Урок 130. Раскрытие скобок
Цели: ввести понятие раскрытия скобок; ознакомить с правилом раскрытия скобок; отрабатывать умения решать уравнения; развивать логическое мышление.
Информация для учителя
Учащиеся должны постоянно проговаривать правила раскрытия скобок при упрощении выражений.
Ход урока
I. Организационный момент и анализ контрольной работы
1. Познакомить учащихся с результатами контрольной работы.
2. Решить задания, где допущено наибольшее количество ошибок.
II. Устный счет
1. Решите уравнения:
1) (х - 5)(х + 7) = 0;
2) (х - 2)(х - 6) = 0;
3) (х + 1)(х + 4) = 0;
4) (х + 3)(х - 8) = 0.
2. При каких значениях а и b верно равенство:
1) а + b = b;
2) а - b = b;
3) а + b = а;
4) а — b = а;
5) b — b = 0;
6) а + а = 0;
7) а + b = 0;
8) а — b = —b.
3. «Сколько лет твоему отцу?» — спросил Колю товарищ.
Аты посчитай сам: число его лет на 39 больше, чем наименьшее из натуральных чисел. Сколько лет Колиному отцу?
4. Разделите сто на половину. (100 : 0,5 = 200.)
5. Сосчитайте количество треугольников на чертеже.
III. Индивидуальная работа
1 карточка
1. Выполнить действие:
2. Выразить числа в виде приближенного значения десятичной дроби до тысячных.
3. Найти значение выражения: 
4. Найти корни уравнения: (13х — 39)(5,7у — 1,14) = 0.
2 карточка
1. Выполнить действие:
2. Выразить числа в виде приближенного значения десятичной дроби до тысячных.
3. Найти значение выражения:
4. Найти корни уравнения: (17х — 68)(3,7у — 0,74) = 0
IV. Сообщение темы урока
— Тема нашего урока «Раскрытие скобок». Что это такое, вы мне объясните в конце урока.
V. Изучение нового материала
1. Подготовительная работа.
— Вспомните, как к числу прибавить сумму двух чисел и разность двух чисел.
— Запишите это свойство с помощью букв.
— Запишите в буквенном виде свойство вычитания из числа суммы и из числа разности.
2. Работа над новой темой.
1. Преобразование выражений, содержащих скобки, таким образом, что их можно записать без скобок, называют раскрытием скобок.
— Правила раскрытия скобок основываются на свойствах сложения и вычитания, которые мы с вами сейчас вспомнили.
3. Работа с учебником.
а) Рассмотрите пример 1 на стр. 214.
— Прочитайте первое правило раскрытия скобок.
— Найдите значение выражения:
-6,23 + (6,23 - 8,95) = -6,23 + 6,23 - 8,95 = 0 - 8,95 = 8,95
— На чем основано сложение чисел —6,23 и 6,23? (На свойстве сложения противоположных чисел.)
— Чему равна их сумма? (0.)
б) Что обозначает запись —а? (Число, противоположное числу а.)
— А запись — (—а)? (Число, противоположное числу —а.)
— Чему это равно? (а.)
— (—а) = а.
в) Найдите значение выражения: — (—8 + 5.).
1 способ
— (—8 + 5) = — (—3) = 3.
— Сначала мы сложили числа — 8 и 5, затем нашли число, противоположное числу —3.
2 способ
— (—8 + 5) = 8 — 5 = 3.
— Сначала найдем числа, противоположные данным слагаемым (т.е. мы изменим их знаки), а потом сложим эти числа.
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.
— (а + Ь) = —а — b.
г) Рассмотрите пример 2 на стр. 215.
— Прочитайте второе правило раскрытия скобок.
— Вот как эти правила звучат в стихотворной форме:
Перед скобкой плюс стоит
Он о том и говорит,
Что ты скобки опускай,
Да все числа выпускай.
Перед скобкой минус строгий
Загородит нам дорогу.
Чтобы скобки убирать,
Надо знаки поменять.
— (—2а +3b) + (—4с + d) = 2а — Зb — 4с + d.
Знак минус — очень коварный, это «сторож у ворот» (скобок) и выпустит только тогда, когда все члены поменяют «паспорта» (знаки).
Знак минус — кирпич, дорожный знак «Въезд воспрещен».
VI. Физкультминутка
VII. Закрепление изученного материала
1. № 1234 стр. 216 (у доски и в тетрадях).
— Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»?
Решение:
а) 3,4 + (2,6 + 8,3) = 3,4 + 2,6 + 8,3 = 14,3;
б) 4,57 + (2,6 - 4,57) = 4,57 + 2,6 - 4,57 = 2,6;
в) m + (n — k) = m + n — k;
г) с + (-а + b) = с - а + b.
2. № 1235 стр. 216 (у доски и в тетрадях).
— Как записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых?
Решение:
а) - (-5,75 + 3,24) = 5,75 - 3,24 = 2,51;
б) - (6,38 - 2,47) = -6,38 + 2,47 = -3,91;
в) 
3. № 1240 стр. 217 (первые два выражения разобрать подробно, затем самостоятельное последующей проверкой).
— Что значит найти разность двух выражений?
— Как называются числа при вычитании? (Уменьшаемое, вычитаемое и разность.)
— Назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность в каждом случае.
— Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «—»?
Решение:
VIII. Самостоятельная работа
Вариант I
Раскройте скобки:
Вариант II
Раскройте скобки:
Воспользуйтесь помощью учителя или сильного ученика — консультанта.
IX. Повторение изученного материала
№ 1245 (а) стр. 218 (самостоятельно, самопроверка с образцом на доске).
— Расположите ответы в порядке возрастания.
— Не выполняя вычислений, найдите, при каком значении x выражение будет иметь наибольшее значение. (Наибольшее значение выражения будет при х = —19, так как чем меньше мы отнимаем от одного и того же числа, тем больше остается.)
Решение:
157 - х
при х = 68, 157 - 68 = 89;
при х = -19, 157 - (-19) = 157 + 19 = 176;
при х = 0,17, 157 - 0,17 = 156,83;
при 
(Ответ: )
Наибольшее значение 176.
X. Подведение итогов урока
— Тема нашего урока была «Раскрытие скобок».
— Что значит раскрыть скобки?
— Расскажите, как раскрывают скобки, перед которыми стоит знак «+»?
— Расскажите, как раскрывают скобки, перед которыми стоит знак «—»?
— Как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел?
Домашнее задание
№ 1254 (а, б) стр. 219; № 1255 (а, б), 1256 (а, б), 1258 (а); № 1259 (а) стр. 220.
Урок 131. Раскрытие скобок
Цели: отрабатывать умение раскрывать скобки при упрощении выражений, решении уравнений и задач, решать уравнения несколькими способами; развивать грамотную математическую речь, память, внимание.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устный счет
1. Раскройте скобки:
2. Выполните действия:
3. Решите уравнения:
III. Индивидуальная работа
1 карточка
Выполните деление:
2 карточка
Выполните деление:
IV. Сообщение темы урока
— Сегодня мы продолжим раскрывать скобки при упрощении выражений, решении уравнений и задач.
V. Закрепление изученного материала
1. « 1238 (2 столбик) стр. 217 (самостоятельно, взаимопроверка).
(Ответ:
3. № 1241 (в, г) стр. 217 (на обратной стороне доски, самопроверка).
— На чем основаны разные способы решения уравнений?
г) 1 способ
(х + 3) - 17 = -20
х + 3 = -20 + 17
х + 3 = -3
х = -3 - 3
х = -6
2 способ
(х + 3) - 17 = -20
х + 3 - 17 = -20
х - 14 = -20
х = -20 + 14
х = -6
(Ответ: в) х = 1/2; г) x = -6.)
VI. Самостоятельная работа
Вариант I
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
а) 8,3 + (4,5 - 6,3); б) 4,1 - (5,6 - 6,9).
2. Составьте сумму выражений m + 4,8 и —3,2 - m и упростите ее.
3. Составьте разность выражений 24 — у и —12 — у и упростите ее.
4. Решите уравнение:
а) 8,4 - (х - 36) = 18; б) 9,3 + (3,1 - у) = 12,2.
Вариант II
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
а) 5,94 + (7,2 - 4,14); б) 8,31 - (7,2 - 1,89).
2. Составьте сумму выражений х + 12 и —16 — х и упростите ее.
3. Составьте разность выражений 4,8 + n и —6,3 + n и упростите ее.
4. Решите уравнение:
а) 9,6 - (2,6 - у) = 4; б) -4,2 + (х - 5,8) = 2,5.
VII. Физкультминутка
VIII. Работа над задачей
1. № 1242 (а) стр. 218 (у доски и в тетрадях с подробным комментированием).
— Прочитайте задачу.
— Составьте краткую запись в виде таблицы.
— Что известно? Что надо узнать?
|
| Было | Сняли | Осталось |
| 1 полка
2 полка | 42 кн.
34 кн. | ? кн,столько, сколько ост. на 2 полке ? кн. | 12 кн.
? кн. |
Пусть х (кн.) — сняли со 2 полки.
|
| Было | Сняли | Осталось |
| 1 полка 2 полка | 42 кн. 34 кн. | (34 — х) кн. х кн. | 42 — (34 — х) кн. (34 — х) кн. |
Зная, что на 1 полке осталось 12 книг после того, как сняли книги, составим уравнение:
42 - (34 - х) = 12
42 - 34 + х = 12
8 + х = 12
х = 4; 4 кн. — сняли со 2 полки.
(Ответ: 4 книги.)
2. № 1249 стр. 219 (у доски и в тетрадях с подробным комментированием).
— Прочитайте задачу.
— Что такое граф? (Геометрические фигуры, состоящие из точек (которые называют вершинами) и соединяющих их отрезков (называемых ребрами графа).)
— О ком идет речь в задаче?
— Что о них известно?
Решение:
Предположим, что в пункте 1) утверждение «Оля — в синем» верно, тогда в пункте 2) утверждение «Оля — в красном» — неверно и должно быть верным утверждение «Нина — в синем», но это будет противоречить нашему предположению из пункта 1) что «Оля — в синем» — верно, значит, в пункте 1) верным является утверждение «Люба — в белом». Из пункта 3) следует, что утверждение «Вера - в синем» - верно, а из пункта 2) следует, что верно утверждение «Оля — в красном». Для Нины остается один вариант: «Нина — в голубом».
(Ответ: Люба — в белом, Вера - в синем, Оля — в красном, Нина — в голубом.)
IX. Повторение изученного материала
1. Определите порядок действий и запишите программу их выполнения:
а3 + b · (с — d2) + (е · f — к).
2. № 1246 (а, б) стр. 218 (с объяснением у доски и в тетрадях).
— Какие числа называются целыми? (Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.)
(Ответ: а) -12; -11; -10; -9; б) -21; -20; -19; -18.)
3. № 1253 (а) стр. 219 (у доски и в тетрадях).
— На чем основано решение уравнения? (Распределительное свойство умножения.)
Решение:
-2(3,1х - 1) + 3(1,2х + 1) = -14,5
-6,2х + 2 + 3,6х + 3 = -14,5
-2,6х + 5 = -14,5
-2,6х = -14,5 - 5
-2,6х = -19,5
х = -19,5 : (-2,6)
х = 7,5
(Ответ: х = 7,5.)
X. Подведение итогов урока
— Для чего в выражениях раскрывают скобки? (Для упрощения вычислений.)
— Чему равна сумма противоположных чисел?
Домашнее задание
№ 1254 (в, г) стр. 219; № 1255 (в, г), 1256 (в, г), 1258 (б);№ 1259(6) стр. 220.
