Урок – путешествие по теме «Шар»

Департамент образования Вологодской области

бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования

Вологодской области

«Череповецкий многопрофильный колледж»

Урок – путешествие по теме «Шар»

преподаватель: Горохова И.И

Череповец, 2016

Урок – путешествие по теме «Шар»(геометрия)

Цель урока: в увлекательной форме изучить основные свойства шара как тела вращения, расширить представления о нем и его элементах, выйдя «за рамки «курса геометрии.

Оснащение урока:

1. Маршрутный лист по станциям.

2. Предметы для станции «Торговые ряды» (например: апельсин, яблоко , мяч).

3. Предметы для станции»Спортивная» - 3 волейбольных мяча.

4. На обратной стороне доски- панно с кроссвордом.

5. Деревянный молоток для аукциона.

6. Карточка трех цветов (цвет карточки соответствует рейтингу задания).

На партах: тетрадь для конспектов, тетрадь для письменных опросов, чертежные инструменты.

План урока путешествия (2 учебных часа)

1 урок

1. Организационная часть. 5 мин.

2. Историческая справка 5 мин.

3. Устные вопросы учащимся 3 мин.

4. Посещение Города Чудесных молний:

а) выступление экскурсоводов 3 мин.

б) решение мини-задач 1 мин.

в) воображаемая трапеза 2 мин.

5. Город Поэтических Головоломок:

а) историческая справка 3 мин.

б) задача в стихах 5 мин.

6. Академо-сферический городок:

а) посещение выставки «местных художников» 2 мин.

б) посещение семинарского занятия «академии» (решение задач) 7 мин.

в) мини-тестирование 3 мин.

7. Станция «Спортивная» 3 мин.

2 урок

1. Город «Торговые ряды» (аукцион знаний) 10 мин.

2. Геометрическая сказка 5 мин.

3. Город Шаровая Застава:

а) письменный отчет об экскурсии (дифференцированный) 7 мин.

б) заполнение панно-вопросника 5 мин.

4. Подведение итогов:

а) общие выводы об активных учащихся 2 мин.

б) показ вариантов решения задач в стихах 2 мин.

в) домашнее задание 5 мин.

Содержание урока

Это- второй урок по теме «Шар». По типу его можно отнести к уроку закрепления и совершенствования знаний и умений.

На первом уроке ребятам были даны общие понятия, теоремы по данной теме, согласно содержанию материала в учебном пособии по геометрии. На втором уроке привлекается дополнительный материал, взятый из разных источников ( см. приложение), который позволяет увидеть широкое распространение темы «Шар» в различных жизненных аспектах.

На уроке учащимся предлагаются разные виды деятельности: записывать кратко новую для себя информацию, отвечать на вопросы учителя (письменно и устно), в своих тетрадях ставить знаки, полученные в ходе урока ( +(5); +(4);±(3); ±(2,5); V- знак активности).

Гуманитаризация темы позволяет учащимся почувствовать широту проблемы, позволяет преподнести учебный материал в более увлекательной форме .

Актуализация знаний проводится через фронтальный опрос в нетрадиционной форме ( например, при посещении аукциона в городе «Торговые ряды»), а также через письменный опрос в виде « отчета об экскурсии».

Ход урока

Преподаватель (о целях и задачах урока): Тема занятий –шар. Я предлагаю освоить ее, совершив воображаемое путешествие в увлекательную страну –Сферляндию.

Нам предстоит не пассивное, а активное путешествие, в ходе которого вы будите делать заметки в своих тетрадях и отвечать на поставленные вопросы. Не забывайте ставить полученные за ответы знаки на полях тетради.

Прошу заполнить выездные документы с указанием даты отправления (ориентирует на доску), идет оформление в обеих тетрадях.

Шаром принято называть тело, ограниченное сферой.

Сфера – геометрическое место точек пространства, удаленных на данное расстояние от данной точки.

Оба слова шар и сфера происходят от одного и того же греческого слова сфайра, что означает слово мяч.

В древности сфера была в большом почете. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Пифагор и его ученики говорили о существовании десяти сфер Вселенной, по которым, якобы, двигаются небесные тела. Они утверждали, что расстояния этих тел друг от друга пропорциональны интервалам музыкальной гаммы и в этом усматривали элементы мировой гармонии. Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Луне, Солнцу, Земле и всем мировым телам. Сфера всегда широко применялась в различных областях науки и техники.

В математике существуют разделы, связанные с понятием сферы- это сферическая тригонометрия и сферическая геометрия.

В ΧΙ книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом.

Вывод формулы объема шара и площади поверхности сферы из величайших открытий Архимеда.

Учитель: Ответьте, пожалуйста, на вопросы:

1. Сколько измерений в пространстве, в котором мы живем ? (Три)

2. Чем будет являться сфера в нулевом измерении? (Точкой).

3. Сфера в одном пространстве -что это? (Две точки на прямой, центр которой – середина отрезка).

4. Сфера в двумерном пространстве – что это? (Окружность).

5. Сфера в трехмерном пространстве – что это? (Обычная сфера)

6. Чем является сечение шара плоскостью? (Кругом).

7. Что такое большой круг? (Сечение шара диаметральной плоскостью).

8. По какой формуле вычисляют площадь круга?

Преподаватель: На нашем пути новая станция – «Город чудесных молний»

Экскурсоводы: В нем происходят странные вещи: молнии бывают не во время гроз, а после дождя. Цвета их разные: красные, ослепительно белые, синие и даже черные. И по форме эти молнии бывают грушевидными, но чаще всего они имеют форму шара. Они так и называются – шаровые.

В 1975 г. журнал «Наука и жизнь» много писал о шаровых молниях. Это «чудо природы» бывает разных размеров: от нескольких сантиметров до размера с футбольный мяч и даже больше. Двигается она в воздухе медленно, за ней легко проследить глазами, иногда шар двигается с шипение и свистом, иногда бесшумно. Иной раз он останавливается, производя разрушения, а в других случаях почти бесшумно исчезает.

Вопрос-задание №1. В этом городе считается безопасной встреча с шаровой молнией, площадь большого круга которой не больше 100π см². Рассчитайте , пожалуйста, безопасна ли для нас та молния, что впереди – ее диаметр 18 см. Нам дается минута на расчеты.

Учитель: Вы, наверное, утомились в пути. Предлагаю подкрепиться воображаемым апельсином. Интересно, если я сверху, не очищая его, срежу кусочек, то мы получим часть шара, которая называется шаровым сегментом ( часть шара, отсекаемая от него плоскостью, в данном случае, ножом).

Если таких срезов сделать два, параллельно один другому то, что останется между сегментами, называют шаровым слоем. Он лежит между двумя параллельными плоскостями. А вот в вафельной трубочке шарик мороженного – это шаровой сектор.

Продолжаем наше путешествие, мы приближаемся к городу «Поэтических головоломок»

Историческая справка.

В один из дней 1694 года Исаак Ньютон и его друг астроном Дэвид Грегори поспорили. Ньютон вдруг сказал: «Спорим, что 13 одинаковых шаров, как их ни расположи, не могут касаться еще одного шара!»

История гласит, что они так и не сумели убедить друг друга. И лишь через 180 лет Рейнгольд Хоппе доказал, что великий математик и в этом споре оказался прав. Но доказательство Хоппе было таким громоздким, а проблема настолько увлекла ученых, что они без устали решали «задачу четырнадцати шаров». Самое простое доказательство придумал Джон Лич в 1956 году.

Учитель: А известный химик Фредерик Содди (он получил Нобелевскую премию за открытие изотопов) шел к доказательству «задачи четырнадцати шаров» через рисунки и стихи.

В 1936 году в журнале «Нейчур» появились такие его стихи (они состоят из 3 стансов) под названием «Поцелуй по расчету».

В вольном переводе первый станс поэмы звучал приблизительно так:

Когда к устам прильнут уста,

Быть может голова пуста.

Но если вдруг четыре круга

Решают поцеловать друг друга,

То лишь геометрия расчет

Их к поцелую приведет.

Вариантов два, любой не плох:

Все три в одном, один средь трех.

Коль три в одном, то изнутри

К гиганту тянутся они.

Но и средь трех он рад вполне:

Три поцелуя – все извне.

Вопрос- задание №2. Попробуйте изобразить в своих тетрадях по крайне мере один из двух вариантов этой задачи; в вашем расположении 3 минуты. (Включается магнитофон, ребята работают под приятную музыку),

1 вариант 2 вариант

Вопрос – задание на дом. Какого максимальное число кругов (или сфер), которые могут одновременно «поцеловать» один (одну) такой (такую), не «целуясь» со своими соседями ?

Учитель: Мы подъехали к «мозговому центру» Сферляндии –Академо –сферическому городку.

Сначала нам предлагают посетить выставку местных художников под названием «Мир Сферляндии» (показ разных вариантов вписанных и описанных шаров; плакаты помещены за доской с помощью магнитов; можно передать такие «картины» по рядам).

Учитель: новая для вас информация (демонстрируется плакат).

Многогранник называется вписанным в шар, если все его вершины лежат на сфере.

Многогранник называется описанным около шара, если все его грани касаются поверхности шара (еще раз обращаем внимание ребята на «рисунки» художников).

Мини-тестирование учащихся:

1. Сколько общих точек имеет касательная плоскость с шаром?

2. Сколько касательных прямых можно провести через любую точку шаровой поверхности?

3. Где они будут все находится? (в одной касательной плоскости).

Устное задание (при резерве времени). Некоторый шар пересечен плоскостью на расстоянии 4см от его центра. Площадь сечения 49π см². найдите радиус шара. ( Ответ; приблизительно 8 см).

Семинарское занятие (предлагается в более сильных группах).

Учитель: А сейчас нас приглашают на небольшое семинарское занятие по геометрии. Нам предложена задача такого содержания:

Через 1/3 радиуса шара перпендикулярно

к нему проведена плоскость. Как

относится площадь сечения к площади

большого круга? (Вместе решают, учитель

опирается на подсказки ребят).

Решение:

S1 – площадь сечения;

ОВ=R1; АВ=R

Sкр = πR² S1= πR²1

R1 =? ∆ОАВ – прямоугольный ( т.к ОА ОВ)

ОВ²= АВ²- ОА²=R²- ()²= = R1² = =

Учитель: У нас есть немного времени, чтобы заехать в пригородную станцию «Спортивная».

Сфериты – хорошие спортсмены и всем туристам предоставляется возможность посоревноваться между собой.

Учитель (или ассистент).

Проводятся три эстафеты с мячом.

Победившие записывают себе +, за 2-ое место +.

Упражнения выполняются ребятами, стоящими около парт.

Например, передача мяча от 1 парты через голову назад, затем мяч снова возвращается на первую парту и т.п.

ΙΙ урок

Учитель: Мы все ближе к цели нашего путешествия – «Торговые ряды»

Здесь мы пополним запасы и, возможно, купим какие-то сувениры у обитателей Сферляндии.

Станция «Торговые ряды» славится своим большим аукционом. Предлагаю принимать в нем участие.

Ребятам предоставляется возможность «ценой» их знаний приобрести один из трех предметов торгов. Первый (например, грейпфрут) «покупается»за знания по направлению «шар и его элементы». Второй (например, апельсин) – за знания свойства шара (теоремы) по направлению «шар и плоскость». Третий (например, яблоко) – за все дополнительные сведения, полученные в ходе урока.

Ребята, поднимая руки, по очереди отвечают, вспоминая теоретический материал. Предмет достается тому, за кем последнее слово. Информация, уже сообщенная ранее, комментируется так : «Нет, такую цену нам уже предлагали», ошибки- так: «Эти деньги фальшивые» и т.п. «Торги» заканчиваются, урок продолжается.

Учитель: Мы продолжаем нашу экскурсию по стране добрых сферитов. В пути вы немного устали и в качестве отдыха я предлагаю послушать сказку. Но будьте, пожалуйста, внимательны и запомните ее персонажей.

Сказка

«В плоскости проходило много линий - и прямые, и кривые и ломаные. И у всех были свои точки зрения на мир.

- Все в мире делится на возвышенное и униженное, - резала правду одна кривая.

- Нет, - отрубила другая, - все в мире или правое, или неправое.

- Не ссорьтесь, девочки,- плавно изогнувшись, вмешалась кривая, - все в мире диалектично: здесь ты правый, а тут - унижен.

Ломаные свое мнение высказывать стеснялись, а окружность формулировала так:

- Весь мир – внутренний, или остальной. Ну, об остальном мне говорить не интересно, зато мой внутренний мир очень богат. Только такие всесторонние, как я…

- Плоские личности так много болтают, - прервала ее спираль, - а что касается мира, то он всего лишь прослойка между витками, чтобы они не перепутались. И никто не спрашивал мнение маленькой, незаметной точки – единственной общей точки плоскости и линии, проходившей вне этой плоскости»

Вопрос-задание. Ребята, сделайте, пожалуйста, в своих тетрадях небольшой рисунок, на котором изобразите всех действующих лиц этой сказки, которых запомнили.

Учитель: А вот и конечный пункт нашего назначения – Город Шаровая Застава. Вам придется пройти своеобразную проверку на «таможне». Сфериты очень обидчивы и не приемлют, если туристы за время экскурсии мало узнали о Сферляндии.

Учащимся предлагается дифференцированный опрос. Наиболее подготовленные из них получат индивидуальные карточки с задачами, остальные пишут «отчет об экскурсии по вариантам. На доске для них предложены опорные слова

Ι вариант: Шар; радиус; диаметральная плоскость; большая окружность.

ΙΙ вариант: Сфера; диаметр; касательная плоскость; большой круг.

Учащиеся отвечаю по- разному, более подробные ответы включают рисунки и дополнительную информацию. Содержание задач в карточках рейтинговое, схожее с рассмотренными выше задачами.

Учитель: Вот мы у самых границ страны Сферляндии. Нас пропустят туда при условии, что заполоним панно на воротах города «Шаровая застава» верными ответами на вопросы.

Итак, приготовьтесь, пожалуйста, к небольшому экзамену.

Игра называется «Ключи от города». «Ключи достанутся тому, кто ближе всех подойдет к «воротам» города.

Правильный ответ - шаг впереди т.п. (вызываются представители экипажей).

ПАННО – ВОПРОСНИК

К

Б

О

Л

Ь

Ш

А

Я

С

К

К

Р

У

Г

А

Е

А

С

Т

Р

У

Н

А

Д

Е

Т

П

И

И

Л

Р

Л

А

О

К

Р

У

Ж

Н

О

С

Т

Ь

С

О

Д

Д

И

Р

З

С

Т

Н

Н

Н

Х

Н

У

Н

А

И

А

С

П

И

Ц

А

Я

М

Н

Ц

Ч

Е

В

К

Л

И

Д

П

И

Ф

А

Г

О

Р

Д

Е

Я

Л

По горизонтали:

3. Что является сечением шара плоскостью? 8. Математик, давший определение шару как телу вращения. 9. Окружность, в которой центр и радиус совпадают с центром и радиусом сферы. 11. Один из переводов слова «хорда». 13. Один из перевода слова «радиус» (с латинского). 14. Древний математик, автор теории «десяти сфер». 15. Химик, автор стихов о касающихся шарах (сферах, кругах), лауреат Нобелевской премии, открывший изотопы.

По вертикали:

2. Как называется отрезок, соединяющий центр шара с точкой на сфере? 4. Труд великого математика , состоящий из 13 книг, который вошел в основу современного учебного пособия по геометрии? 5. Один из математиков, Гельмгольц, дал не строгое, но очень точное определение геометрии. Оно выражалось одним словом. Итак, геометрия – это….? 6. Вставьте пропущенное слово в высказывании Платона о геометрии: «Геометрия есть ……всего сущего». 7. Как называется плоскость, перпендикулярная радиусу шара и проходящая через точку шаровой поверхности? 10. Древний ученый, которому принадлежит вывод формулы объема шара и площади поверхности сферы? 12. Древнегреческое слово, от которого произошел термин «центр»? 16. Математик, придумавший самое простое доказательство задачи Ньютона о «14 шарах»?

Итог урока

Преподаватель: Мы прибыли в прекрасную страну Сферляндию, которая таит в себе еще много тайн. Просьба сдать в таможне свои «путевые заметки». У кого они будут неплохими, тот сможет вернуться домой, когда пожелает. А у кого скудны – посетит местную библиотеку. Спасибо всем за совместную дорогу.

Сбор тетрадей, подведение итогов активных учащихся.

Департамент образования Вологодской области

бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования

Вологодской области

«Череповецкий техникум сферы обслуживания»

Урок – путешествие по теме «Шар»

в группе 238

преподаватель: Горохова И.И

2011г.