Математические диктанты

Алгебра 7 класс

Тема 1. Степень с натуральным и целым показателями.

Диктант 1. Степень с натуральным показателем.

1. Запищите в виде произведения третью [пятую] степень числа 5 [3] и найдите её значение.

2. Чему равна первая степень числа -6 [_]?

3. Вычислите значение выражения 2^2. 2³ [3^3.3²].

4. Чему равна сумма кубов [квадрат разности] чисел 6 и 3 [9 и 2]?

5. Вычислите квадрат куба числа 4 [куб квадрата числа 2].

Диктант 2. Свойства степени с натуральным показателем

1.Запишите выражения а^{8 .}а⁵ [с^{5 .}с⁷]. Представьте это выражение в виде степени.

2.Запишите степень, которая получится, если выражение х² [а²] возвести в четвертую [третью] степень.

3.Представьте в виде произведения степеней вторую [третью] степень произведения чисел 7 и 13 [11 и 19].

4.Запишите в виде степени выражение 3¹³ * 9 ¹³ [7⁹ * 11⁹].

5.Представьте в виде степени числа 5 [8] частное 5⁸⁰: 5⁴⁰ [8³²: 8²].

6.Число а отрицательно. Каков знак числа а¹⁸? [Число b отрицательно. Каков знак числа b¹⁹?]

Диктант 3. Степень с целым показателем

1. Дайте определение нулевой степени числа х [y].

2.Запишите выражение 5⁴, 7⁰, 2^-3 [3^-2, 2⁶, 6⁰] и найдите их значения.

3.Представьте дробь _ [_] в виде степени с отрицательным показателем.

4.Запишите выражение х^-5 * х⁷ [а⁸ * а^-10]. Представьте его в виде степени.

5.Запишите степень, которая получится, если выражение х^-5 [у^-7] возвести в минус четвертую степень.

6. Для каких х, у и а [k, p и b] верно, что а^х : а^у = а^{х – у} [b^{k – p} = b^k : b^p]?

Диктант 4. Стандартный вид члена

1.Запишите в стандартном виде число 582,7 [30,6].

2.Запишите в стандартном виде число 0,54 [0,084].

3.Какое число имеет стандартный вид 3,5 * 10^-5 [3,6 * 10³]?

4.Какое число имеет стандартный вид – 3,001 * 10⁵ [-4,006 * 10^-2]?

5.Найдите произведения чисел 3 * 10^-7 * 5 * 10² [ 4 * 10³ * 6 * 10^-5] и запишите его в стандартном виде.

Диктант 5. Функции у = ах³ и у = ах²

1. Даны точки М (-3; -9); А (2; 4) [С (-13; 169); К (5; 10)] определите через какие из указанных точек проходит график функции: у= х²?

2. Какие из следующих точек принадлежат, а какие не принадлежат графику функции

у = х³ В (-2; -8); К (1; 3) [Р (-4; 64); Е (5; 125)]

1. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза [уменьшить в 4 раза].

2. Дана функция у = -4х³. Найдите: значение функции для всех х =-1 [х = 0,5].

Диктант 6. Функция у = _ и ее график

1. Принадлежит ли графику функции у = _ точек А (-3,6; -2) [С (0,04; 1800)]

2.В каких координатных углах расположен график функции: у = _ [у = _]

3.Дана функция у = _. укажите множество значений переменной х, при которых функция принимает: положительные значения [отрицательные значения].

4.Определите знак числа k зная, что функция у = _ расположен: в 1 и 3 координатных четвертях [во 2 и 4координатных четвертях].

Тема 2. Одночлен и многочлен.

Диктант 1. Одночлен

1. Запишите выражения (х + b) * (х - b), _ х²у * 2ху, х³ + х² – 2 [5 + а⁴ + а, (с - d)(c + d), 8x² * _x]. Подчеркните те, которые являются одночленами.

2. Запишите одночлен сd² (- 0,2b²)* (-4c) [-5х² * 3 х⁴у]. Перепишите его в стандартном виде и подчеркните коэффициент.

Является ли одночленом выражение 15х²у [15аb²]. Если да, то каков его коэффициент и какова его степень?

1. Возведите в квадрат [в куб] одночлен -4ху⁵ [-8ab³]

2. Запишите в виде одночлена стандартного вида произведения одночленов 4а³bx и –8асх² [4b³cd и -3b²yd].

Диктант 2. Многочлен. Сумма многочленов.

1. Как называется сумма одночленов?

2. Запишите какой–нибудь трехчлен [четырехчлен].

3. Запишите многочлен а – 2а + 2а * а² – 5 + 1 [2 * 3х * х² – 4 – 2х + х] Приведите его к стандартному виду.

4. Сформулировать правило сложения многочленов. Приведите пример.

5. Завершить равенство: а² – 7а + 5 = а² – (……..) [х⁶ – 6х + 2 = х² – (…….)].

Диктант 3. Умножение многочлена на одночлен.

1. Выпишите одночлены, получающиеся при умножении одночлена у² [2х²] на каждый из членов многочлена 2у³ – 4у² + 6 [х³ – 3х +5].

2. Умножьте многочлен 5х – 2у [6а – b] на одночлен – х² [-2b²]

3. Решите уравнение 3х (х - 2) + 3х (6 - х) = 0 [2х (2х - 3) + 4х (5 - х) = 0].

4. Умножьте одночлен 3а²х [-6by²] на многочлен –4ах² + х³ [2b²у–b³]

5. Умножьте многочлен а² – аb + b² [х² + ху + у²] на одночлен -4аb [5ху].

Диктант 4. Умножение многочленов.

1. Выпишите многочлены, которые получаются, если каждый член многочлена 7х – 2 [7 – 2у²] умножить на каждый член многочлена 5 - 6х² [2у - 1].

2. Умножьте многочлен х + 4 [х - 3] на многочлен х – 3 [х + 3].

3. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена

х – 3у [а – 2b].

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение двучлена х – у [а + b] и трехчлена х² + ху + у² [а² – ab + b²].

2. Умножьте многочлен х – у [а + b] на многочлен х + у [a - b].

Диктант 5. Вынесение общего множителя за скобки.

1.Какую степень множителя а [b] можно вынести за скобки у многочлена а²х – а⁵х

[ab² – a³b⁵]?

2.Какой числовой множитель можно вынести за скобки у многочлена 12х² – 6х²

[5a² – 25a]?

3.Вынесите за скобки общий множитель всех членов многочлена а²+ab–ac+a [x² – xy + xp - x].

4.Представьте в виде произведения многочлен 3х + ху [2a – 2b]

Диктант 6. Способ группировки.

1.Разложите на множители выражение: 3(а+2b) – a(a+2b); [2(2x-y) + 2ax-ay].

2.Разложите на множители выражение: 7x-7y + a(y-x); [x(a-b) + 5b – 5a].

3.Разложите на множители многочлен: 3c² + 15ac – 2c – 10a; [3a² – 12ab + 4a – 16b];

4.Разложите на множители многочлен: a³ + 3a²b + ab² + 3b³; [x³ + xy² + 13x²y + 13y²];

Тема 3. Формулы сокращенного умножения.

Диктант 1. Разность квадратов двух выражений.

1.Произведение разности двух выражений и их суммы равно…?

[Разность квадратов двух выражений равна…?]

2. Разложите на множители: x³ – 25x; [0,6y – y³];

3. Упростите выражение: (3 + 5ab)(3 – 5ab); [(2a – 3b)(3b + 2a)];

4. Решите уравнение: t² – 25=0; [169 – x²=0];

5. Вычислите с помощью формулы: 55² – 45²; [64² - 36²];

Диктант 2. Квадрат суммы и квадрат разности 2-х выражений.

1.Квадрат суммы двух выражений равен…? [Квадрат разности двух выражений…];

2. Представьте в виде многочлена: (a-5)²; [(2a+4c)²];

3. Представьте следующие трехчлены в виде квадратов двучленов: a²+4c²-4ac;

[49-42a+9a²];

4. Упростите выражения: (b+1)²-5b; [(a+2)²-4a];

5. Найдите значения выражений: b²-2b+1, при b=21; [9x²+6x+1, при x=13];

Диктант 3.Формулы куба сумма и куба разности 2-х выражений.

1.Формула куба разности 2- х выражений определяется по формуле ……

(формула куба 2-х выражений определяется по формуле:…..)

2. Найти куб суммы 2-х выражений: 4а и 7в [3m и 2n].

3.Найти куб разности 2-х выражений. 6x и 3y [11p 8d].

4. Представьте в виде многочленов: (3m-2n)³ [(4y-3)³].

Диктант 4.Формулы суммы и разности куба 2^х выражений.

1.Чему равна сумма кубов 2^х выражений? [чему равна разность кубов 2^х выражений]?

2. Разложите на множетели:1+64n³ [0,125а³-2].

3. Упростите выражение (m-2n²)(m²+2mn²+4n²).[(16x² +4ax+a²)(4x-a)].

4.Докажите что,75³+65³ делиться на 700 [80³+50³ делиться на 300] .

Тема 4. Рациональные дроби.

Диктант 1. Рациональная дробь. Сокращение рациональной дроби.

1.Укажите допустимые значение переменных в выражении: _

2. Приведите дробь_ к знаменателю: 3ad; -ad [a² d²; cd²]

3.Cократите дробь: _ [_]

1. Закончить запись: _= _{ }

Диктант 2. Сложение и вычитание алгебраических дробей.

1. Сложите дроби: _ и _{ }.

2.Выполните вычитание дробей :_ и _

3. Приведите к общему знаменателю дроби: _ и _ и _

4.Cложите дроби: _

5.Представьте в виде дроби выражение: _{ }

Диктант 3.Умножение и деление алгебраических дробей.

1. Представьте в виде дроби выражение: _{ }

2. Представьте в виде дроби пятую степень дроби: _.

3. Представьте в виде дроби выражение: (a+x)·_

4. Представьте в виде степени дробь: _

5. Представьте в виде произведения частное от деления дробей: _

6. Представьте в виде дроби частное от деления дробей:

Тема 5. Элементы приближенного вычисления.

Диктант 1. Измерение величин. Приближенное значение числа. Абсолютная погрешность.

1. Округлите число 7,827 до десятых _ и найдите абсолютную погрешность полученного приближенного значения.

2. Округлите число 6,435до сотых _ и найдите абсолютную погрешность полученного приближенного значения.

3. _ 9,61. Ученик нашел, что приближенно _ равно 9,6. Чему равно абсолютная погрешность этого приближения?

[С какой точностью можно измерить объем жидкости литровой кружкой?]

4.Число приближенно равно 8,37. Каково наибольшее возможное значение абсолютной погрешности этого приближения?

[_ равно 13,69. Ученик нашел, что приближенно _ равно 13,7. Чему равно абсолютная погрешность этого приближения?]

5. C какой точностью можно измерить массу килограммовыми гирями? [Число приближенно равно 3,912. Каковы наибольшее возможное значения абсолютной погрешности этого приближения?]

6. Какова точность измерений линейкой с миллиметровыми делениями [транспортиром с градусными делениями?]

7.Округлите число 0,275 [0,275] [1,344] до десятых [сотых] и найдите относительную погрешность полученного приближенного значения.

Геометрия 7 класс

Тема 1. Начальные геометрические сведения.

Диктант 1. Основные понятия геометрии. Отрезок. Луч.

1. Изобразите и обозначьте точку С. [Назовите какую-нибудь геометрическую фигуру].

2. Начертите и обозначьте прямую а. [Изобразите и обозначьте точку А].

3. Начертите и обозначьте прямую α. [Назовите какую-нибудь геометрическую фигуру].

4. Сколько общих точек имеют две пересекающиеся прямые? [Сколько общих точек имеют две непересекающиеся прямые?]

5. Сколько общих точек имеют две пересекающиеся [непересекающиеся] прямые?

6. Могут ли две различные прямые иметь две общие точки М и К [D и F]?

7. Прямая b [a] проходит через точку Е [F] и не проходит через точку D [N]. Какая из этих точек лежит на прямой b [а]?

8. Начертите две прямые, пересекающиеся в точке N [H].

9. Точки Р и К [L и M] лежат на одной прямой. Запишите, как можно обозначить эту прямую.

10. Точка С [A] лежит на отрезке РМ [ВС]. Какая из точек С, Р и М [А, В и С] лежит между двумя другими точками?

11. Отрезок ХY [AB] пересекает прямую а [с], а отрезок ХМ [АС] не пересекает эту прямую. Пересекает ли прямую а [с] отрезок YМ [ВС]?

12. Точка С [А] лежит на луче АВ [ВС]. Как еще можно назвать этот луч?

Диктант 2. Угол. Биссектриса угла.

1. Какой угол называется тупым, прямоугольным [острым, развернутым]? Начертите.

2. Какой луч называется биссектрисой угла [каким свойством обладает биссектриса угла]?

3. Какие из углов 18⁰; 25⁰; 92⁰; 115⁰; 90⁰; 180⁰ являются острыми, тупыми [прямыми, развернутыми]?

4. Сколько градусов составит угол равный _; _ части прямого угла [развернутого угла]?

5. Какую часть прямого угла [развернутого угла] составляет угол, равный: 30⁰; 60⁰?

Диктант 3. Понятие об определениях, аксиомах, теоремах.

1. Как называются основные свойства простейших геометрических фигур, принимаемые без доказательства? [Как называется рассуждение, показывающие правильность какого-либо геометрического утверждения?].

2. Напишите слово «определение». [Как называется геометрическое утверждение, правильность которого устанавливается путем доказательства?].

3. Как называется рассуждение показывающее правильность какого-либо геометрического утверждения? [Как называются основные свойства простейших геометрических фигур, принимаемые без доказательства?].

4. Как называется геометрическое утверждение, правильность которого устанавливается путем доказательства? [Напишите слово «определение»].

5. Чем: аксиомой, теоремой или определением – является предложение: «Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются»? [Как называется та часть формулировки теоремы, в которой говорится о том, что дано?].

6. Чем: аксиомой, теоремой или определением – является предложение: «Прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и вторую»? [Как называется та часть формулировки теоремы, в которой говорится о том, что должно быть доказано?].

7. Чем: аксиомой, теоремой или определением – является предложение: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной»? [«Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются»]?

Диктант 4. Смежные и вертикальные углы.

1. Каким является угол, смежный с прямым углом? [Один из смежных углов – прямой. Каким является второй угол?].

2. Сумма двух углов с общей стороной равна 180⁰. [Сумма двух углов равна 180⁰.] Обязательно ли эти углы смежные?

3. Закончите предложение: «Если углы 1 и 2 смежные, то их сумма …». [«Два угла называются смежными если одна сторона у них – общая, а две другие…»].

4. Закончите предложение: «Два угла называются смежными если одна сторона у них – общая, а две другие…». [«Если углы 1 и 2 смежные, то их сумма …»].

5. Один из четырех углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 130⁰ [90⁰]. Чему равны остальные углы?

6. Два угла с общей вершиной равны [не равны]. Обязательно ли они вертикальны? [Вертикальные ли они?].

7. У двух углов – общая вершина. Первый угол равен 60⁰, второй 120⁰. Вертикальные ли это углы? [Чему равен угол, если вертикальный с ним угол равен 130⁰?].

Тема 2. Взаимное расположение прямых.

Диктант 1. Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых.

1. Начертите две параллельные прямые АС и РК. [Как называются две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек?].

2. Запишите с помощью символов: прямые АС и МВ [КТ и НР] параллельны.

3. Закончите предложение: «Если прямая а параллельна прямой b , а прямая b параллельна прямой с, то …» [«Две прямые, параллельные третьей, …»].

4. Какие углы называются внешними накрест лежащими? [Какие углы называются внутренними накрест лежащими?].

5. Внутренние односторонние углы в сумме составляют 180⁰, а один из внутренних накрест лежащих углов равен 45⁰. Чему равен второй из внутренних накрест лежащих углов? [Чему равна сумма внутренних односторонних углов, если внутренние накрест лежащие углы равны?].

6. Посмотрите на доску. а параллельна в, угол 1 равен 70⁰ [угол 2 равен 110⁰]. Найдите все остальные углы, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой.

С С

а а 110⁰

70⁰

в в

Диктант 2. Пересекающиеся прямые. Перпендикуляр и наклонная.

1. Какие прямые называются пересекающимися? [Перпендикулярные].

2. Дана прямая а и точки С принадлежащая а, В не принадлежащая а. Проведите прямую в, перпендикулярную прямой а, проходящую через точку С [через точку В], используя чертежный треугольник.

3. Дать определение перпендикуляра [наклонной] к прямой.

4. На какой угол поворачивается человек, стоящий в строю, при командах: «на право» [«на лево»]?

5. Начертите тупой угол АСВ. Через вершину угла С проведите перпендикулярные прямые к лучам СА [СВ].

Тема 3. Треугольники.

Диктант 1. Треугольники и его виды.

1. Назовите стороны [вершины] треугольника АОС.

2. Назовите виды треугольников по длине сторон [по величине углов].

3. Постройте равносторонний треугольник [равнобедренный треугольник].

4. Может ли в треугольнике быть два тупых угла [два прямых угла]. Ответ обоснуйте.

5. Найдите стороны равностороннего треугольника, если его периметр равен 30см [24см].

6. Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 5см и 6см [13м, 7м].

7. Найдите периметр треугольника, если известны длины его сторон 15см, 14см, 5см [8м, 9м, 7м].

Диктант 2. Сумма внутренних и внешних углов треугольника.

1. Сколько в треугольнике внешних углов [внутренних углов]?

2. Существуют ли треугольники с углами 30⁰, 20⁰, 120⁰ [55⁰, 45⁰, 70⁰]?

3. Найдите третий угол треугольника по двум данным углам: 39⁰, 50⁰ [43⁰, 80⁰].

4. Найти внешний угол при вершине А [при вершине В]. Если угол А равен 30⁰, угол В равен 90⁰, угол С равен 60⁰.

Диктант 3. Равенство треугольников.

1. Сформулируйте первый [второй] признак равенства треугольника.

2. Закончите предложение: «В треугольниках РQR и СST сторона РR равна CT, сторона QR

равна ST. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку?» [«Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по …»].

1. В треугольниках MPQ и LKT [BCD и MPK] углы [сторона] M и Q [СD] равны [равна] соответственно углам [стороне] L и T [РК, угол D равен углу К]. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку?

2. В треугольниках ВОС и МАЕ равны стороны ВО и МА, ОС и АЕ [В треугольниках АСМ и ВЕК стороны АС и СМ равны соответственно сторонам ВЕ и ЕК.] Обязательно ли эти треугольники равны?

Диктант 4. Свойства равнобедренного треугольника.

1. Закончите предложение: «В равнобедренном треугольнике углы …» [«Медиана, проведенная к основанию …»].

2. В равнобедренном треугольнике проведен отрезок, соединяющий вершину с точкой, лежащей на основании. Этот отрезок не является медианой [высотой] данного треугольника. Может ли он оказаться его биссектрисой [медианой]?

3. Сторона АС – основание равнобедренного треугольника АВС, ВМ – его высота [медиана]. Угол АВС равен 68⁰. Ему равен угол СВМ [ВМС].

1. В равнобедренном треугольнике XYT [MPK] сторона XY – основание [стороны МР и РК – боковые стороны]. Какие углы в этом треугольнике равны?

2. В треугольнике не одна из высот [медиан] не совпадает ни с одной из биссектрис. Равнобедренный ли это треугольник?

Диктант 5. Прямоугольные треугольники.

1. Закончите предложение: «Как называется треугольник, имеющий угол 90⁰?» [«Треугольник у которого есть прямой угол, называется …»].

2. Закончите предложение: «Сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому [противолежащая прямому] углу называется …».

3. В треугольнике MNK угол М [N] – прямой. Чем является в этом треугольнике отрезок NK, катетом или гипотенузой.

4. Гипотенузы двух прямоугольных треугольников равны. Один из углов первого треугольника равен 50⁰ [30⁰], а один из углов второго - 70⁰ [90⁰]. Равны ли эти треугольники?

5. Один из углов, прилежащих к катету прямоугольного треугольника, равен 50⁰. Чему равен второй угол, прилежащий к тому же катету? [Один из углов прямоугольного треугольника, прилежащий к гипотенузе, равен 50⁰. Чему равен второй угол, прилежащий к гипотенузе?].

6. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 48⁰ [42⁰]. Чему равны два других его угла?

Тема 4. Окружность. Геометрические построения.

Диктант 1. Окружность и ее элементы. Центральные углы.

1. Закончите предложение: «Множество точек плоскости, равно удаленных от данной точки …» [«Хорда, проходящая через центр окружности …»].

2. Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности [точку окружности с ее центром]?

3. Дайте определение центрального угла [хорды].

4. Найти длину радиуса окружности, если длина диаметра равна 160мм [220м].

5. Найдите длину диаметра окружности, если длина радиуса 42см [36см].

6. Начертите окружность радиус которой равен 3см. Проведите хорду АС [диаметр ВМ].

7. Найдите угловую меру дуги, если градусная мера соответствующего ему центрального угла равна 48⁰ [54⁰].

Диктант 2. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей.

1. Дайте определение секущей [касательной].

2. Постройте касательную [секущую] к окружности.

3. Какое касание окружности называется внутренним [внешним]? Приведите пример.

4. Установите взаимное расположение окружности, если R равен 5см, r равен 3см; ОО₁=7см [R равен 10см, r равен 8см: и ОО₁=5см].

Диктант 3. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.

1. Закончите предложение: «Если окружность вписана в треугольник, то она …» [«Если окружность касается всех сторон треугольника, то она …»].

2. Закончите предложение: «Если окружность касается всех сторон треугольника, то этот треугольник называется …» [«Если треугольник описан около окружности, то эта окружность …»].

3. Дана окружность. Начертите произвольный треугольник вписанный [описанный] в эту окружность.

4. Окружность с центром О описана около треугольника МРА [XTY]. Отрезок МО [OX] равен 9см [5м]. Чему равен отрезок РО [OY]?.

Содержание

Предисловие……………………………………………………………………

7 класс. Алгебра

Тема 1 Степень с натуральным и целыми показателями…………………...

Тема 2 Одночлен и многочлен ………………………………………………...

Тема 3 Формулы сокращённого умножения………………………………….

Тема 4 Рациональные дроби……………………………………………….…..

Тема 5 Элементы приближённого вычисления…………………………….....

7 класс. Геометрия

Тема 1 Начальные геометрические сведения…………………………….…..

Тема 2 Взаимное расположение прямых………………………………….….

Тема 3 Треугольники……………………………………………………….….

Тема 4 Окружность. Геометрические построения…………………………...