Математические диктанты «Функции, их свойства и графики»

Математические диктанты

«Функции, их свойства и графики»

Содержание

1. Функции

2. Линейная функция

3. Функции у = х² и у = х³

4. Функции и их свойства

5. Квадратичная функция и её график

6. Квадратичная функция

7. Чётные и нечётные функции

8. Степенная функция

1. Функции

Запишите математические термины:

Вариант 1	Вариант 2
1. Зависимость.	1. Функция.
2. Независимая переменная.	2. Аргумент.
3. Значение функции.	3. Область определения функции.
4. График функции.	4. Зависимая переменная.
5. Координаты.	5. Формула.
6. Абсцисса.	6. Ордината.
7. Линейная функция.	7. Прямая пропорциональность.
8. Прямая.	8. Начало координат.
9. Пересекаются.	9. Параллельные.
10. Взаимное расположение.	10. Угловой коэффициент.

1. Линейная функция

Вариант 1

1. Дайте определение линейной функции.

2. Как расположен график функции у = k x, если k

3. Функция задана формулой у = 3х – 7. Найдите значение функции, если аргумент равен –2.

4. Что является графиком прямой пропорциональности?

5. Дана функция у = 2 – 7 х. Чему равно k?

6. Дана функция у = 3 + 4х. Чему равно b?

7. В каком случае графики двух линейных функций пересекаются?

Вариант 2

1. Формулой какого вида задаётся прямая пропорциональность?

2. Что является графиком линейной функции?

3. Функция задана формулой у = 5 – 2х. Найдите значение функции, если аргумент равен 4.

4. Как расположен график функции у = k x, если k 0 ?

5. Дана функция у = – 3 – 10х. Чему равно b?

6. Дана функция у = 8 – х. Чему равно k?

7. В каком случае графики двух линейных функций параллельны?

Ответы

Вариант 1	Вариант 2
1. у = k х + b, где х – аргумент, k и b – числа	1. у = k х, k 0, где k – аргумент
2. Проходит через начало координат, во II и IV координатных четвертях	2. Прямая
3. у = – 13	3. у = – 3
4. Прямая, проходящая через начало координат	4. Проходит через начало координат, во I и III координатных четвертях
5. k = – 7	5. b = – 3
6. b = 3	6. k = – 1
7. Коэффициенты не равны, k1 k2	7. Коэффициенты равны k1 = k2

^3.Функции у = х² и у = х³

Вариант 1

1. Как называется график функции у = х²?

2. В каких координатных четвертях находится график функции у = х³?

3. Закончите предложение: “Для функции у = х² противоположным значениям х соответствуют…”

4. Какие значения принимает функция у = х²?

5. Какие значения принимает функция у = х³ при х

6. Какие значения принимает функция у = х² при х = 0?

7. Принадлежит ли точка (–2; 8) графику функции у = х³?

8. Как изменится площадь квадрата, если сторона увеличится в 3 раза?

Вариант 2

1. В каких координатных четвертях находится график функции у = х²?

2. Как называется график функции у = х³?

3. Закончите предложение: “Для функции у = х³ противоположным значениям х соответствуют …”

4. Проходит ли график функции у = х² через начало координат?

5. Какие значения принимает функция у = х³ при х = 0?

6. Какие значения принимает функция у = х³ при х 0?

7. Принадлежит ли точка (–3; 9) графику функции у = х²?

8. Как изменится объём куба, если его ребро увеличится в 2 раза?

Ответы

Вариант 1	Вариант 2
1. Парабола	1. В I и во II четвертях
2. В I и в III четвертях	2. Кубическая парабола
3. … одно и то же значение у	3. … противоположные значения у
4. у ≥ 0	4. Да.
5. у	5. у = 0
6. у = 0	6. у 0
7. Нет.	7. Да.
8. Увеличится в 9 раз	8. Увеличится в 8 раз

1. Функции и их свойства

Вариант 1

1. Дайте определение функции.

2. Что называется областью значений функции?

3. Что представляет собой график линейной функции?

4. Как называется график обратной пропорциональности?

5. Используя рисунок, укажите нули функции.

6. Используя рисунок, укажите промежутки, в которых функция принимает положительные значения.

7. Дайте определение функции, убывающей в промежутке.

8. Назовите промежутки возрастания функции, график которой изображён на рисунке.

9. Приведите пример возрастающей линейной функции.

Вариант 2

1. Что называется графиком функции?

2. Что называется областью определения функции?

3. Что представляет собой график прямой пропорциональности?

4. Как называется график квадратичной функции?

5. Используя рисунок, укажите нули функции.

6. Используя рисунок, укажите промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения.

7. Дайте определение функции, возрастающей в промежутке.

8. Назовите промежутки убывания функции, график которой изображён на рисунке.

9. Приведите пример убывающей линейной функции.

Ответы:

Вариант 1	Вариант 2
1. Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у	1. Графиком функции называют множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции
2. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции	2. Все значения независимой переменной образуют область определения функции
3. Прямая	3. Прямая, проходящая через начало координат
4. Гипербола	4. Парабола
5. – 2,5; 0,5; 3	5. – 2,5; 1; 3,5
6. (– 2,5; 0,5), (3; 4)	6. (– 2,5; 1), (3,5; 4)
7. Функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции	7. Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
8.	8.
9. у = 4х – 1	9. у = –2х + 3

5. Квадратичная функция и её график

Вариант 1

1. Запишите формулу, задающую квадратичную функцию.

2. Какое значение принимает функция , если аргумент равен нулю?

3. В какой части координатной плоскости расположен график функции при а 0?

4. Запишите промежуток убывания функции при а 0.

5. Какое наименьшее значение принимает функция при а 0?

6. На каком промежутке возрастает функция при а 0?

7. Какое наибольшее значение принимает функция при а 0?

8. С помощью какого преобразования можно из графика функции получить график функции ?

9. Какой формулой задаётся функция, график которой получен с помощью параллельного переноса графика функции у = 2х² по оси Оу на 5 единиц вниз?

10. Как из графика функции можно получить график функции ?

11. Найдите абсциссу вершины параболы функции у = –2х² – 4х –3.

Вариант 2

1. Как называется график квадратичной функции?

2. В какой части координатной плоскости расположен график функции при а 0?

3. Чему равен аргумент, если значение функции равно нулю?

4. Какое наибольшее значение принимает функция при а 0?

5. Запишите промежуток возрастания функции при а 0?

6. Какое наименьшее значение принимает функция при а 0?

7. На каком промежутке убывает функция при а 0?

8. С помощью какого преобразования можно из графика функции получить график функции ?

9. Какой формулой задаётся функция, график которой получен с помощью параллельного переноса графика функции у = 3х² по оси Ох на 4 единицы вправо?

10. По какой формуле находят абсциссу вершины графика квадратичной функции?

11. Найдите абсциссу вершины параболы функции у = 2х² –10х + 5.

Ответы:

Вариант 1	Вариант 2
1.	1. Парабола
2. у = 0	2. В верхней полуплоскости
3. В нижней полуплоскости	3. х = 0
4.	4. Наибольшего значения функция не имеет
5. Наименьшего значения функция не имеет	5.
6.	6. у = 0
7. у = 0	7.
8. Параллельный перенос по оси Ох влево на 2 единицы	8. Параллельный перенос по оси Оу вверх на 3 единицы
9. у = 2х2 – 5	9. у = 3(х –4)2
10. Параллельный перенос по оси Ох на m единиц и n единиц вверх по оси Оу	10.
11. х = –1	11. х = 2,5

6. Квадратичная функция

Запишите математические термины:

Вариант 1	Вариант 2
1. Зависимость.	1. Переменная.
2. Аргумент.	2. Независимая.
3. Область определения.	3. Множество значений.
4. Абсцисса.	4. Ордината.
5. Координатная плоскость.	5. Соответствующие значения.
6. Возрастающая.	6. Убывающая.
7. Трёхчлен.	7. Дискриминант.
8. Разложение.	8. Множитель.
9. Сжатие.	9. Растяжение.
10. Вершина.	10. Парабола.
11. Квадратичная функция.	11. Параллельный перенос.
12. Решение неравенства.	12. Метод интервалов.

7. Чётные и нечётные функции

Вариант 1

1. Приведите пример чётной функции.

2. Дайте определение нечётной функции.

3. Область определения функции . Может ли эта функция быть чётной или нечётной?

4. Является ли чётной или нечётной функция: ?

5. Известно, что нечётная функция и . Найдите .

6. Известно, что чётная функция на промежутке принимает лишь отрицательные значения. Какие значения принимает функция на промежутке ?

7. Сформулируйте свойства графика чётной функции.

8. График чётной или нечётной функции изображен на рисунке?

Вариант 2

1. Приведите пример нечётной функции.

2. Дайте определение чётной функции.

3. Область определения функции (–9; 9]. Может ли эта функция быть чётной или нечётной?

4. Является ли чётной или нечётной функция: ?

5. Известно, что чётная функция и . Найдите .

6. Известно, что нечётная функция на промежутке принимает лишь отрицательные значения. Какие значения принимает функция на промежутке ?

7. Сформулируйте свойства графика нечётной функции.

8. График чётной или нечётной функции изображен на рисунке?

Ответы:

Вариант 1	Вариант 2
1. у = х2	1. у = х3
2. Функция называется нечётной, если область её определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента х верно равенство	2. Функция называется нечётной, если область её определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента х верно равенство
3. Нет	3. Нет
4. Чётная	4. Нечётная
5.	5.
6. Отрицательные значения	6. Положительные значения
7. График любой чётной функции симметричен относительно оси ординат	7. График любой нечётной функции симметричен относительно начала координат
8. Нечётная	8. Чётная

8. Степенная функция

Вариант 1

1. Какой формулой задаётся степенная функция?

2. Какова область определения степенной функции, если показатель степени нечётный?

3. Какова область значений степенной функции, если показатель чётный?

4. Чему равно значение степенной функции, если аргумент равен нулю?

5. Какое значение принимает степенная функция с нечётным показателем, если аргумент положительный?

6. Когда степенная функция является чётной?

7. На каком промежутке возрастает степенная функция с чётным показателем?

8. Функция задана формулой . Сравните и .

9. Функция задана формулой . Сравните и .

10. Изобразите схематически график функции .

Вариант 2

1. Запишите формулы степенных функций, которые изучались ранее, в 7 классе.

2. Какова область определения степенной функции, если показатель степени чётный?

3. Какова область значений степенной функции, если показатель нечётный?

4. Какое значение принимает степенная функция с чётным показателем, если аргумент отличен от нуля?

5. Какое значение принимает степенная функция с нечётным показателем, если аргумент отрицательный?

6. Когда степенная функция является нечётной?

7. На каком промежутке возрастает степенная функция с нечётным показателем?

8. Функция задана формулой . Сравните и .

9. Функция задана формулой . Сравните и .

10. Изобразите схематически график функции .

Ответы:

Вариант 1	Вариант 2
1.	1. , ,
2. Множество действительных чисел	2. Множество действительных чисел
3. Множество неотрицательных чисел	3. Множество действительных чисел
4. у = 0	4. у 0
5. Положительные значения	5. Отрицательные значения
6. При чётном показателе	6. При нечётном показателе
7. На промежутке [0; +)	7. На всей области определения
8.	8. =
9.	9.
10.	10.