Классификация текстовых задач (простых и составных), изучаемых в курсе математики начальной школы.
Учитель нач.классов: Стрельцова И.А.
Решение текстовых задач играет в математическом образовании очень важную роль. Одним из основных показателей глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития является умение решать задачи, текстовые в том числе. Поэтому обучению решению текстовых задач уделяется много внимания, программами выделяется большое количество часов на решение текстовых задач.
Проанализировав программу по математике, видно. Что задачи вводятся, начиная с 1 класса.
| класс | четверть | Цели обучения |
|
1
| 3 | * моделировать задачу в виде схемы, рисунка, краткой записи; подбирать опорную схему для решения задачи * анализировать и решать задачи на: нахождение суммы и остатка; составлять и решать обратные задачи * анализировать и решать задачи на: увеличение, уменьшение числа на несколько единиц, разностное сравнение, составлять и решать обратные задачи * анализировать и решать задачи на нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания, составлять и решать обратные задачи |
| 4 | * использовать понятия: больше, меньше, равно, столько же, на несколько единиц больше/меньше, длиннее, короче, тяжелее, легче, дороже, дешевле, цена * анализировать и решать задачи на: увеличение, уменьшение числа на несколько единиц, разностное сравнение, составлять и решать обратные задачи * анализировать и решать задачи на: нахождение суммы и остатка; составлять и решать обратные задачи * обосновывать выбор действий и объяснять способ решения задачи на сложение и вычитание * моделировать и решать простые задачи на увеличение / уменьшение на несколько единиц, разностное сравнение | |
| *использовать термины, определяющие расположение, направление и расстояние между предметами | ||
|
2 | 1 | * моделировать в виде таблицы, схемы, краткой записи задачи в одно действие; в два действия * моделировать решение простых задач на все действия в виде числового выражения |
| 2 | * моделировать в виде таблицы, схемы, краткой записи задачи в два действия * моделировать и решать задачи в 2 действия * моделировать решение составных задач в виде числового выражения и отдельных действий | |
|
3 | *анализировать и решать задачи на: нахождение суммы одинаковых слагаемых; деление по содержанию и на равные части; составлять и решать обратные задачи | |
| * использовать при решении задач зависимость между величинами: цена, количество, стоимость * анализировать и решать задачи на увеличение/ уменьшение числа в несколько раз; кратное сравнение, составлять и решать обратные задачи * анализировать и решать задачи на нахождение неизвестных компонентов умножения и деления; составлять и решать обратные задачи, различать задачи с прямыми и косвенными вопросами (связанные с отношениями «больше/меньше на», «больше/меньше в раз») * обосновывать выбор действий и объяснять способ решения задачи на умножение и деление * моделировать и решать задачи в 2 действия (разные комбинации простых задач на увеличение / уменьшение в несколько раз; кратное сравнение) * моделировать решение простых задач на все действия в виде числового выражения; составных – в виде числового выражения и отдельных действий | ||
|
2 |
4 | * анализировать и решать задачи на увеличение/ уменьшение числа в несколько раз; кратное сравнение, составлять и решать обратные задачи * различать задачи с прямыми и косвенными вопросами (связанные с отношениями «больше/меньше на», «больше/меньше в раз») * моделировать решение простых задач на все действия в виде числового выражения; составных – в виде числового выражения и отдельных действий |
| * использовать при решении задач зависимость между величинами: длина, ширина, периметр * анализировать и решать задачи на нахождение стороны и периметра прямоугольника (квадрата); составлять и решать обратные задачи | ||
|
3 |
1 | * моделировать задачу в 2-3 действия в виде схемы, краткой записи * анализировать и решать задачи на зависимость между величинами |
| * использовать зависимость между величинами: «масса одного предмета», «количество», «общая масса»; «расход на один предмет», «количество предметов», «общий расход» при решении задач * анализировать и решать задачи: с косвенными вопросами (связанные с отношениями «больше/ меньше на», «больше/ меньше в раз»») | ||
|
2 | * анализировать и решать задачи на нахождение доли числа и величины; составлять и решать обратные задачи * анализировать и решать задачи на зависимость между величинами; на нахождение неизвестного члена пропорции | |
| * использовать зависимость между величинами: ширина, длина, площадь при решении задач * анализировать и решать задачи на зависимость между величинами; на нахождение неизвестного члена пропорции * анализировать и решать задачи: на нахождение стороны и площади прямоугольника (квадрата) | ||
| 4 | * моделировать задачу в 2-3 действия в виде таблицы, линейной/столбчатой диаграммы, схемы, краткой записи * использовать зависимость между величинами: «масса одного предмета», «количество», «общая масса»; «расход на один предмет», «количество предметов», «общий расход»; ширина, длина, площадь при решении задач * анализировать и решать задачи: с косвенными вопросами (связанные с отношениями «больше/ меньше на», «больше/ меньше в раз»») * делать прикидку ответа задачи в вычислениях, интерпретировать соответствиее результата условиям составной задачи * моделировать и решать задачи в 3 действия (разные комбинации простых задач на зависимость между величинами) * моделировать решение простых задач на все действия в виде буквенного выражения и уравнения; составных - в виде числового выражения или отдельных действий. | |
|
4 |
1 | *использовать зависимость между величинами: скорость, время, расстояние при решении задач |
| *использовать зависимость между величинами: высота, ширина, длина, объем при решении задач | ||
|
2 | *использовать зависимость между величинами: высота, ширина, длина, объем при решении задач | |
|
| * использовать зависимость между величинами: производительность, время затраченное на работу, выполненная работа при решении задач * анализировать и решать задачи на нахождение неизвестного по двум разностям * решать арифметическим и алгебраическим способами задачи на встречное движение, движение в противоположных направлениях | |
| 3 | * моделировать задачу в виде чертежа, алгоритма, круговой диаграммы, графика * использовать зависимость между величинами: урожайность, плошадь, масса урожая; скорость, время, расстояние при решении задач * решать арифметическим и алгебраическим способами задачи на движение вдогонку и с отставанием | |
|
4
| * анализировать и решать задачи: на зависимость между величинами; на пропорциональное деление * анализировать и решать задачи на нахождение процента целого и наоборот, целого по его проценту * составлять, сравнивать, решать составные задачи разных видов * моделировать и решать задачи в 3-4 действия разными способами и определять наиболее рациональный * моделировать решение составных задач на все действия в виде числового выражения и уравнения. |
Работа над текстовыми задачами в начальной школе занимает около 60% времени. Задачи выступают и целью обучения, и его способом. Посредством задач у учащихся формируются математические понятия, исследуются математические законы. Задачи являются средством развития логического мышления, показывают значение математики в повседневной жизни, помогают детям использовать полученные знания в практической деятельности.
В обучении младших школьников решению задач учителю начальных классов необходимо обратить внимание на целенаправленное формирование у каждого учащегося следующей структуры умений (В.А. Мизюк)
Умение реализовать найденный план решения задачи Умение проводить поиск плана решения задачи Умение анализировать задачу
Умение осуществлять контроль и коррекцию решения
Для текстовой арифметической задачи различные авторы предлагают следующие определения.
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
это требование найти числовое значение некоторой величины, если даны числовые значения других величин и существует зависимость, которая связывает эти величины, как между собой, так и с искомой (Богданович М.В.).
это жизненные ситуации, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, – это задачи (Бантова М.А.).
это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий (Моро М.И., Пышкало А.М.).
это есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого отношения (Стойлова Л.П., Пышкало А.М.).
любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней (Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.).
формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами (Истомина Н.Б.)
под текстовыми арифметическими задачами подразумевают задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий (Дрозд В.Л.)
Л.М. Л.М.Фридман, Е.Н. Турецкий ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В начальной школе СЮЖЕТНЫЕ ( Богданович М.В)
По характеру: практические / математические
по Снаткину
По отношению к теории: стандартные / нестандартные отвлеченные конкретные
Стандартные (алгоритмические) Нестандартные
Одного вида (видовые) По характеру требований: -нахождение (распознавание) искомых - преобразование или построение - доказательство или объяснение
СОСТАВНЫЕ (два и более действий) ПРОСТЫЕ (одно действие) Одного типа (типовые)
Нахождение суммы двух чисел.
Учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому. Учащиеся усваивают конкретный смысл арифметических действий.
Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности. Нахождение остатка.
Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому. Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности. Деление по содержанию.
Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю. Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю. Деление на равные части. Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).
Учащиеся раскрывают понятия разности и кратного отношения.
- Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (первый вид / второй вид). - Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма / косвенная форма). - Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма / косвенная форма).
- Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (первый вид / второй вид). - Увеличение числа в несколько раз (прямая форма / косвенная форма). - Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма / косвенная форма).
Нахождение делимого по известным делителю и частному. Нахождение делителя по известному делимому и частному.
на соотношение единиц длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год). ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА
с пропорциональными величинами
с геометрическими величинами (длины сторон геометрической фигуры, периметр многоугольника, площадь квадрата, прямоугольника);
задачи логического и комбинаторного характера;
движение (скорость, время, расстояние); работа (производительность, время, объем работы); стоимость (цена, количество, стоимость); расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход); сбор урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка) и т.п.
на нахождение доли целого и целого по его доли.
· - нахождение массы; ·- куплю-продажу; · - измерение длины, расстояния; · - нахождение периметра, площади; · - сбор урожая; · - расход материала; · - движение по суше или по воде; · - работу или совместную работу; · - с единицами времени.
Простые и составные текстовые задачи по сюжету
- задачи на нахождение четвертого пропорционального; - на пропорциональное деление; - на нахождение неизвестных по двум разностям;
определенные – данных необходимое и достаточное количество для получения искомых;
Классификация задач в зависимости от соответствия числа данных и искомых
задачи с альтернативным условием – данных столько, что они допускают несколько вариантов искомых;
неопределенные (с недостающими данными) – данных недостаточное количество для получения искомых;
переопределенные задачи (задачами с избыточными данными) – данных больше необходимого, поэтому они не все используются для получения искомых.
Не имеют четкой классификации Составные задачи
Решаются в два и более действий.
На нахождение остатка и суммы
На движение Распознаются по двум, трем простым задачам, входящим в составную.
На нахождение неизвестного по 2-м разностям
На нахождение четвёртого пропорционального
На нахождение числа по доли.
На пропорциональное деление
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ (по действиям или составлением выражения) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ (составлением уравнения)
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ (с помощью чертежа)
