Тест по математике, 12 класс
«Площадь криволинейной трапеции и интеграл»
1. Как называют операцию нахождения первообразной для данной функции? ________________________________________________
2. Какая из формул является формулой Ньютона - Лейбница?
| 1) | 2) | 3) |
;
;
.3
. Как называют отрезок [a; b]?
| 1) основание криволинейной трапеции; |
| 2) отрезок криволинейной трапеции; |
| 3) средняя линия криволинейной трапеции. |
4. Как называют фигуру, изображённую на рисунке? _____________________________________
5. По какой формуле можно вычислить площадь криволинейной трапеции, F(x) - любая первообразная функции f(x)?
| 1) | 2) | 3) |
;
;;
;.6. Чему равна площадь фигуры, ограниченной осью Ox и параболой y=1-x2?
| 1) 1; | 2) | 3) 2; | 4) |
;
.7. Чему равна площадь фигуры, ограниченной осью Ox и параболой y=4-x2?
| 1) 10; | 2) | 3) 21; | 4) |
;
.8. Чему равна площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=0, x=2, осью Ox и графиком функции f(x)=x3+1?
Ответ: _________________
9. Чему равна площадь фигуры, ограниченной прямой x=2, осью Ox и графиком функции f(x)=x3?
Ответ: _________________
10. Чему равна площадь фигуры, ограниченной прямой x=3, осью Ox и графиком функции y=x2+2x?
Ответ: _________________
Теоретический материал для самостоятельного изучения
К
риволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной на отрезке [a; b] функции y=f(x), прямыми x=a, x=b и отрезком [a; b] находящимся на оси Ox.
Отрезок [a; b] называют основанием этой криволинейной трапеции.
Для вычисления площади криволинейной трапеции применяется формула Ньютона – Лейбница: 
,
где F(x) - первообразная функции f(x).
Если в задаче требуется вычислить площадь, то ответ всегда будет положительным.
Если требуется, используя чертеж, вычислить интеграл, то его значение может быть любым (зависит от расположения криволинейной трапеции).
Пример решения задачи
Н
айти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке
Решение:
Для вычисления площади криволинейной трапеции воспользуемся формулой Ньютона – Лейбница:
(кв. ед.)
Ответ: 
(кв. ед.)
