Урок 8 класс Вероятность равновозможных событий

Этап урока

Деятельность учителя

Орг момент

Долгожданный дан звонок,

Начинается урок.

Здравствуйте, девчонки!

Здравствуйте, мальчишки! Присаживайтесь, пожалуйста.

Какое настроение у вас должно быть, чтобы урок прошел удачно?

Я желаю вам сохранить хорошее настроение до конца урока , да и на весь день.

Чтобы получить хороший результат урока,как вы должны работать?

Сегодня у нас необычный урок , у нас гости, прошу поприветствовать гостей улыбкой. Откроем тетради, запишем число, классная работа.

Устная работа

Итак, начнем наш урок с устной работы. На этом этапе урока мы поработаем с функциями и их графиками , отработаем умение соотносить графики функций с соответствующими уравнениями.

.

- Устный опрос определений слайд

• Сформулируйте определение линейной функции.

• Что является графиком линейной функции?

• Сколько нужно точек для построения прямой?

• Почему для построения графика линейной функции достаточно только двух точек?

• Какую функция называют прямой пропорциональностью?

- Работа по слайдам

1) Какой график не является графиком линейной функции? Какой формулой задается лишний график?

2) Установите соответствие

• На рисунках изображены функции вида y =kx + b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.

• Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые они задают.

• Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые они задают.

Молодцы, узнаем как ребята справились со своей работой.

Проверка дз

1)Ребята, вспомните какую тему мы с вами изучили на прошлом уроке.

2)Какие статистические характеристики вы знаете?

3) Дайте определение каждой характеристики

4) Ответьте на вопросы (работа по слайдам) * 26 *4 *36 *78, (78+82)/2=80

С теоретическим материалом справились хорошо, проверим как вы выполнили дз. Возьмите карандаши и отметьте правильно ли вы выполнили дз.

Молодцы,хорошо справились с дз.

Актуализация знаний

Ребята,вспомните, как называется глава, которую мы начали изучать. Что мы изучили? Как вы думаете, что сегодня мы будем изучать?

Сейчас я предлагаю вам поработать с текстом.

Работа с текстом

Прочтите текст и ответьте на вопросы: Что изучает теория вероятности?

Где, в каких областях, имеет применение?

Убедил ли вас текст, что теорию вероятности необходимо изучать как и любую другую науку.

Математику многие любят за ее вечные истины: дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, а площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. В любой задаче, которую мы решаем на уроках математики, у всех получается один и тот же ответ – нужно только не делать ошибок в решении.

Реальная жизнь оказывается не такой простой и однозначной.

Исходы многих явлений невозможно предсказать заранее, результат может быть случайным событием.

Однако случай тоже имеет свои законы, которые и изучает теория вероятностей.

Теория вероятности имеет большое значение в экономике, медицине, военном деле. Как вы думаете, нужны ли командиру армии законы теории вероятности? На олимпиаде в Сочи во время биатлона вы слышали «Антон Шипулин. Процент попадания на стойке равен 93». Как вы это понимаете? Во время военных учений какому экипажу доверит командир полка поражение цели: с вероятность 0,6 или 0,9?

Сейчас теория вероятностей имеет статус точной науки наравне с арифметикой, алгеброй, геометрией, и т.д.

Этот раздел математики сейчас входит в школьные учебники и уже включен в программу экзамена.

Актуализация знаний

Итак, тема сегодняшнего урока - «Вероятность равновозможных событий».

* Что вы ждете от урока, какие знания вы хотите получить?

* Итак, на этом уроке мы с вами повторим, какие бывают события, узнаем, что такое вероятность события и как ее можно найти.

Давайте разберемся с каждым словом из названия нашей темы.

Итак, начнем со слова «событие»

В 5-6 классе мы с вами проводили опыты, кто вспомнит с чем? (с монетой и кнопкой)

Что мы выясняли? (нас интересовала частота выпадения той или иной стороны)

Результат нашего опыта (наблюдения, измерения) называют событием ( или исходом).

А вот какие бывают события нам напомнит …....

Сообщение (приложение)

Перейдем к слову «равновозможных» Как вы его понимаете? Какое из наших исследование (с кнопкой или с монетой) можно назвать равновозможным.

* Следует отметить, что случайные события бывают двух видов: равновозможные (равновероятные) и неравновозможные.

Равновозможные события - это такие события ,которые могут произойти с одинаковой возможностью т.е. равноправность событий. Например: при подбрасывании симметричной монеты может выпасть решка, а может орел и эти исходы являются равновозможными.

Неравновозможные события -это те события шансы у которых не равны (кнопка, кубик на одной грани которой прилеплин например пластилин)

Мы сегодня будем работать с равновозможными событиями

Изучение нового материала

1. Чем (как) выражается вероятность? (обратитесь к тексту) числом

2. В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет, выражают числом, которое называется вероятностью случайного события.

3. - достоверное (вероятность такого события равна 1);

4. - невозможное (вероятность такого события равна 0);

5. - случайное (вероятность такого события от 0 до 1).
   
   
   

6. Как найти вероятность случайного события с равновозможными исходами события?

7. определение вероятности гласит: вероятность случайного события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих наступлению события А, к числу всех равновозможных исходов. Вероятность события обозначается буквой Р.

8. Впервые такое определение дал французский математик Лаплас И обычно его называют классическим.

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение  , где n - число всех возможных исходов эксперимента, а m - число всех благоприятных исходов для события А:

P (A) =

алгоритм

Физминутка

Первичное закрепление

Закрепим теорию на практике, решим устно задачи.

Решение задач по слайдам устно

Задача 1.

Из 100 лампочек 3 бракованные. Какова вероятность купить неисправную лампочку? (3/100)

Задача 2.

Случайным образом выбирают 1 букву из русского алфавита. Какова вероятность того, что это будет буква «А»? (1/33)

Задача 3.

На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога? (3/12=1/4)

Решение задач по слайдам у доски с правильным оформлением

Задача 4 (показать два способа)

Из 100 лампочек 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Задача 5.

В ящике лежат 3 красных шара, 9 белых шаров, 10 зелёных и 7 коричневых. Из ящика вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что шар окажется цветным (не белым).

Решение задач из ОГЭ

Раздел теории вероятности сейчас входит в школьные учебники и уже включен в программу экзамена. Дорогие ребята. В 9 классе всем вам в конце мая предстоит сдавать экзамен. Убедимся есть ли задание на нашу тему в экзамене.

Рассматриваем демо вариант

И в модуле «Реальная математика» 19–ое задание – это задача на вычисление вероятности события.

Решаем задачу из демоварианта

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками. (3/15=0,2)

А эта задача была предложена учащимся 9 классов на экзамене в 2014 году.

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 черных, 3 желтых и 2 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. (3/10=0,3)

Задача из сборника по подготовке к ОГЭ

Из букв слова ВЕРЕТЕНО наугад выбирают одну букву. Найдите вероятность того, что будет выбрана буква Е. (3/8=0,375)

Экзамен — 2015 (решите в группе)

1) У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 5/20=1/4=0,25

2) В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России. 13/20=0,65

Проверочная работа

Самостоятельная работа ( Задания взяты из сборников по подготовке к ОГЭ)

1 вариант

1) В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теории вероятности. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теории вероятности. Ответ: 11/20=0,55

2) Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. Ответ: 2/5=0,4.

3)Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 40 до 54 включительно делится на 6? 3/15=0,2

2 вариант

1) Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Какова вероятность того, что игру будет начинать Петя. (1/4=0,25)

2) Из класса, в котором учатся 10 мальчиков и 15 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет девочка?

Ответ: 15/25=0,6

3) Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер? Ответ: 9/50=0,18

Итоги урока.

- Что нужно знать для нахождения вероятности случайного события?

Для вычисления классической вероятности нужно лишь знать все возможные исходы события и благоприятные исходы. Однако в жизни чаще встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только интуиции, невозможно и трудно. Классическое определение вероятности применимо только к событиям с равновозможными исходами, что ограничивает область его применения.

- Для чего в школе изучаем теорию вероятности?

Теория вероятностей – один из наиболее важных прикладных разделов математики. Многие явления окружающего нас мира поддаются описанию только с помощью теории вероятностей.

Спасибо за урок!

Дз

- карточки с задачами

* В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

Доп материал

Экзамен 2014

В магазине канцтоваров продается 206 ручек, из них 20 — красные, 8 — зеленые, 12- фиолетовые, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или синию ручку. (0,5)

решение: (206-20-8-12)/2=166/2=83- синие, черные

20+83=103 103/206=1/2=0,5