Входная контрольная работа по математике для 11 класса

Входной контроль, 11 класс, 1 вариант

1. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырёх человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году.

3. Решите уравнение: а) log _¼ (3х + 22) = -3; б) 2^{7 – х} = 32; в) = 4.

4. В треугольнике АВС угол С = 90°, АВ = 25, АС = 20. Найти sin А.

5. Найдите значение выражения: а) log ₅ 25 – log ₅ 0,2; б) 2^3,5 ∙3^5,5 : 6^4,5; в) .

6. Найдите sin α, если cos α = и α € (0; π).

7 . В вагоне электрички из 20 пассажиров 3 – безбилетники. Контролёр проверил билет у одного из пассажиров наудачу. Найдите вероятность того, что этот пассажир не имеет билета.

8. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А₁ прямоугольного параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ для которого АВ = 5, АД = 4, АА₁ = 3.

9. В правильной четырёхугольной пирамиде SАВСД точка О – центр основания, S – вершина, SВ = 13, АС = 24. Найдите длину отрезка SО.

10. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной L км c постоянным ускорением a км/ч², вычисляется по формуле v = . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один км, приобрести скорость не менее 100 км/ч.

11. а) Решите уравнение log ₂ (cosx + sin2x + 8) = 3.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Входной контроль, 11 класс, 2 вариант

1. Призёрами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составляет 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

2. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа, по вертикали – цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

3. Решите уравнение: а) log _1/2 (2х – 5) = -2; б) 3^{9 – х} = 81; в) = 7.

4. В треугольнике АВС угол С = 90°, АС = 24, ВС = 7. Найти cos А.

5. Найдите значение выражения: а) log ₃ 8,1 + log ₃10;б) 4⁸ ∙11¹⁰ : 44⁸; в) .

6. Найдите cos α, если sin α = - и α € ( π/2; 3π/2).

7 . У Петра много тетрадей, часть из них в линию, остальные в клеточку. При этом из 15 тетрадей в среднем 9 в клеточку. Найдите вероятность того, что наугад взятая тетрадь – в линию.

8. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ известно, что ВД₁ = 3, СД = 2, АД = 2. Найдите длину ребра АА₁.

9. В правильной четырёхугольной пирамиде SАВСД точка О – центр основания, S – вершина, SО = 8, ВД = 30. Найдите боковое ребро SС.

10. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной L км c постоянным ускорением a км/ч², вычисляется по формуле v = . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один км, приобрести скорость не менее 110 км/ч.

11. а) Решите уравнение log ₄ (sinx + sin2x + 16) = 2.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Входной контроль, 11 класс, 3 вариант

1. Сто­и­мость про­ез­да в марш­рут­ном такси со­став­ля­ет 20 руб. Какое наи­боль­шее число по­ез­док можно будет со­вер­шить в этом марш­рут­ном такси на 150 руб., если цена про­ез­да сни­зит­ся на 10%?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1994 году.

3. Решите уравнение: а) log _¼ (2х - 10) = - 4; б) 5^{7 + х} = 125 ; в) = 5.

4. В треугольнике АВС угол С = 90°, АВ = 13, АС = 12. Найти tg В.

5. Найдите значение выражения: а) log ₅ 6 – log ₅ 1,2; б) 5^6,5 ∙7^5,5 : 35^4,5; в) .

6. Найдите sin α, если cos α = - и α € ( π/2; π).

7 . В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

8. Найдите длину диагонали АС₁ прямоугольного параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ для которого АВ = 14, АД = 14, АА₁ = 7.

9. В правильной четырёхугольной пирамиде SАВСД точка О – центр основания, S – вершина, SВ = 25, АС = 14. Найдите длину отрезка SО.

10. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 (км) − радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 8 километров? Ответ выразите в километрах.

11. а) Решите уравнение log ₃ (cos(π – x) + sin2x + 9) = 2.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Входной контроль, 11 класс, 4 вариант

1. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 70 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 6 дней. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 50 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

2. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа, по вертикали – цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

3. Решите уравнение: а) log _1/2 (2х + 8) = -5; б) 7^{9 + х} = 343; в) = 9.

4. В треугольнике АВС угол С = 90°, АВ = 15, ВС = 9. Найти cos А.

5. Найдите значение выражения: а) log ₃ 0,27 + log ₃100 ;б) 13⁸ ∙2¹⁰ : 26⁷; в) .

6. Найдите cos α, если sin α = - и α € (3π/2; 2π).

7 . В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

8. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ известно, что ВД₁ = 5, СД = 3, АД = √7. Найдите длину ребра АА₁.

9. В правильной четырёхугольной пирамиде SАВСД точка О – центр основания, S – вершина, SО = 12, ВД = 18. Найдите боковое ребро SС.

10. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 (км) − радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.

11. а) Решите уравнение lg (cos2x - cosx + 1) = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Ответы

Ответы