Роль устных упражнений и их использование на уроках математики

24

«Роль устных упражнений и их использование на уроках математики»

Учитель математики:

Трушакова С.А

План.

1. Роль устных упражнений на уроках математики.

2. Некоторые особенности дидактического момента – устная работа.

3. Условия эффективности устных упражнений.

4. Устные упражнения, как подготовительные для изучения нового материала.

5. Устный счет и его виды.

6. Упражнения на готовых чертежах на уроках геометрии.

7. Дидактические игры – как один из методов устной работы на уроках математики.

8. Практические рекомендации для проведения устной работы.

9. Литература.

Одним из средств, способствующих лучшему усвоению математики, являются устные упражнения. С их помощью учащиеся отчетливее понимают сущность математических понятий, теорем, математических преобразований.

Устная работа на уроках математики весьма оживляет урок. На ней можно отдохнуть; в хорошем смысле этого слова, развлечься. Это самый «свободный» этап урока. Вопросы быстро сменяют друг друга, и если не знаешь ответ на один, то не беда, сможешь проявить себя на следующем. Это очень динамичный, активный вид деятельности, вносящий разнообразие в уроки математики. Кроме того, каждый ученик может отличиться «заработать» поощрение, хорошую оценку и т.п.

Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учащихся.

Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включаться в работу, в середине или конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванных письменной или практической работой. В ходе выполнения этих упражнений учащиеся чаще, чем на других этапах урока, получают возможность устно отвечать, причем они сразу проверяют правильность своего ответа. В отличие от письменных упражнений содержание устных таково, что решение их не требует большого числа рассуждений, преобразований, громоздких вычислений.

Но далеко не всегда устные упражнения приводят к ожидаемым результатам. Причина этого в том, что методика проведения устных упражнений сложнее, чем письменных. Когда класс записывает решение задачи, учитель видит, кто работает и как работает, видит в тетрадях также и результаты работы. А как проверить, действительно ли все учащиеся активно думают над задачей при ее устном решении? Отвечает – то всегда один ученик и сообщает он, как правило, только результат выполненного упражнения, а процесс его получения остается скрытым.

Выделим некоторые особенности дидактического момента – устная работа. (рис.1)

Ее основными дидактическими функциями являются такие:

1. Подготовка учащихся к работе на уроке, в частности к восприятию нового материала.

2. Улучшение усвоения математики, более сознательное неформальное усвоение предмета.

3. Систематическое повторение пройденного.

4. Форма проверки знаний, умений и навыков учащихся.

5. Развитие учащихся (внимания, памяти, наблюдательности, сообразительности, инициативы и т.п.).

6. Формирование интереса к предмету.

7. Активизация учебной деятельности на уроке.

(рис.1)

Следовательно, в содержание устной работы, по - возможности, нужно включать упражнения следующих типов:

• на закрепление и отработку текущего материала;

• на повторение;

• с элементами творчества (например, для подготовки к восприятию нового материала, с новой для ребят пространственной ситуацией и т.д.);

• развивающего характера (в том числе нестандартные упражнения, на сообразительность, занимательные).

Проводя устные упражнения, учитель должен быть уверен, что работают все, и притом активно. Он должен также получить обратную информацию: как выполнили упражнение, усвоен ли способ решения. Отсюда вывод: чтобы гарантировать участие в работе всех учащихся, нужно, очевидно, соблюдать ряд условий эффективности устных упражнений. Рассмотрим их.

1. Желательно, чтобы задачи для устных упражнений в 5-11 классах были заранее выписаны на отдельных листах или на доске, чтобы каждый ученик на протяжении всего процесса устного решения видел устные задачи.

2. Условия геометрических задач, решаемых устно, желательно задавать хотя бы частично на чертеже. Это намного облегчает восприятие и решение задачи.

3. Устные упражнения желательно чередовать с письменным выполнением упражнений аналогичного типа на самостоятельных и контрольных работах. Если это условие нарушается, то оказывается, что через какое-то время многие учащиеся не могут справиться на контрольной работе с такими же задачами, которые они решали устно.

4. На уроках алгебры задачи нового типа сначала лучше решать письменно и лишь затем для закрепления навыков – устно. В таком случае учащиеся через некоторое время свободно решают устно довольно сложные для них задачи, например, на разложение многочлена на множители с применением нескольких способов (группировки, вынесения общего множителя т т.д.) Тогда как до письменного решения задач по теме многие учащиеся затрудняются решать устно даже простейшие из этих задач. Какова причина этого? После письменного решения алгебраических задач нового типа уже не отдельные учащиеся, а все приобретают умения представлять и выполнять устно соответствующие операции. На уроках геометрии, наоборот, лучшие результаты достигаются в тех случаях, когда решение задачи на доказательство учащиеся разбирают сначала устно (по готовому чертежу) и лишь затем записывают их решение.

5. Во время устных упражнений следует особенно тщательно соблюдать паузы, чтобы учащиеся успевали обдумать решения задач.

6. При устном решении задач особенно важно соблюдать принципы построения системы упражнений (однотипности, непрерывного повторения, использования контрпримеров и т.д.).

7. Условия задач для устного решения можно задавать на таблицах, плакатах, с помощью кодоскопа, компьютера, вращающихся и магнитных досок. Условия задач также могут быть записаны на классной доске или читаться на слух.

При изучении ряда тем программы требуется сформировать навыки, которые для учащихся являются сложными и требуют от них, в свою очередь, овладения некоторыми вспомогательными навыками. Так, например, для того, чтобы научиться пользоваться формулой квадрата суммы двух слагаемых, учащиеся должны научиться находить сами слагаемые, их квадраты, их произведение и удвоенное произведение. Опыт показывает, что овладеть одновременно и вспомогательными навыками, и основным навыком не всем учащимся оказывается под силу.

Можно воспользоваться следующим методом. Примерно за 2-3 недели до изучения нового материала начать на устных упражнениях готовить ребят к его восприятию. Так, перед изучением вышеупомянутой формулы квадрата суммы двух слагаемых система упражнений следующая. Показываю ученикам сумму а+3, прошу назвать первое слагаемое, второе, показываю в-5 – задание аналогичное. На следующем этапе выписываю на доске в столбик 10 различных сумм, прошу назвать слагаемые, квадрат первого слагаемого или квадрат второго слагаемого. Смотрим с учениками и убеждаемся еще раз, что квадраты любых чисел положительны. На следующих уроках закрепляю умение находить слагаемые, их квадраты и прошу найти произведение первого и второго слагаемых. Задания чередуются и даются выборочно для написанных заранее на доске сумм, учитель только показывает сумму и сообщает задание. Далее ввожу понятие удвоенного произведения слагаемых. В итоге, после вывода формулы (а±в)²=(а²±2ав+в²), ребята оказываются способными находить результат сразу, не делают ошибок в знаках, не забывают просчитывать 2ав.

Изучению темы «Декартовы координаты на плоскости» может предшествовать игра в «Морской бой». На доске постоянно находится фон всем известной игры. Нужно попасть в корабль – назвать корабль с помощью буквы и цифры, обязательно начиная с буквы. На следующем этапе требуется назвать местоположение флажков, расположенных на пересечении горизонтальных и вертикальных линий, первое из которых обозначено цифрами, а второе – буквами. Опять требуем назвать сначала букву, а потом цифру. Третий этап: вместо букв записываем цифры, которые появились вместо букв (т.е., те, которые записаны по горизонтали). Можно играть в различные игры: установи флажок, узнай, где клад.

Такие упражнения, проводимые в течение 5-7 минут в начале урока, мобилизуют всех ребят, они кажутся простыми и доступными для всех. Даже у самых слабых учеников появляется надежда на то, что и они могут делать что-то на уроке. Таким образом, достигается еще одна цель – работа на уроке всех ребят, при этом отступает боязнь, появляется уверенность в себе и вера в учителя.

Большое значение на каждом уроке имеет его организационный момент. Как быстро настроить детей на работу, но сделать это без понуканий и строгости? Можно провести оргмомент в виде математической зарядки.

Заранее готовится несколько карточек с простейшими примерами. Примеры даются с ответами. На одних карточках ответы верные, на других – неверные. Каждое упражнение зарядки состоит их двух движений. Учитель поочередно показывает классу карточки, а ученики делают определенное движение. Например, если верный ответ – руки вверх, неверный – руки вперед. Сначала дети не могут собраться, не попадают в ритм. Но постепенно сосредотачиваются, а темп зарядки увеличивается. И в результате мы получаем класс, полностью подготовленный к работе.

Комплекс математической зарядки по теме «Делители и кратные» предлагается ниже.

1 упр. Правильный ответ – руки вперед, неправильный ответ – руки вверх.

2×0,3=0,6 0,5×10=50 7×12=84

6:100=0,6 6 : 2=3 7+0,5=0,75

2 упр. Все стоят, руки на поясе. Правильный ответ – поворот направо, неправильный – поворот налево.

2 – делитель 222 1 имеет один делитель

15 кратно 10 любое число кратно 1.

Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах. Устный счет желательно проводить так, чтобы ребята начинали с легкого, а затем брались за вычисления все более и более трудные.

Следует разделять два вида устного счета. Первый – это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-то образом. Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений.

Однако именно запоминание чисел, над которыми производятся действия,- важный момент устного счета. Тот, кто не может удерживать чисел в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислителем. Поэтому в школе нельзя недооценивать второй вид устного счета, когда числа воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются.

Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – при том, однако, условии, что этим видом счета удастся увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика.

Желательно сделать так, чтобы устный счет воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами следят за ответами друг друга.

Опишу некоторые формы проведения устного счета.

Беглый счет. Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает его. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Карточки быстро сменяют одна другую, но последние задания предлагаются уже не с помощью карточек, а только устно. Ниже содержание карточек записано в рамках, а без рамок даны те примеры, которые представляются устно.

29, 9+35, 4+10, 1 =? 3,8+8,7-1,8=?

1+1+1=?

6 3 2 3,9+8,7-2,6=?

Две карточки могут демонстрироваться одновременно, так, как показано ниже:

16,4:4×5=? 90,6:3×7=?

Выполнив действия, ребята должны сообщить, на какой карточке ответ больше. Для таких упражнений полезно подобрать такие, в которых особенно заметен эффект прикидки.

Равный счет. Учитель записывает на доске упражнения с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух определять, верно ли составлен пример, на слух воспринимать названные числа.

«Счёт – дополнение». Учитель записывает на доске какое – то число, допустим, I, 5. Затем он медленно называет число, которое меньше, чем I, 5. Ученики в ответ должны назвать число, дополняющее данное до I, 5. Те числа, которые называет учитель, и те, что дают ученики, не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.

«Лесенка». На каждой ступеньке записано задание в одно действие. Команда учащихся из пяти человек (столько ступенек у лесенки) поднимается по ней. Каждый член команды выполняет действие на своей ступеньке. Если ошибся – упал с лесенки. Вместе с неудачником может выбыть из игры и вся команда. Или команда заменяет своего выбывшего товарища другим игроком. В это время вторая команда продолжает подъём. Выигрывают те ребята, которые быстрее добрались до верхней ступеньки. По лесенке можно подниматься и с разных сторон, играя вдвоём. Побеждает тот, кто быстрее даст правильные ответы на всех ступеньках.

«Молчанка». На доске изображаются фигуру. Вне каждой из них располагается четыре числа, а внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из «внешних» чисел. Ответы давать можно молча, написав рядом с данным числом верный результат указанного действия. Задания легко поменять, достаточно только заменить знаки арифметических действий, стоящие рядом с «внутренними» числами. (рис.2)

Рис. к «Счету-дополнению»

Рис. к «Лесенке»

2×1/3

1/6×2 1/5×5

0,4:2 2:1/4

0,2×2 0,8×2

Рис. к «Молчанке»

4,1 0,8 7,2 8,3 12

:2

+1,91

-1,3

×0,4

1,2 ×0,4 9,2 :2 8,05 +1,91 12,9 -1,3

4,5 9,7 19,6 0,09 2,7 -7,3

«Эстафета».

«Торопись, да не ошибись». Эта игра – фактически математический диктант. Учитель медленно прочитывает задание за заданием, а учащиеся на листочках пишут свои ответы.

«Не зевай». Ученики каждого ряда получают по карточке. У первого ученика в ряду задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит многоточие. Что скрывается за многоточием, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, сообщит ему ответ в своём задании. Этот ответ и будет недостающим числом. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника зачёркивает работу всех остальных.

«Математический бильярд». На ватмане в кружочках записаны различные числа и арифметические знаки. Учитель водит указкой от одного «шара» к другому молча, а учащиеся называют ответы к указанным действиям.

При изучении курса геометрии большой популярностью пользуются, конечно, упражнения на готовых чертежах. Они позволяют быстро решить большое количество задач, подготавливают учащихся к построению более сложных чертежей.

При изучении курса стереометрии визуальные барьеры учащихся минимизируются, если личный опыт их обогащён умениями:

- видеть геометрическую конфигурацию в разных ракурсах, зрительно вычленять разные фигуры на одном и том же изображении;

-абстрагироваться от фона на планиметрической или стереометрической конфигурации;

- считывать с рисунка закодированную в обозначениях логическую информацию о свойствах фигур;

- доверять логической информации в обозначениях больше, чем и изображению, воспринимаемому визуально достоверным или недостоверным;

- восстанавливать визуально достоверное изображение, адекватное логической информации в обозначениях, на визуально недостоверном изображении.

Формирование каждого из названных умении требует длительной кропотливой работы. Их стихийное формирование доступно лишь наиболее сильным учащимся. Планомерную работу по формированию этого комплекса умении нужно начинать как можно раньше, по крайней мере с первых уроков изучения систематического курса геометрии.

С учётом сказанного разработана система упражнений к каждой теме курса планиметрии, начиная с 7 класса. (МВШ, №5, I998г.)

В этой системе предполагается решение задач на готовых чертежах. Используются конфигурации, постепенно отягощаемые фоновыми элементами. Фон рисунков не несёт содержательных нагрузок, т. е. в решении задач не предполагается использование свойств фоновых фигур, если на момент выполнения задания эти свойства ещё не изучались. Учащиеся оперируют только теми знаниями, которые должны быть сформированы в предыдущем обучении или находятся в стадии формирования на текущий момент. В связи с этим решение ряда задач – не наипростейшее из возможных. Далее предполагаются возвраты к таким задачам при последующем обучении, что позволяет находить более простые решения. Так происходит обучение сравнению разных способов решения одной и той же задачи, формирование умений оценивать набор данных задач с позиции достаточности и минимизации.

При изучении первого признака равенства треугольников выполняется следующее задание устно, перед изучением новой темы:

На каждом рисунке из таблицы найдите:

1.а) треугольник АВК, треугольник CВК, равный треугольнику АВК, треугольник АВС, не равный треугольнику АВК.

б) равные стороны и равные углы в равных треугольниках АВК и СВК.

в) неравные стороны в неравных треугольниках АВК и АВС.

г) равные стороны в неравных треугольниках АВК и АВС.

д) неравные углы в неравных треугольниках АВК и АВС.

е) равные углы в неравных треугольниках АВК и АВС.

ж) сторону (угол) треугольника АВК, которой не равна ни одна сторона ( ни один угол) треугольника CDR.

2.а) треугольники, которые равны треугольнику АВК и имеют с ним общую вершину.

б) треугольники, которые равны треугольнику СВК и имеют с ним общую вершину.

в) треугольники, которые не равны треугольнику CВК и имеют с ним общую вершину.

г) треугольники, которые не равны треугольнику АВК и имеют с ним общую вершину.

д) треугольник, составленный из двух равных треугольников.

е) отрезок, разбивающий некоторый треугольник на два равных треугольника.

ж) прямую, разбивающую некоторый треугольник на два неравных треугольника.

3.а) все равные между собой треугольники.

б) количество треугольников, не равных треугольнику АВС.

в) прямую, по которой нужно согнуть рисунок, чтобы некоторые два треугольника совместились.

г) точку, вокруг которой нужно повернуть рисунок, чтобы некоторые два треугольника совместились.

д) треугольник, который получится в результате отсекания равного ему треугольника от неравного ему треугольника.

В этом задании у учащихся актуализируется определение равных треугольников. Происходит также визуальная адаптация к тем ситуациям, в которых чаще всего привлекаются равные треугольники. Формируются побуждения к логическим обоснованиям.

Немаловажная роль при подготовке устных упражнений, проводимых на уроках математике, отводится дидактическим играм – современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве.

Игра – творчество, игра – труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные дети включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Реализация игровых приемов и ситуаций при урочной форме занятий происходит по следующим основным направлениям: дидактическая цель ставится перед учащимися в форме игровой задачи; учебный материал используется в качестве средства игры; в учебную деятельность вводится элемент соревнования, который переводит дидактическую задачу в игровую; успешность выполнения дидактического задания связывается с игровым результатом.

Ниже приведены примеры дидактических игр, которые можно проводить устно на уроках математики.

1.«Смотри, не ошибись».

Например, после изучения темы «Тождества сокращённого умножения» (7 кл) для закрепления и проверки знаний, учащихся можно предложить эту игру. Для проведения игры необходим кодоскоп или предварительные записи на доске. На доске проецируется 6-10 формул и примеров по данной теме.

Например:

1. ٱ² - в² = (а-ٱ) (а +ٱ)

2. (а + ٱ)²= ٱ²+2ٱв+в²

3. (ٱ + в)²=а² + 2ав +ٱ²

4. )m – ٱ)²=m² - 2ٱm +ٱ²

5. (5 + ٱ)²=ٱ + ٱ + 81

6. 47² - 37²=(47-ٱ) (ٱ + 37)

7. ( ٱ – 3) (ٱ + 3)=a² - ٱ

8. 61²= 360 + ٱ +1

9. 71² + 29² + 2·71·29 = ( ٱ + ٱ)² = ٱ²

Правила игры. Учитель вызывает поочерёдно по одному ученику из каждой команды и просит вместо квадратика написать букву или число так, чтобы выполнялось равенство. После окончания этой работы предлагается всем внимательно посмотреть и проверить записи. Дальше закрывается вначале правая часть тождеств и требуется воспроизвести левую, затем наоборот. Далее игра усложняется: закрываются все записи и требуется по памяти воспроизвести их. Для воспроизведения одной, двух записи по памяти вызывается один ученик. Желательно, чтобы записи выполнялись в той последовательности, в которой они предлагались на доске. Чтобы в игре приняли участие все ученики, достаточно подготовить набор двух или трёх кодопозитивов.

2. «Лабиринт сомножителей».

Тема: «Делимость натуральных чисел».

В воротах лабиринта стоят делители числа 432. Поочередно члену каждой команды надо войти в лабиринт и дойти до центра, получив в произведении число 432. Движение можно выполнить и в обратном направлении. Побеждает та команда, у которой будет наибольшее число правильных ответов.

3. «Лучший счётчик».

Темы: «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение и деление десятичных дробей».

Учитель объявляет, что на следующем занятии будет проходить игра под названием «Лучший счётчик». Дома каждый ученик должен подобрать по данной теме три- четыре примера для устного счёта. Класс делится на 3 команды. В каждой команде выбирается «счётчик», который будет защищать честь своего коллектива.

Примеры для устного счета предлагают «счетчику» члены других команд до тех пор, пока он не собьётся. Затем его сменяет другой ученик из той же команды, и игра продолжается. Число «счетчиков», для одного тура определяется по договоренности. Побеждает та команда, в которой было наименьшее число «счетчиков», решивших наибольшее количество примеров. Среди «счетчиков» устанавливается личное первенство. Такая игра проводится обычно в начале урока и служит своеобразной разминкой для дальнейшей работы.

Эту игру можно проводить и в последующих классах. Так, например, в 7 классе при изучении темы «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел», «Арифметические действия с обыкновенными дробями» и др.

4. «Поражение цели»

На магнитной доске рисуется система координат, магнитами к доске крепятся «точки» (фигуры самолётов, танков, подводных лодок или просто условные цветные кружочки).

Правила игры. Чтобы снаряд попал в цель, орудийный наводчик, должен назвать координаты цели. Первая команда уничтожает вражеские самолёты, вторая - танки и т.д. Указкой показывается фигурка, выбранный «наводчик» называет её координаты, поднимает её координаты, а «орудийный расчет»-остальные ученики этой команды-«стреляют».Тот, кто согласен с названными «наводчиком» координатами, поднимает зелёную карточку, а кто нет –красную. Цель считается поражённой, если все члены команды дадут правильный ответ (фигурка снимается с доски). Если хотя бы один ученик не согласен с координатами «наводчика», фигурка остаётся на доске до выяснения. Побеждает та команда, у которой лучшие «наводчики» и «стрелки».

5. «Кто быстрее достигнет флажка»

Тема: «Арифметические действия с обыкновенными дробями»

На доску проецируется набор примеров на четыре действия с обыкновенными дробями и с таблицей ответов. В таблице один или два примера неправильные. Из каждой команды вызывается к доске по одному ученику, которые ведут устный счет с нижней ступеньки. Решивший один пример отмечает ответ в таблице. Дальше его сменяет другой член команды. Происходит движение вверх к заветному флажку. Соревнуются две команды. Учащиеся на местах устно проверяют результаты своих игроков. При неправильном ответе к доске выходит другой член команды, который продолжает решение заданий. Вызывают для работы у доски учеников капитаны команд. Выигрывает та команда, которая при наименьшем количестве учащихся первой достигнет флажка.

4

6

3

5

7

8

7

9

4

2; 8; 6; 2; 3; 13; 9; 3; 1

6. «Числовая мельница»

Тема: «Арифметические действия с рациональными числами».

В кружках мельницы записаны рациональные числа. На стрелках, соединяющие кружки, указаны действия. Задание состоит в том, чтобы выполнить последовательно действия, продвигаясь по стрелке от центра к внешней окружности. Выполняя последовательно действия по указанному маршруту, ученик найдёт ответ в одном из кружков внизу.

7. «Математические ребусы»

Тема: « Решение линейных уравнений».

На доску каждой команды проецируются рисунки.

Задание играющим: вместо переменных вписать числа, которые являются корнями уравнений, записанных по вертикали и горизонтали. Большой набор диапозитивов даёт возможность вовлечь в игру всех учащихся. Выигрывают те ученики и та команда, которые решат больше всего ребусов.

8. «Молчанка»

Сигнальные карточки (красная, зеленая) очень помогают учителю дисциплинировать учеников и одновременно получать информацию об усвоении материала. Например, при устном опросе: если ученик за партой согласен с отвечающим, то он поднимает зелёную карточку, а если нет – красную. Таким образом, каждый ученик имеет возможность высказаться.

9. «Экстренная инвентаризация»

Эта игра, помимо знания геометрии, требует большой внимательности.

На столе сложены и накрыты салфеткой модели плоских фигур: различного вида треугольники и трапеции, параллелограммы, квадраты и др. Всего может быть 12-15 моделей.

Вызванным к доске ученикам, по 2 человека от каждой команды, предлагается осмотреть набор моделей. Осмотр продолжается не более минуты. Поэтому играющие должны быть очень внимательны. После осмотра набор моделей вновь накрывается. Играющие должны выполнить «экстренную инвентаризацию», т.е. записать изображения. На составление списка и выполнение изображений отводится 2-3 минуты. Чтобы выиграть соревнования, необходим не только перевес на лишнюю запись или рисунок, но и знание определений и свойств каждой из фигур. К доске поочерёдно могут быть вызваны до 6 учеников от каждой команды. Класс выступает в качестве арбитра, следит за правильностью ответов.

Такую игру можно с успехом проводить после изучения многих тем в различных классах.

10. «Конкурс геометров».

Тема: «Окружность. Вписанные углы. Касательная к окружности и ее свойства».

Для игры необходимы плакат, на котором цветной или черной тушью нарисованы геометрические фигуры по пройденной теме. Изображение фигур можно так же спроецировать на доску при помощи кодоскопа.

Учитель предлагает присмотреться к рисункам и установит, каких элементов на них не хватает, чтобы доказать ту или иную теорему или дать определение какого-либо понятия. Недостающий элемент выбирается на столе и прикалывается (или прикрепляется магнитом) на место.

Пример рисунков:

11. «Геометрический аукцион».

Игра проводится после изучения очередной темы. Учитель объявляет: «Сейчас проведем игру по принципу чайнворда». Задание состоит в том, чтобы составить цепочку геометрических терминов по такому принципу: каждый следующий термин начинается с той буквы, с которой заканчивается предыдущий. Буква «Ь» во внимание не берется, в этом случае начальной считается предпоследняя буква. Учитель напоминает основное условие: принимаются только те термины, которые имеют прямое отношение к изученному материалу. Если на одну букву будет предложено несколько терминов, то в чайнворд пойдет тот термин, который назовут последним. Соревнование заканчивается, когда на доске записана цепочка геометрических терминов и следующих предложений нет. В процессе записи терминов над каждым из них ставится номер соответствующей команды. Побеждает та команда, у которой набралось наибольшее количество терминов.

12. «Турнир».

Требуется написать 8 математических терминов на одну букву. На доску проецируются записи заданий для двух или трех команд. Предлагаем пример для двух команд.

4) Вид числа.

5) Форма записи.

6) Уравнения, имеющие одни и те же решения.

7) Плоский четырехугольник.

8) Вид уравнения.

Выигрывает та команда, которая быстрее справится с работой.

Этот турнир можно усложнить, предложив учащимся вписать математические термины в сетку рисунка так, чтобы они все начинались на одну букву, например «с», а другие – чтобы оканчивались на эту же букву. Такое задание следует предлагать в конце 8 класса или в 9 и 10 классах, когда запас математических терминов достаточно велик.

13. «Внимательный геометр».

Тема: «Движение: осевая и центральная симметрии, поворот».

Учащимся каждой команды предлагается:

1. выбрать из набора фигур две одинаковые по размерам и форме и закрепить их при помощи магнитов на доске так, чтобы:

а) две выбранные фигуры были симметричны относительно заданной на доске прямой (оси);

б) одна фигура получалась из другой поворотом вокруг данной точки;

2) выбрать фигуры, имеющие ось симметрии; расположить шнур (указку) так, чтобы он стал осью симметрии данной фигуры.

Поочерёдно командам предлагаются задания:

1. Сколько всего квадратов в мозаике?

2. Найти сумму периметров всех квадратов, если длину стороны меньшего из них принять за 1.

3. Найти сумму площадей всех квадратов, если длину стороны меньшего из них принять за 1.

4. Сколько единичных квадратов можно уместить в каждом из больших квадратов?

15. «Кроссворды».

Например, перед изучением темы: «Функция у = к/х и ее график» (7 класс) учащимся предлагается разгадать кроссворд на повторение.

Вопросы кроссворда:

1. Зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. (функция)

2. Независимая переменная. (аргумент)

3. Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – значениям функции. (график)

4. Функция, заданная формулой y = kx + b (линейная).

5. Каким коэффициентом называют число к в формуле у = кх + в? (угловым)

6. Что служит графиком линейной функции? (прямая).

7. Если к≠0, то график у = кх + в пересекает эту ось, а если к=0, то параллелен ей. Какой буквой эта ось обозначается? (икс)

8. Слово в названии функции у = кх. (пропорциональность)

9. Функция у = х². (квадратичная)

10. Название графика квадратичной функции (парабола)

11. Буква латинского алфавита, которой часто обозначают функцию (игрек)

12. Один из способов задания функции (формула)

											12
									2
							1
3					9
									5
	10
8			6								4
								7/11

16. «Мозаика геометрических фигур».

Тема: « Площади многоугольников».

На доску проецируется мозаика равносторонних треугольников.

рис.1 рис.2

Вопросы учащимся:

1. Сколько всего равносторонних треугольников в мозаике?

2. Найти сумму периметров всех треугольников, если длину стороны меньшего из них принять за единицу.

3. Найти сумму площадей всех треугольников, если – «-.

Тема: «Длина окружности и площадь круга»

Вопросы учащимся:

1. Сколько всего квадратов и кругов в мозаике?

2. Найти сумму периметров всех квадратов и сумму длин всех окружностей, если радиус меньшей окружности равен r.

3. Найти площади всех квадратов и кругов, если радиус большей окружности равен R.

Как уже отмечалось выше, желательно, чтобы условие предлагаемых устных задач в той или иной форме было представлено ученикам в зрительной форме. С этой целью мною составлено ряд «тренажеров» (таблиц устных упражнений) по некоторым основным темам курса алгебры. Работа с тренажерами значительно экономит время на уроке, учителю не нужно заранее, на перемене устные упражнения выписывать на доску. Учащиеся с тренажерами работают с удовольствием и интересом, в результате овладевают умениями и навыками, необходимыми для успешного изучения той или иной темы. Тренажеры также можно использовать при проведении зачетов по алгебре.

Примеры тренажеров – прилагаются.

Подводя итоги разговора по теме «Использование устных упражнений на уроках математики», приведу еще несколько практических рекомендаций по проведению устной работы на уроке:

• Начинать устную работу следует с более легкого упражнения, постепенно усложняя задания. Это делается, с одной стороны, для того, чтобы учащиеся постепенно втянулись в относительно быстрый ритм устной работы, а с другой – чтобы не подавить их инициативу и активность.

• Продолжительность не должна превышать 10 минут (оптимально 7-8 минут).

• Планировать устную работу лучше в конце подготовки конспекта, чтобы представлять весь урок в целом, его основные общие и конкретные задачи.

• Устная работа – это прекрасное, активное, мобилизирующее, настраивающее на работу начало урока. Отчасти это связано с тем, что, как известно, в начале урока (приблизительно на третьей минуте) наступает первый кризис внимания школьников. Второй кризис внимания, как правило, бывает в середине урока (23-25 минут). В это время тоже хорошо отвлечь ребят несколькими уместными устными упражнениями.

• Чтобы стимулировать активность, инициативу учащихся, дать возможность проявить себя, можно ввести соответствующую систему оценок во время устной работы (знаковую, балльную и т.д.).

• В устной работе особенно ярко проявляется еще один аспект современного обучения – она дает возможность для формирования и развития диалоговой культуры учащихся, которая является элементом общей культуры современного человека. Она дает умение вести диалог с собеседником, т.е. умение общаться, убеждать, слушать его. Это умение необходимо при ведении диалога с компьютером.

Литература:

В.Г.Коваленко «Дидактические игры на уроках математики».

Т.В. Ситникова «Приёмы активизации учащихся 5-6 классах» (МВШ, №2, 1993г.).

Е.Н. Михайлова «Предварить изучение нового» (МВШ, №5, 1989г.).

А.К. Автайкина « Некоторые формы организации устного счёта» (МВШ, №3, 1991г.).

Н.А. Тарасенкова «Не верь глазам своим» (МВШ, №5,1998г.)

Л.И. Моторина «Урок по теме «Функция y = k/x и её график» (МВШ,№5, 1998г.).

Л.К. Борткевич «Повышение вычислительной культуры учащихся» (МВШ,№5,1995г.).

И.М.Смирнова «Сборник устных задач и упражнений по геометрии» 10-11 класс (Москва, «Аквариум», 1998г.)

Р.Д. Лукин «Устные упражнения по алгебре и началам анализа», Москва, «Просвещение», 1989г.