Двугранный угол. площадь ортогональной проекции многоугольника

Цели: Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла, площадь ортогональной проекции многоугольника Сформулировать алгоритм построения линейного угла для данного двугранного угла.

Рассмотреть задачи на построение линейного угла, площади ортогональной проекции фигуры на плоскость

В ходе изучения темы «Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов, В частности, это ряд определений и теорем об углах и расстояниях в пространстве. Коротко повторим эти факты:

• Что называется углом между пересекающимися прямыми (наименьший из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых)

• Что называется углом между пересекающимися прямой и плоскостью (угол между прямой и ее проекцией)

Далее логично становится вопрос об угле между плоскостями. И в ходе рассмотрения этого вопроса нам понадобится понятие проекции

• Что называется проекцией точки на плоскость? (сама точка, если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости проекций)

• Что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную данной прямой? (Проекцией наклонной является прямая)

• Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную плоскость? (Построить проекции двух точек наклонной на плоскость проекции. Эти точки зададут искомую прямую)

О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме данной темы – теореме о трех перпендикулярах? (В теореме о трех перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции)

Цели: Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла, площадь ортогональной проекции многоугольника

Сформулировать алгоритм построения линейного угла для данного двугранного угла.

Рассмотреть задачи на построение линейного угла, площади ортогональной проекции фигуры на плоскость

В ходе изучения темы «Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов, В частности, это ряд определений и теорем об углах и расстояниях в пространстве. Коротко повторим эти факты:

• Что называется углом между пересекающимися прямыми (наименьший из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых)

• Что называется углом между пересекающимися прямой и плоскостью (угол между прямой и ее проекцией)

Далее логично становится вопрос об угле между плоскостями. И в ходе рассмотрения этого вопроса нам понадобится понятие проекции

• Что называется проекцией точки на плоскость? (сама точка, если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости проекций)

• Что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную данной прямой? (Проекцией наклонной является прямая)

• Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную плоскость? (Построить проекции двух точек наклонной на плоскость проекции. Эти точки зададут искомую прямую)

О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме данной темы – теореме о трех перпендикулярах? (В теореме о трех перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции)

Цели: Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла, площадь ортогональной проекции многоугольника

Сформулировать алгоритм построения линейного угла для данного двугранного угла.

Рассмотреть задачи на построение линейного угла, площади ортогональной проекции фигуры на плоскость

В ходе изучения темы «Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов, В частности, это ряд определений и теорем об углах и расстояниях в пространстве. Коротко повторим эти факты:

• Что называется углом между пересекающимися прямыми (наименьший из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых)

• Что называется углом между пересекающимися прямой и плоскостью (угол между прямой и ее проекцией)

Далее логично становится вопрос об угле между плоскостями. И в ходе рассмотрения этого вопроса нам понадобится понятие проекции

• Что называется проекцией точки на плоскость? (сама точка, если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости проекций)

• Что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную данной прямой? (Проекцией наклонной является прямая)

• Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную плоскость? (Построить проекции двух точек наклонной на плоскость проекции. Эти точки зададут искомую прямую)

О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме данной темы – теореме о трех перпендикулярах? (В теореме о трех перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции)

Цели: Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла, площадь ортогональной проекции многоугольника

Сформулировать алгоритм построения линейного угла для данного двугранного угла.

Рассмотреть задачи на построение линейного угла, площади ортогональной проекции фигуры на плоскость

В ходе изучения темы «Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов, В частности, это ряд определений и теорем об углах и расстояниях в пространстве. Коротко повторим эти факты:

• Что называется углом между пересекающимися прямыми (наименьший из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых)

• Что называется углом между пересекающимися прямой и плоскостью (угол между прямой и ее проекцией)

Далее логично становится вопрос об угле между плоскостями. И в ходе рассмотрения этого вопроса нам понадобится понятие проекции

• Что называется проекцией точки на плоскость? (сама точка, если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости проекций)

• Что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную данной прямой? (Проекцией наклонной является прямая)

• Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную плоскость? (Построить проекции двух точек наклонной на плоскость проекции. Эти точки зададут искомую прямую)

О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме данной темы – теореме о трех перпендикулярах? (В теореме о трех перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции)

Вопрос 1. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.

Вопрос 2. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
На кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ и указать параллельные прямые, перпендикулярные прямые, скрещивающиеся прямые (сделать соответствующие записи).
1Сформулируйте теорему Пифагора,

2.Сформулируйте теорему косинусов

3.Дайте определение параллелограмма и его свойств

Вопрос 1. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.

Вопрос 2. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
На кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ и указать параллельные прямые, перпендикулярные прямые, скрещивающиеся прямые (сделать соответствующие записи).
1Сформулируйте теорему Пифагора,

2.Сформулируйте теорему косинусов

3.Дайте определение параллелограмма и его свойств

Вопрос 1. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.

Вопрос 2. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
На кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ и указать параллельные прямые, перпендикулярные прямые, скрещивающиеся прямые (сделать соответствующие записи).
1Сформулируйте теорему Пифагора,

2.Сформулируйте теорему косинусов

3.Дайте определение параллелограмма и его свойств

Вопрос 1. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.

Вопрос 2. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
На кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ и указать параллельные прямые, перпендикулярные прямые, скрещивающиеся прямые (сделать соответствующие записи).
1Сформулируйте теорему Пифагора,

2.Сформулируйте теорему косинусов

3.Дайте определение параллелограмма и его свойств

Цели: Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла, площадь ортогональной проекции многоугольника Сформулировать алгоритм построения линейного угла для данного двугранного угла.

Рассмотреть задачи на построение линейного угла, площади ортогональной проекции фигуры на плоскость

В ходе изучения темы «Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов, В частности, это ряд определений и теорем об углах и расстояниях в пространстве. Коротко повторим эти факты:

• Что называется углом между пересекающимися прямыми (наименьший из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых)

• Что называется углом между пересекающимися прямой и плоскостью (угол между прямой и ее проекцией)

Далее логично становится вопрос об угле между плоскостями. И в ходе рассмотрения этого вопроса нам понадобится понятие проекции

• Что называется проекцией точки на плоскость? (сама точка, если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости проекций)

• Что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную данной прямой? (Проекцией наклонной является прямая)

• Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную плоскость? (Построить проекции двух точек наклонной на плоскость проекции. Эти точки зададут искомую прямую)

О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме данной темы – теореме о трех перпендикулярах? (В теореме о трех перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции)

Цели: Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла, площадь ортогональной проекции многоугольника

Сформулировать алгоритм построения линейного угла для данного двугранного угла.

Рассмотреть задачи на построение линейного угла, площади ортогональной проекции фигуры на плоскость

В ходе изучения темы «Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов, В частности, это ряд определений и теорем об углах и расстояниях в пространстве. Коротко повторим эти факты:

• Что называется углом между пересекающимися прямыми (наименьший из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых)

• Что называется углом между пересекающимися прямой и плоскостью (угол между прямой и ее проекцией)

Далее логично становится вопрос об угле между плоскостями. И в ходе рассмотрения этого вопроса нам понадобится понятие проекции

• Что называется проекцией точки на плоскость? (сама точка, если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости проекций)

• Что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную данной прямой? (Проекцией наклонной является прямая)

• Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную плоскость? (Построить проекции двух точек наклонной на плоскость проекции. Эти точки зададут искомую прямую)

О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме данной темы – теореме о трех перпендикулярах? (В теореме о трех перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции)

Цели: Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла, площадь ортогональной проекции многоугольника

Сформулировать алгоритм построения линейного угла для данного двугранного угла.

Рассмотреть задачи на построение линейного угла, площади ортогональной проекции фигуры на плоскость

В ходе изучения темы «Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов, В частности, это ряд определений и теорем об углах и расстояниях в пространстве. Коротко повторим эти факты:

• Что называется углом между пересекающимися прямыми (наименьший из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых)

• Что называется углом между пересекающимися прямой и плоскостью (угол между прямой и ее проекцией)

Далее логично становится вопрос об угле между плоскостями. И в ходе рассмотрения этого вопроса нам понадобится понятие проекции

• Что называется проекцией точки на плоскость? (сама точка, если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости проекций)

• Что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную данной прямой? (Проекцией наклонной является прямая)

• Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную плоскость? (Построить проекции двух точек наклонной на плоскость проекции. Эти точки зададут искомую прямую)

О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме данной темы – теореме о трех перпендикулярах? (В теореме о трех перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции)

Цели: Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла, площадь ортогональной проекции многоугольника

Сформулировать алгоритм построения линейного угла для данного двугранного угла.

Рассмотреть задачи на построение линейного угла, площади ортогональной проекции фигуры на плоскость

В ходе изучения темы «Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов, В частности, это ряд определений и теорем об углах и расстояниях в пространстве. Коротко повторим эти факты:

• Что называется углом между пересекающимися прямыми (наименьший из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых)

• Что называется углом между пересекающимися прямой и плоскостью (угол между прямой и ее проекцией)

Далее логично становится вопрос об угле между плоскостями. И в ходе рассмотрения этого вопроса нам понадобится понятие проекции

• Что называется проекцией точки на плоскость? (сама точка, если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости проекций)

• Что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную данной прямой? (Проекцией наклонной является прямая)

• Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную плоскость? (Построить проекции двух точек наклонной на плоскость проекции. Эти точки зададут искомую прямую)

О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме данной темы – теореме о трех перпендикулярах? (В теореме о трех перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции)

Вопрос 1. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.

Вопрос 2. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
На кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ и указать параллельные прямые, перпендикулярные прямые, скрещивающиеся прямые (сделать соответствующие записи).
1Сформулируйте теорему Пифагора,

2.Сформулируйте теорему косинусов

3.Дайте определение параллелограмма и его свойств

Вопрос 1. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.

Вопрос 2. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
На кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ и указать параллельные прямые, перпендикулярные прямые, скрещивающиеся прямые (сделать соответствующие записи).
1Сформулируйте теорему Пифагора,

2.Сформулируйте теорему косинусов

3.Дайте определение параллелограмма и его свойств

Вопрос 1. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.

Вопрос 2. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
На кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ и указать параллельные прямые, перпендикулярные прямые, скрещивающиеся прямые (сделать соответствующие записи).
1Сформулируйте теорему Пифагора,

2.Сформулируйте теорему косинусов

3.Дайте определение параллелограмма и его свойств

Вопрос 1. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.

Вопрос 2. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
На кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ и указать параллельные прямые, перпендикулярные прямые, скрещивающиеся прямые (сделать соответствующие записи).
1Сформулируйте теорему Пифагора,

2.Сформулируйте теорему косинусов

3.Дайте определение параллелограмма и его свойств