Диагностическая работа по математике для 10 класса в формате ЕГЭ (база)

Диагностическая контрольная работа в формате ЕГЭ (база). Вариант 3

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

2. Найдите значение выражения 

3. Держатели дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 2 %. Книга стоит 550 рублей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

4. Второй закон Ньютона можно записать в виде  , где F — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если   Н и   м/с².

5. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

6 . Сырок стоит 16 руб­лей 70 копеек. Какое наи­боль­шее число сыр­ков можно ку­пить на 120 рублей?

7. Найдите корень уравнения  .

8. Дачный уча­сток имеет форму квадрата, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 30 м. Раз­ме­ры дома, рас­по­ло­жен­но­го на участ­ке и име­ю­ще­го форму прямоугольника, — 8 м × 5 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участка. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

1 0. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 15 с персонажами мультфильмов и 15 с видами природы. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Маше достанется пазл с персонажем мультфильмов.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Пско­ве каж­дый день с 15 по 30 марта 1959 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны линиями. Опре­де­ли­те по рисунку, какой была наи­боль­шая сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра за ука­зан­ный период. Ответ дайте в гра­ду­сах Цельсия.

12. В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответе запишите стоимость этой покупки в рублях.

13. Найдите пло­щадь поверхности многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

1 4. На гра­фи­ке изображена за­ви­си­мость скорости по­гру­же­ния батискафа от времени. На вер­ти­каль­ной оси от­ме­че­на скорость в м/с, на го­ри­зон­таль­ной — время в секундах, про­шед­шее с на­ча­ла погружения.

Пользуясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каждому ин­тер­ва­лу времени ха­рак­те­ри­сти­ку погружения ба­ти­ска­фа на этом интервале.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

15. Четырехугольник ABCD впи­сан в окружность. Угол ABC равен  , угол CAD равен  . Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в градусах.

16.   Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды

равна 40, боковое ребро равно 101. Найдите площадь боковой поверхности

этой пирамиды.

17. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столбца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

Впишите в приведённую в от­ве­те таблицу под каж­дой буквой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

18. Оля млад­ше Алисы, но стар­ше Иры. Лена не млад­ше Иры. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Лена и Оля не могут быть од­но­го возраста.

2) Среди ука­зан­ных четырёх че­ло­век нет ни­ко­го млад­ше Иры.

3) Алиса стар­ше Иры.

4) Алиса и Лена од­но­го возраста.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и

других до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Найдите пятизначное число, кратное 12, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Клетки таблицы 6×4 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 19 пар соседних клеток разного цвета и 15 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?