![Задание ЕГЭ ПЛАНИМЕТРИЯ: вычисление длин и площадей Тренажёр](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_0.jpg)
Задание ЕГЭ ПЛАНИМЕТРИЯ: вычисление длин и площадей
Тренажёр
![Надо знать формулы: Надо уметь:](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_1.jpg)
Надо знать формулы:
Надо уметь:
- площади треугольника;
- площади четырехугольников: прямоугольника, квадрата, ромба, параллелограмма, трапеции;
- площади круга ;
- площади сектора.
- решать простые планиметрические задачи;
- производить вычисления по известным формулам.
![Площадь можно вычислить: либо по клеточкам, либо по координатам, либо по формулам. Количество баллов за правильное решение: 1.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_2.jpg)
Площадь можно вычислить:
- либо по клеточкам,
- либо по координатам,
- либо по формулам.
Количество баллов за правильное решение: 1.
![S=а·в S= h(а+в):2 Вычисление площади фигуры по формуле S = π∙ R² S=0,5ah](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_3.jpg)
S=а·в
S= h(а+в):2
Вычисление площади фигуры по формуле
S = π∙ R²
S=0,5ah
![Задача 1 Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1. 4 Ответ: 28 7](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_4.jpg)
Задача 1
Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных
клеток равными 1.
4
Ответ: 28
7
![Задача 2 Найдите площадь Δ ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1. 6 3 Ответ: 9](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_5.jpg)
Задача 2
Найдите площадь Δ ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1.
6
3
Ответ: 9
![Задача 3 Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1. 2 3 Ответ: 9 4](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_6.jpg)
Задача 3
Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.
2
3
Ответ: 9
4
![Задача 4 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 16, а угол между ними равен 30 . 30˚ 4 16 Ответ: 16](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_7.jpg)
Задача 4
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 16, а угол между ними равен 30 .
30˚
4
16
Ответ: 16
![Задача 5 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 8. Найдите площадь этого треугольника. 5 3 5 4 4 Ответ: 12 8](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_8.jpg)
Задача 5
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 8. Найдите площадь этого треугольника.
5
3
5
4
4
Ответ: 12
8
![Задача 6 Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6 и 10. 6 10 Ответ: 30](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_9.jpg)
Задача 6
- Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6 и 10.
6
10
Ответ: 30
![Задача 7 Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π . √ 5 R 1 2 90˚ Ответ: 1,25](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_10.jpg)
Задача 7
Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1.
В ответе укажите
S/π .
√ 5
R
1
2
90˚
Ответ: 1,25
![R=1 Задача 8 Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2. 2 Ответ: 1 2](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_11.jpg)
R=1
Задача 8
- Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого
равна 2.
2
Ответ: 1
2
![Задача 9 (Решите сами) Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ: 14](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_12.jpg)
Задача 9 (Решите сами)
Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Ответ: 14
![Задача 10 (Решите сами) Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ: 15](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_13.jpg)
Задача 10 (Решите сами)
Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Ответ: 15
![Задача 11 (решите сами) Периметр треугольника равен 10, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника . Ответ: 10](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_14.jpg)
Задача 11 (решите сами)
Периметр треугольника равен 10, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника .
Ответ: 10
![Задача 12 (решите сами) Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 120. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника. В ответе запишите S/√3. Ответ: 100](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_15.jpg)
Задача 12 (решите сами)
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 120. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника. В ответе запишите S/√3.
Ответ: 100
![Задача 13(решите сами) Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника. Ответ: 50](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_16.jpg)
Задача 13(решите сами)
Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите
площадь большего
многоугольника.
Ответ: 50
![Вычисление площади фигуры через разность площадей S₂ S₁ S фигуры =S₁-S₂](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_17.jpg)
Вычисление площади фигуры через разность площадей
S₂
S₁
S фигуры =S₁-S₂
![Полезно знать S исх = S прямоуг − (S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5 )](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_18.jpg)
Полезно знать
S исх = S прямоуг − (S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5 )
![Задача 14 Найти площадь треугольника ABC, изображенного на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_19.jpg)
Задача 14
Найти площадь треугольника ABC, изображенного на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.
![Задача 14 Решение. Найдем площадь элементов разбиения: S 1 = ½ · 1 · 5 = 2,5; S 2 = ½ · 3 · 4 = 6; S 3 = ½ · 1 · 4 = 2. S прямоугольника = 5 · 4 = 20. Найдем площадь исходного треугольника: S исх = S прямоугольника − (S 1 + S 2 + S 3 ). S исх = 20 − (2,5 + 6 + 2) = 9,5. 5 S₁= 2,5 4 S 2 = 6 S 3 =2 Ответ: 9,5](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_20.jpg)
Задача 14
Решение.
Найдем площадь элементов
разбиения:
S 1 = ½ · 1 · 5 = 2,5;
S 2 = ½ · 3 · 4 = 6;
S 3 = ½ · 1 · 4 = 2.
S прямоугольника = 5 · 4 = 20.
Найдем площадь исходного треугольника:
S исх = S прямоугольника − (S 1 + S 2 + S 3 ).
S исх = 20 − (2,5 + 6 + 2) = 9,5.
5
S₁= 2,5
4
S 2 = 6
S 3 =2
Ответ: 9,5
![Задача 15 Найдите площадь Δ ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1. 12,5 2 1 2 Ответ: 7,5](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_21.jpg)
Задача 15
Найдите площадь Δ ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1.
12,5
2
1
2
Ответ: 7,5
![Задача 16 Найдите площадь ромба ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1. 1 1,5 1,5 1,5 1 1,5 Ответ: 8](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_22.jpg)
Задача 16
Найдите площадь ромба ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.
1
1,5
1,5
1,5
1
1,5
Ответ: 8
![Задача 17 2:√π 4:√π Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 2:√π и 4:√π . Ответ: 12](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_23.jpg)
Задача 17
2:√π
4:√π
Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями,
радиусы которых
равны 2:√π и 4:√π .
Ответ: 12
![Задача 18 Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π. R 2 √ 8 r= 2 2 Ответ: 4](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_24.jpg)
Задача 18
Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1.
В ответе укажите S/π.
R
2
√ 8
r= 2
2
Ответ: 4
![Задача 19 (Решите сами) Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ:9.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_25.jpg)
Задача 19 (Решите сами)
Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.
Ответ:9.
![Задача 20 (Решите сами) Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ:6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_26.jpg)
Задача 20 (Решите сами)
Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.
Ответ:6
![Нахождение площади фигуры через сумму площадей S ₁ S ₂ S фигуры =S₁+S₂](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_27.jpg)
Нахождение площади фигуры через сумму площадей
S ₁
S ₂
S фигуры =S₁+S₂
![Задача 21 Найдите площадь прямоугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1. 5 5 Ответ: 10](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_28.jpg)
Задача 21
Найдите площадь прямоугольника ABCD , считая
стороны квадратных
клеток равными 1.
5
5
Ответ: 10
![Задача 22 Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1. 2 4 Ответ:8.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_29.jpg)
Задача 22
Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая
стороны квадратных
клеток равными 1.
2
4
Ответ:8.
![Задача 23 Найдите площадь пятиугольника, считая стороны квадратных клеток равными 1. 2 3 Ответ:16. 4](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_30.jpg)
Задача 23
Найдите площадь
пятиугольника, считая
стороны квадратных
клеток равными 1.
2
3
Ответ:16.
4
![Задача 24 Найдите площадь фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1. 1 1 3 4 1 Ответ:15](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_31.jpg)
Задача 24
Найдите площадь
фигуры, считая
стороны квадратных
клеток равными 1.
1
1
3
4
1
Ответ:15
![Задача 25 Найдите площадь фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1. 2 2 1 1 3 2 Ответ:13. 4](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_32.jpg)
Задача 25
Найдите площадь
фигуры, считая
стороны квадратных
клеток равными 1.
2
2
1
1
3
2
Ответ:13.
4
![Вставка рисунка у n с к Вычисление площади фигуры по координатам m х в а d](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_33.jpg)
Вставка рисунка
у
n
с
к
Вычисление площади фигуры по координатам
m
х
в
а
d
![Задача 26 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 1), (4; 4), (5;1). 3 4 Ответ: 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_34.jpg)
Задача 26
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты
(1; 1), (4; 4), (5;1).
3
4
Ответ: 6
![Задача 27 Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 0), (0; 2), (4; 4), (5; 2) . 2 5 Ответ: 10](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_35.jpg)
Задача 27
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют
координаты (1; 0),
(0; 2), (4; 4), (5; 2) .
2
5
Ответ: 10
![Задача 28 Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости. Ответ: 24](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_36.jpg)
Задача 28
Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
Ответ: 24
![Вычисление элементов фигуры Вставка рисунка](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_37.jpg)
Вычисление элементов фигуры
Вставка рисунка
- Сторон
- Диагоналей
- Высот
- Углов
![Задача 29 Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 16. 16 4 S=64 Ответ: 8](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_38.jpg)
Задача 29
- Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами
4 и 16.
16
4
S=64
Ответ: 8
![Задача 30 Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 8. 4 √ 8 Ответ: 4 √ 8](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_39.jpg)
Задача 30
- Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 8.
4
√ 8
Ответ: 4
√ 8
![Задача 31 Площадь прямоугольного треугольника равна 21. Один из его катетов равен 6. Найдите другой катет. S=21 Ответ:7. 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_40.jpg)
Задача 31
Площадь прямоугольного треугольника равна 21. Один из его катетов равен 6. Найдите другой катет.
S=21
Ответ:7.
6
![Задача 32 Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее площадь равна 160. Найдите периметр трапеции. 14 S=160 10 8 10 8 Ответ:60 6 6 26](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_41.jpg)
Задача 32
Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее площадь равна 160. Найдите периметр трапеции.
14
S=160
10
8
10
8
Ответ:60
6
6
26
![Задача 33 Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность? Ответ: 2](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_42.jpg)
Задача 33
- Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
Ответ: 2
![Метод координат у=kx+b Вставка рисунка А (х₁; у₁) С (х; у) α В (х₂; у₂) О Длина отрезка: АВ=√(х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² Координаты середины отрезка: х= (х₁+х₂):2 у= (у₁+у₂):2 Угловой коэффициент k=tg α прямой у=kx+b .](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_43.jpg)
Метод координат
у=kx+b
Вставка рисунка
А
(х₁; у₁)
С
(х; у)
α
В
(х₂; у₂)
О
Длина отрезка:
АВ=√(х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²
Координаты середины отрезка:
х= (х₁+х₂):2 у= (у₁+у₂):2
Угловой коэффициент k=tg α прямой у=kx+b .
![Задача 29 1.Найдите длину отрезка, соединяющего точки: В(-2;2)и A(6, 8); 2. Найдите расстояние от точки A с координатами (6, 8) до оси абсцисс; 3. Найдите расстояние от точки В до оси ординат. 4. Найдите ординату середины отрезка АВ. 5.Найти ординату точки, симметричной точке А относительно оси ОУ; 6. Найти абсциссу точки, симметричной точке А относительно начала координат. Ответ:10 Ответ:8 Ответ:2 Ответ:5 Ответ:8 Ответ:-6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_44.jpg)
Задача 29
1.Найдите длину отрезка, соединяющего точки: В(-2;2)и A(6, 8);
2. Найдите расстояние от точки A с координатами (6, 8) до оси абсцисс; 3. Найдите расстояние от точки В до оси ординат. 4. Найдите ординату середины отрезка АВ. 5.Найти ординату точки, симметричной точке А относительно оси ОУ; 6. Найти абсциссу точки, симметричной точке А относительно начала координат.
Ответ:10
Ответ:8
Ответ:2
Ответ:5
Ответ:8
Ответ:-6
![Задача 34 Окружность с центром в начале координат проходит через точку P(8, 6). Найдите ее радиус. R 6 Ответ:10. 8](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_45.jpg)
Задача 34
- Окружность с центром в начале координат проходит через точку
P(8, 6). Найдите ее радиус.
R
6
Ответ:10.
8
![Задача 35 Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6). R M Ответ:5.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_46.jpg)
Задача 35
- Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).
R
M
Ответ:5.
![Задача 36 Найдите : 1)угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами(2, 0) и (0, 2); 2) угол между прямой и осью ОХ. Ответ:-1. 2 α Ответ:135. 2](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_47.jpg)
Задача 36
Найдите :
- 1)угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами(2, 0) и (0, 2);
- 2) угол между
прямой и осью ОХ.
Ответ:-1.
2
α
Ответ:135.
2
![Задача 37 Точки O(0, 0), A(6, 8), B(6, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C. Ответ:6.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_48.jpg)
Задача 37
- Точки O(0, 0), A(6, 8), B(6, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C.
Ответ:6.
![Задача 38 Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C. Ответ:2. 2 10 8](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_49.jpg)
Задача 38
- Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.
Ответ:2.
2
10
8
![b(х ₂ ; у ₂ ) Вставка рисунка а(х ₁ ; у ₁ ) А(х₂; у₂) kа(kх ₁ ; kу ₁ ) Векторы В(х₁; у₁) Координаты вектора АВ(х = х ₁ - х ₂ ; у = у ₁ - у ₂ ) Длина вектора АВ = √х² + у²= √(х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² Координаты суммы векторов а + b ( х₁ + х₂ ; у₁ + у₂ ) Координаты разности векторов а - b ( х₁ - х₂ ; у₁ - у₂ ) Координаты вектора умноженного на число: kа(kх ₁ ; kу ₁ )](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_50.jpg)
b(х ₂ ; у ₂ )
Вставка рисунка
а(х ₁ ; у ₁ )
А(х₂; у₂)
kа(kх ₁ ; kу ₁ )
Векторы
В(х₁; у₁)
Координаты вектора АВ(х = х ₁ - х ₂ ; у = у ₁ - у ₂ )
Длина вектора АВ = √х² + у²= √(х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²
Координаты суммы векторов а + b ( х₁ + х₂ ; у₁ + у₂ )
Координаты разности векторов а - b ( х₁ - х₂ ; у₁ - у₂ )
Координаты вектора умноженного на число:
kа(kх ₁ ; kу ₁ )
![Задача 39 Найдите : 1) ординату вектора а; 2)квадрат длины вектора а; 3) квадрат длины вектора а-b ; 4) длину вектора а+b. Ответ:6 Ответ:40 Ответ:40 Ответ: 10√2](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_51.jpg)
Задача 39
Найдите : 1) ординату вектора а; 2)квадрат длины вектора а; 3) квадрат длины вектора а-b ; 4) длину вектора
а+b.
Ответ:6
Ответ:40
Ответ:40
Ответ: 10√2
![Задача 40 Вектор с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B. Ответ:8 8](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_52.jpg)
Задача 40
- Вектор с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B.
Ответ:8
8
![Задача 41 Две стороны прямоугольника ABCD равны 8 и 6 . Найдите длину суммы векторов АВ и АД. 6 Ответ:10 8](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_53.jpg)
Задача 41
- Две стороны прямоугольника ABCD равны 8 и 6 . Найдите длину суммы векторов АВ и АД.
6
Ответ:10
8
![Задача 42 Диагонали ромба ABCD равны 8 и 12. Найдите длину разности векторов: 1)АВ-АД; 2)АД-АВ; 3)АД+АВ. . Ответ:8 Ответ:8 Ответ:12 8 12](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_54.jpg)
Задача 42
- Диагонали ромба ABCD равны 8 и 12. Найдите длину разности векторов:
1)АВ-АД;
2)АД-АВ;
3)АД+АВ. .
Ответ:8
Ответ:8
Ответ:12
8
12
![Удачи и успехов !](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/16/i_5ad4fef1af56a/img_phpdG51j4_Planimetriya-vychislenie-dlin-i-plocshadej.-Trenazhyor_55.jpg)
- Удачи и успехов !