Тема урока: Решение квадратных уравнений.
Цель:1. Обобщить и систематизировать способы решения квадратных уравнений.
2. Развивать навык применения формул квадратного уравнения, формулы корней с четным вторым коэффициентом, теоремы Виета при решении квадратных уравнений разной степени сложности.
3. Прививать интерес к данному виду уравнений.
Тип урока: Обобщение.
Ход урока:
Организация класса:
-Здравствуйте, ребята.
2.Рефлексия:
-Скажите, чем вы занимались на предыдущих уроках? (решением квадратных уравнений).
-Какой вид имеют квадратные уравнения? (запись на доске)
-Какие способы решения вы изучили? Можно пользоваться учебником.
- а)По формуле корней.
Б) по формуле корней с четным вторым коэффициентом.
В) по т.Виета.
-сформулируйте теорему Виета, запишите вид квадратного приведенного уравнения, и теорему обратную т.Виета.
-Поднимите руки те, кто….
-Кто знает все изученные формулы
- Кто понял, как решать квадратные уравнения и может объяснить другим.
-Кто понял, но объяснить не может.
-Кому нужна помощь.
-Кто ничего не понял.
3. Постановка целей и задач урока:
То, что мы знаем - ограничено, а то, чего мы не знаем - бесконечно.
Пьер-Симон Лаплас
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их!
Дьёрдь Пойя
- Как вы думаете чем мы сегодня будем заниматься? ( решать уравнения)
- В конце нашего занятия, я попрошу вас попробовать составить схему приемов решения квадратных уравнений.
4. Решение задач:
А) отработка навыков применения теоремы Виета.(тренажер)
№1,10,18,51,52,60, 26,27,40,76,82
Б) повторение применения формулы корней квадратного уравнения.
3х2-7х+4=0
8х2-14+5=0
В) - Я предлагаю вам установить соответствия, решив данные уравнения различными способами. Уравнения разбиты на 2 уровня, посмотрите на уравнения. 1 уровень, как правило, более простые уравнения, 2 уровень посложнее. Выберите для себя тот уровень, который вам наиболее подходит. Можно общаться между собой, но имейте в виду, что у вас мало времени.
1 уровень:
| | 5у2-6у+1=0 | К | 4 и 9 |
| | 5х2+26х-24=0 | Е | 0,8 и -6 |
| | х2-13х+36=0 | О | 6 и -0,8 |
| |
| Д | 0,2 и 1 |
| |
| И | -4 и -9 |
уровень:
| 1 | 0,2у2+0,4у=7 | Ю | -35 и 1 |
| 2 |
| Т | -0,5- |
| 3 | Х2+х-1=0 | Р | 23 и -1 |
|
|
| Г | 1 и -23 |
|
|
| А | -7 и 5 |
и 0,5+-
5.Итог урока: рефлексия
А)-Как вы думаете, зачем ученые вывели столько способов решения кв. уравнений?
-Какую же схему приемов можно составить? Я начну.
ах2+вх+с=0
ах2+kх+с=0 х2+pх+q=0
D= в2-4ас
- Что вы можете сказать про нашу первую формулу? (универсальная)
- вторую? ( только когда имеется второй четный коэффициент)
-т Виета? ( когда уравнение приведенное)
-конечно, здесь нужно не забыть, о том, что корней может не быть, либо он один. Если
корни подобрать сложно, проверяйте дискриминант.
Б) Проверим ответы: ДЕКАРТ
исторический материал: Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом тракте «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученный, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений. Ал – Хорезми, в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. Учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. Благодаря труда Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
-Итак, встаньте те, кто….
-Кто знает все изученные формулы
- Кто понял, как решать квадратные уравнения и может объяснить другим.
-Кто понял, но объяснить не может.
-Кому нужна помощь.
-Кто ничего не понял.
6. Задание на дом.
- Спасибо за урок.
Домашняя работа на карточках на столе, также по уровням.
1 уровень:
А) у2+у-90=0
Б) 3х2 -8х+5=0
В) х2-35х+66=0
Г) 4х2-х=0
Д) 5х2=45
2 уровень:
А) (х+4)2=3х+40
Б) у2=52у-576
В) (х+3)2=2х+6
Г) 4х2=8х
