![Урок по алгебре и началам анализа. 10 класс Составила: Спицына Татьяна Дмитриевна , учитель математики](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_0.jpg)
Урок по алгебре и началам анализа.
10 класс
Составила: Спицына Татьяна Дмитриевна , учитель математики
![Мы с Вами знаем, что множество действительных чисел можно отобразить на числовой (координатной) Числовая окружность - вторая после координатной](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_1.jpg)
- Мы с Вами знаем, что множество действительных чисел можно отобразить на числовой (координатной)
- Числовая окружность - вторая после координатной
прямой.
прямой модель действительных чисел.
![](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_2.jpg)
![Беговая дорожка – 600 м Точка А – старт Где спортсмен будет через 200 м, 300 м, 1300 м, 4200 м ??? Вычислив, можно всегда определить точку нахождения спортсмена на круговой беговой дорожке](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_3.jpg)
Беговая дорожка – 600 м
Точка А – старт
Где спортсмен будет через 200 м, 300 м, 1300 м,
4200 м ???
Вычислив, можно всегда определить точку нахождения спортсмена на круговой беговой дорожке
![Определение. Числовой окружностью называется окружность на координатной плоскости с центром в начале координат и единичным радиусом.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_4.jpg)
Определение. Числовой окружностью называется окружность на координатной плоскости с центром в начале координат и единичным радиусом.
![1. Числовая прямая. Числовая окружность. Числовая прямая Числовая окружность • О • 1 1 х • 0 начало Отрицательные числа Положительные числа Каждой заданной точке на окружности соответствует множество действительных чисел (обратное верно?) Каждому заданному действительному числу на прямой соответствует единственная точка (обратное верно?)](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_5.jpg)
1. Числовая прямая. Числовая окружность.
- Числовая прямая
- Числовая окружность
•
О
•
1
1
х
•
0
начало
Отрицательные числа
Положительные числа
Каждой заданной точке на окружности соответствует множество действительных чисел
(обратное верно?)
Каждому заданному действительному числу
на прямой соответствует единственная точка
(обратное верно?)
![Движение против часовой стрелки будем считать положительным , а по часовой стрелке- отрицательным .](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_6.jpg)
- Движение против часовой стрелки будем считать положительным , а по часовой стрелке- отрицательным .
![Длина единичной окружности окружность I II пол-окружности 0 четверть окружности IV III три четверти окружности](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_7.jpg)
Длина единичной окружности
окружность
I
II
пол-окружности
0
четверть окружности
IV
III
три четверти
окружности
![3. Аналитическая запись дуги числовой окружности Задание 4 Первая четверть разделена на две равные части точкой М, а вторая на три равные части точками К и Р . Определите длины дуг числовой окружности: В • К • М • • • • • Р • • • • А С • О D • •](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_8.jpg)
3. Аналитическая запись дуги числовой окружности
Задание 4
Первая четверть разделена на две равные части точкой М, а вторая на три равные части точками К и Р . Определите длины дуг числовой окружности:
В
•
К
•
М
•
•
•
•
•
Р
•
•
•
•
А
С
•
О
D
•
•
![Умение первое Задание: обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_9.jpg)
Умение первое
Задание: обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:
![Проверь себя](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_10.jpg)
Проверь себя
![Задание: найдите на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу: 1. 2.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_11.jpg)
Задание: найдите на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:
1.
2.
![0](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_12.jpg)
0
![0](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_13.jpg)
0
![К умению второму = 3,14 =1,57 =4,71 =6,28](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_14.jpg)
К умению второму
= 3,14
=1,57
=4,71
=6,28
![Решение заданий по учебнику](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_15.jpg)
Решение заданий по учебнику
![Умение третье Задание: найдите декартовы координаты точек числовой окружности:](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_16.jpg)
Умение третье
Задание: найдите декартовы координаты точек числовой окружности:
![М А Проверь себя В С](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_17.jpg)
М
А
Проверь себя
В
С
![Умение четвертое Задание: найдите на числовой окружности точки с данной абсциссой или ординатой и запишите, каким числам t они соответствуют .](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_18.jpg)
Умение четвертое
Задание: найдите на числовой окружности точки с данной абсциссой или ординатой и запишите, каким числам t они соответствуют .
![Проверь себя](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_19.jpg)
Проверь себя
![Умение пятое Задание: обозначьте на числовой окружности точки с ординатой или абсциссой, удовлетворяющей неравенству, и запишите при помощи двойного неравенства, каким числам t они соответствуют.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_20.jpg)
Умение пятое
Задание: обозначьте на числовой окружности точки с ординатой или абсциссой, удовлетворяющей неравенству, и запишите при помощи двойного неравенства, каким числам t они соответствуют.
![Проверь себя](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_21.jpg)
Проверь себя
![Нужно обладать пятью основными умениями при работе с числовой окружностью Нужно знать два числовых макета и уметь ими пользоваться](http://fsd.compedu.ru/html/2019/10/06/i_5d997dd97ff7d/img_phpdcWyvE_chislovaya-okruzhnost-1_22.jpg)
- Нужно обладать пятью основными умениями при работе с числовой окружностью
- Нужно знать два числовых макета и уметь ими пользоваться