Урок на тему: "Производная тригонометрических функций"

Тема: «Производная тригонометрических функций».
Тип урока – урок усвоения новых знаний.
Цели урока:

• обучающие: организация работы по усвоению новых понятий, предусмотренных учебной программой, формирования знаний в области производных; знать правила дифференцирования, уметь применять правила вычисления производных при решении уравнений и неравенств; совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки; навыки работы с компьютером;

• развивающие: развитие интеллектуально-логических умений и познавательных интересов;

• воспитательные: воспитывать адаптивность к современным условиям обучения.

Методы:

• репродуктивные и продуктивные;

• практические и словесные;

• самостоятельные работы;

• программированное обучение, Т.С.О.;

• сочетание фронтальной, групповой и индивидуальной работы;

• дифференцированного обучения;

• индуктивно-дедуктивный.

Формы контроля:

• устный опрос,

• самостоятельная работа,

• индивидуальные задания на компьютере,

• взаимопроверка

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих, объявление темы урока.

При выполнении работы должны соблюдаться правила ТБ при работе за ПК и правила поведения в компьютерном классе.

1. Актуализация опорных знаний

а) Сообщение целей и задач:

• формирование знаний в области производных; знать правила дифференцирования, уметь применять правила вычисления производных при нахождении производных тригонометрических функций; совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки; навыки работы с компьютером;

• развитие интеллектуально-логических умений и познавательных интересов;

• воспитывать адаптивность к современным условиям обучения.

б) Повторение учебного материала (презентация – переходим по гиперссылке с доски)

1. Тригонометрия

Вступительное слово учителя:

«Чтобы построить всю тригонометрию, законы которой были бы справедливы для любых углов ( не только для острых, но и для тупых, положительных и отрицательных углов ), необходимо рассмотреть так называемый единичный круг, то есть круг, радиус которого равен 1.

Проведём два диаметра: горизонтальный AA’ и вертикальный BB’. Будем отсчитывать углы от точки A ( начальнаяточка ). Отрицательные углы отсчитываются по часовой стрелке, положительные – против. Подвижный радиус OC образует угол    с неподвижным радиусом OA. Он может быть расположен в 1-ой четверти, во 2-ой четверти , в 3-ей четверти или в 4-ой четверти . Считая OA и OB положительными направлениями, а OA’ и OB’ – отрицательными, мы определим тригонометрические функции следующим образом.

Линия синуса угла    ( слайд 3 ) - это вертикальный диаметр единичного круга,  линия косинуса угла   - горизонтальный диаметр единичного круга. Синус угла     – это отрезок OB на линиисинуса, то есть проекция подвижного радиуса OМ на линию синуса; косинус угла   - отрезок OA линии косинуса, то есть проекция подвижного радиуса OМ на линию косинуса. 

Знаки синуса и косинуса, тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга показаны на слайде 4.

Далее речь пойдет о формулах особенно нужных нам на уроке – это формулы преобразующие сумму и разность тригонометрических функций в произведение

• Формулы разности синусов и косинусов углов

2.Чтобы перейти к теме нашего урока - «Производные тригонометрических функций»

1. Повторим, что процесс нахождения производной функции называется дифференцированием, повторим определение производной и правила вычисления производной.

2. Самостоятельная работа учащихся

   1. проверочный тест по теме «вычисление производных» (на компьютере. Приложение 2)

   2. Математический диктант с последующей проверкой (презентация – «Повторение»

3. Проверили работу, выставили оценки в оценочные листы

1. Изучение нового материала

А) Повторили алгоритм нахождения производной функции (на интерактивной доске стр 2)

1. Дать аргументу приращение _

2. Соответственно приращению аргумента _ найти приращение функции _

3. Найти отношение приращения функции к приращению аргумента _

4. Определить предел отношения при _, т. е. _

В) Найдем производную функции y= sinx (стр 3)

1. Дадим аргументу приращение _

2. Соответственно приращению аргумента _ найдем приращение функции

_

Тогда _

1. Найти отношение приращения функции к приращению аргумента _

1. Определить предел отношения при _, т. е.

_=1_ ; (_

(_

(_

Учитывая, что _ и правила вычисления производной найдем производную_ (стр 4 )

_=_

С) Применим правила вычисления производных к нахождению производных в следующих заданиях : стр. 5 – 6 на интерактивной доске

1. Устная работа №

1. Найти производные сложной функции – объяснение учителя стр 6

1. Закрепление изученного

1. Работа в парах на тренажерах – приложение 60 (компьютеры) – задание1.

2. Устно проработали задания из тренажера – вынесены на доску

3. Самостоятельная работа в тетрадях (3 группы), с последующей проверкой (оценки выставили в оценочные листы) – планшет1 - № 232 (а, б), планшет 2 - 233(а, в)  планшет 3 - 237(а) №227 (а);

4. Проверили с компьютера, выставили оценки

5. Работа у доски №240 (а), № 242 (а) – задания вынесены на интер. доску (оценки выставили в оценочные листы)

6. Тест приложение 61 и на бумажных носителях. (оценки выставили в оценочные листы)

7. Проверили и выставили себе оценки

1. Д\з

2. Рефлексия

1. Учащиеся выполняют индивидуальную работу – у каждого карточка с заданием – найти производную, на доске выбрать букву соответствующую правильному ответу

2. Ответы отображаются на доске – составляется предложение «Спасибо за урок!»

3. Ответы на вопросы учащихся.

4. Подведение итога урока. Выставление оценок.