградительные конусы
![Туфовые дома (высечены в скале)](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_22.jpg)
Туфовые дома (высечены в скале)
![Кусты в королевском саду](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_23.jpg)
Кусты в королевском саду
![Конусы - ракушки](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_24.jpg)
Конусы - ракушки
![Крыша-конус](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_25.jpg)
Крыша-конус
![Надувные конусы](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_26.jpg)
Надувные конусы
![Палатка](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_27.jpg)
Палатка
![Конус – тело вращения Конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_28.jpg)
Конус – тело вращения
Конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета
![Работаем в тетради: ВЕРШИНА ВЫСОТА h h ОБРАЗУЮЩАЯ L L R РАДИУС ОСНОВАНИЕ](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_29.jpg)
Работаем в тетради:
ВЕРШИНА
ВЫСОТА h
h
ОБРАЗУЮЩАЯ L
L
R
РАДИУС
ОСНОВАНИЕ
![Боковая поверхность конуса Если разрезать конус по образующей, то получим развертку конуса. S бок = π RL C L A B](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_30.jpg)
Боковая поверхность конуса
- Если разрезать конус по образующей, то получим развертку конуса.
S бок = π RL
C
L
A
B
![Полная поверхность конуса Зная формулу боковой поверхности конуса выведите формулу нахождения полной поверхности конуса R S полн =S бок +S осн S бок = π RL S осн = π R 2 S полн = π RL+ π R 2 S полн = π R(L+R)](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_31.jpg)
Полная поверхность конуса
- Зная формулу боковой поверхности конуса выведите формулу нахождения полной поверхности конуса
R
S полн =S бок +S осн
S бок = π RL
S осн = π R 2
S полн = π RL+ π R 2
S полн = π R(L+R)
![СЕЧЕНИЕ КОНУСА Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_32.jpg)
СЕЧЕНИЕ КОНУСА
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник.
![СЕЧЕНИЕ КОНУСА Осевое сечение конуса-это сечение, проходящее через его ось.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_33.jpg)
СЕЧЕНИЕ КОНУСА
Осевое сечение конуса-это сечение, проходящее через его ось.
![СЕЧЕНИЕ КОНУСА Сечение конуса плоскостью, параллельной его основанию, представляет собой круг с центром на оси конуса.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_34.jpg)
СЕЧЕНИЕ КОНУСА
Сечение конуса плоскостью, параллельной его основанию, представляет собой круг с центром на оси конуса.
![Образующая L Высота h Радиус R Опорный конспект Вершина Боковая поверхность S бок = π RL Полная поверхность S полн = π R(L+R)](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_35.jpg)
Образующая L
Высота h
Радиус R
Опорный конспект
Вершина
Боковая
поверхность
S бок = π RL
Полная
поверхность
S полн = π R(L+R)
![Источники:](http://fsd.compedu.ru/html/2018/11/06/i_5be1c13845a86/img_phpm1YTtF_konus_36.jpg)
Источники:
- Учебник «Геометрия 10-11» под ред. Л.С.Атанасян 2012
- 900igr.net