«Зимний фестиваль знаний 2025»

Мастер-класс "Роль текстовых задач в школьном курсе математики"

Мастер-класс "Роль текстовых задач в школьном курсе математики"

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

Роль текстовых задач в школьном курсе математики.

В традиционном российском школьном обучении математике тек­стовые задачи всегда занимали особое место. С одной стороны, прак­тика применения текстовых задач в процессе обучения во всех циви­лизованных государствах идет от глиняных табличек Древнего Ва­вилона и других древних письменных источников, то есть имеет родственные корни, С другой — пристальное внимание обучающих к текстовым задачам — почти исключительно российский феномен.

Известно, что исторически долгое время математические зна­ния передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначаль­но обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило».

В традиционном российском школьном обучении математике тек­стовые задачи всегда занимали особое место. С одной стороны, прак­тика применения текстовых задач в процессе обучения во всех циви­лизованных государствах идет от глиняных табличек Древнего Ва­вилона и других древних письменных источников, то есть имеет родственные корни, С другой — пристальное внимание обучающих к текстовым задачам — почти исключительно российский феномен.

Известно, что исторически долгое время математические зна­ния передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначаль­но обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило».

В давние времена обученным считался тот, кто умел решать задачи определенных типов, встречавшихся на практике (в торго­вых расчетах и пр.). При этом учащие мало заботились о созна­тельном усвоении учениками того или иного способа действия. Считалось, что понимать-то едва ли нужно было. «Это ничего, что ты ничего не понимаешь, ты и впереди также многого не будешь понимать», — утешал бывало наставник своего питомца и реко­мендовал не заноситься, а выучить наизусть все, что задают, и потом стараться применить это к делу . Так в 1923 г. В. Беллю- стин описывал старинную практику обучения решению тексто­вых задач.

Одна из причин заключается в том, что исторически долгое время целью обучения детей арифметике было освоение ими оп­ределенным набором вычислительных умений, связанных с прак­тическими расчетами. При этом основная линия арифметики — линия числа — еще не была разработана, а обучение вычислени­ям велось через задачи.

Вторая причина повышенного внимания к использованию тек­стовых задач в России заключается в том, что в России не только переняли и развили старинный способ передачи с помощью тек­стовых задач математических знаний и приемов рассуждений, но и научились формировать с помощью задач важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий зада­чи и главного вопроса, составлением плана решения, поиском условий, из которых можно получить ответ на главный вопрос, проверкой полученного результата. Немаловажную роль играло также приучение школьников к переводу текста на язык арифмо тических действий, уравнений, неравенств, графических образов. Использование арифметических способов решения задач способ­ствовало общему развитию учащихся, развитию не только логи­ческого, но и образного мышления, лучшему освоению естествен­ного языка, а это повышало эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Именно поэтому текстовые задачи играли столь важную роль в процессе обучения в России и им отводилось так много времени при обучении математике в школе.

К середине XX в. в СССР сложилась развитая типология за­дач, включавшая задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, по их отношению и сумме (разности), на дроби, на проценты, на совместную работу и пр. Методика обуче­ния решению задач была разработана достаточно хорошо, но ее реализация на практике не была свободна от недостатков. Крити­ки этой методики обоснованно отмечали, что учителя, стремясь ускорить процесс обучения, разучивали с учащимися способы ре­шения типовых задач, как бы следуя своим давним предшествен­никам. Они считали также, что в процессе обучения решению текстовых задач школьников учат способам действий, которые не применяются или почти не применяются в жизни.

Например, из программы 5-6-х классов исключили задачи на совместную работу ввиду их «нежизненности»! «Убийственный» аргумент критиков утрированно можно сформулировать в виде вопроса: «Где вы видели трактористов, которые не знают площа­ди вспаханного ими поля и должны решать задачу, чтобы опреде­лить время окончания работы?».

Здесь очень уместен вопрос: так ли были глупы китайцы, ре­шавшие во II в. следующую задачу?

Дикая утка от южного моря, до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетели одновременно. Через сколько дней они встретятся?

Вдумаемся! Средства связи того времени не позволяли ни осу­ществить одновременный старт утки и гуся, ни проконтролиро­вать момент их встречи! Так почему китайцы давали решать во II в. своим детям такие задачи? Может быть, их интересовало не непо­средственное приложение к практике полученного результата, а не­что иное — результат, оставляемый процессом мышления в голове ребенка?

Во многих зарубежных школах до сих пор такие задачи называют «фальшивыми» и не считают нужным учиться их решать.

У одного человека в кошельке 20 монет, одни по 5 центов, другие по 10 центов, на общую сумму в доллар и 75 центов. Сколько у него монет по 5 центов? Сколько по 10 центов?

Аргумент американских математиков: “Поскольку монеты были сосчитаны, почему бы не сосчитать отдельно монеты в 5 центов и отдельно в 10 центов?”.

В России (и, думаю, в огромном большинстве стран) этот странный аргумент был бы оставлен без внимания как неудач­ная шутка, но в Америке к нему относятся с большим почтени­ем».


" К середине 50-х годов XX в. текстовые задачи были хорошо систематизированы, методика их применения в учебном процес­се разработана, но при проведении реформы математического об­разования конца 60-х годов отношение к ним изменилось. Од­ним из аргументов к предлагаемым изменениям была критика не­годной практики обучения решению задач. Соавторы Н.Я. Виленкина (по первому варианту ныне действующих учебников) К.И. Пешков и А.Д. Семушин, критикуя практику обучения решению задач до введения их учебника, совершенно справедливо задавались во­просом: «Разве возможно проявление хотя бы незначительных элементов сообразительности при решении задач по заученной схеме?». Ответ напрашивался сам собой: «Невозможно!». Но правда заключается в том, что правильная методика обучения и не требовала решать задачи по заученной схеме, то есть менять надо было не методику, а негодную практику ее применения. Вторым аргументом к изменениям был поиск резерва времени, необходимого для обновления содержания математического об­разования. Пересматривая роль и место арифметики в системе школьных предметов, стремясь повысить научность изложения математики за счет более раннего введения уравнений и функ­ций, математики и методисты-математики посчитали, что на обу­чение арифметическим способам решения задач тратится слиш­ком много времени.

Можно только сожалеть, что С.Л. Соболева и А.Л. Минца никто не спросил, как отвечать на детский вопрос «откуда берутся дети?». Надо ли «обманывать» детей, рассказывая им про аиста и капусту, а по мере взросления и готовности осознать сообщаемые факты, неторопливо рассказывать про пестики и тычинки, рыбок, бабо­чек и пр.? Или, согласно «правилам оптимальной стратегии», надо «честно» выложить крохе все как есть? Это вовсе не риторичес­кий вопрос, так как он касается накопления жизненного опыта ребенка, развития его мышления и способности к правильному восприятию сообщаемого.

Если же вернуться к математике, то надо отметить, что из вер­ной посылки «после овладения алгеброй...». С.Л. Соболев сделал неверный вывод, так как текстовые задачи и арифметические спо­собы их решения как раз и готовят ребенка к овладению алгеб­рой. А когда это произойдет, то алгебра доставит ученику более простые, чем арифметические, способы решения некоторых (но не всех!) задач. Другие же арифметические способы решения так и останутся в активном багаже ученика. Например, если ученика учили делить число в данном отношении, то он и в старших клас­сах не будет делить число 15 в отношении 2:3с помощью урав­нения, он выполнит арифметические действия:


2)15-6 = 9-


Наш опыт показывает, что учащиеся, обученные находить ариф­метически два числа по их сумме и разности или два числа по их отношению и сумме (или разности), с большим трудом переходят к решению тех же задач с помощью уравнения. Они не видят никакого выигрыша, какой доставлял бы им новый способ реше­ния. Только после убедительных примеров использования урав­нений для решения задач они осваивают новый метод решения, но продолжают искать арифметическое решение даже в той ситу­ации, когда учитель дал указание: решите задачу с помощью урав­нения.

И действительно, во многих задачах более рациональным и простым является именно арифметический метод решения.

Я считаю, что целесообразно как можно позднее переходить к решению задач с помощью уравнений, а учить решать задачи арифметическим методом, используя рисунки, схемы и логические рассуждения.











1. Имеются два раствора, содержащие - первый 40 % кислоты, а второй 10% кислоты. В каком отношении надо смешать эти растворы, чтобы получить раствор, содержащий 20% кислоты?









































2. 8 кл. Брат и сестра собирали малину в двухлитровые бидоны. Брат собирал ягоды быстрее сестры. Через некоторое время он решил ей помочь и поменялся с ней бидонами. Момент для обмена бидонами был выбран удачно — ребята наполнили их ягодами одновременно. Сколько литров ягод они набрали вместе до того, как поменялись бидонами?







































3. Задача на тройное правило.

Для освещения 18 комнат в 48 дней издержано 120 фунтов керосина, причем в каждой комнате горело по 4 лампы. На сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы?







































4. Крестьянка продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у неё половину яиц и ещё пол-яйца, вторая-половину остатка и ещё пол-яйца, а третья - последние 10 яиц . Сколько яиц принесли крестьянка на рынок?









































5. Отпили полчашки черного кофе и долили её молоком. Потом отпили 1/3 чашки и долили её молоком. Потом отпили 1/6 чашки и долили её молоком. Наконец допили содержимое чашки до конца. Чего выпили больше: кофе или молока?









































6. Из ЕГЭ. Маша и Настя могут вымыть окно за 20 минут. Настя и Лена могут вымыть это же окно за 15 минут, а Маша и Лена - за 12 мин. За какое время девочки вымоют окно, работая втроем? Ответ дайте в минутах.









































7. Из ЕГЭ. У Алены есть мобильный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или 210 часов ожидания. Когда Алена садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а когда она выходила из поезда, телефон разрядился. Сколько минут она ехала на поезде, если известно, что Алена говорила по телефону ровно половину времени поездки?







































1. Имеются два раствора, содержащие - первый 40 % кислоты, а второй 10% кислоты. В каком отношении надо смешать эти растворы, чтобы получить раствор, содержащий 20% кислоты?

2. 8 кл. Брат и сестра собирали малину в двухлитровые бидоны. Брат собирал ягоды быстрее сестры. Через некоторое время он решил ей помочь и поменялся с ней бидонами. Момент для обмена бидонами был выбран удачно — ребята наполнили их ягодами одновременно. Сколько литров ягод они набрали вместе до того, как поменялись бидонами?

3. Задача на тройное правило.

Для освещения 18 комнат в 48 дней издержано 120 фунтов керосина, причем в каждой комнате горело по 4 лампы. На сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы?

4. Крестьянка продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у неё половину яиц и ещё пол-яйца, вторая - половину остатка и ещё пол-яйца, а третья - последние 10 яиц . Сколько яиц принесли крестьянка на рынок?

5. Отпили полчашки черного кофе и долили её молоком. Потом отпили 1/3 чашки и долили её молоком. Потом отпили 1/6 чашки и долили её молоком. Наконец допили содержимое чашки до конца. Чего выпили больше: кофе или молока?

6. Из ЕГЭ. Маша и Настя могут вымыть окно за 20 минут. Настя и Лена могут вымыть это же окно за 15 минут, а Маша и Лена - за 12 мин. За какое время девочки вымоют окно, работая втроем? Ответ дайте в минутах.

7. Из ЕГЭ. У Алены есть мобильный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или 210 часов ожидания. Когда Алена садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а когда она выходила из поезда, телефон разрядился. Сколько минут она ехала на поезде, если известно, что Алена говорила по телефону ровно половину времени поездки?



Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Олимпиады «Зимний фестиваль знаний 2025»

Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее