Решение квадратных уравнений по формуле

Урок математике в 8 классе

Решение квадратных уравнений по формуле.

Цель:

закрепить решение квадратных уравнений по формуле,
способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов,
развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование:

математический диктант (Презентация 1),
карточки с разноуровневыми заданиями для самостоятельной работы,
таблица формул для решения квадратных уравнений(в уголке «В помощь к уроку»),
распечатка «Старинной задачи» (количество учащихся),
балльно-рейтинговая таблица на доске.

Общий план:

Проверка домашнего задания
Математический диктант.
Устные упражнения.
Решение упражнений на закрепление.
Самостоятельная работа.
Историческая справка.

Ход урока.

Оргмомент.

Проверка домашнего задания.

- Ребята, с какими уравнениями мы по познакомились на прошедших уроках?

- Какими способами можно решать квадратные уравнения?

- Дома вы должны были решить 1 уравнение двумя способами.

(Уравнение давалось 2-х уровней, рассчитанное на слабых и сильных учеников)

- Давайте вместе со мной проверим. как вы справились с заданием.

(на доске учитель до урока делает запись решения дом. задания)

Ученики проверяют и делают вывод: неполные квадратные уравнения легче решать разложением на множители или обычным способом, полные – по формуле.

Учитель подчеркивает: не зря способ решения кв. уравнений по формуле называют универсальным.

3. Повторение.

- Сегодня на уроке мы продолжим с вами заниматься решением квадратных уравнений. Урок у нас будет необычный, потому что сегодня вас не только я буду оценивать, но и вы сами. Чтобы заработать хорошую оценку и успешно справиться с самостоятельной работой, вы должны заработать как можно больше баллов. По одному баллу, я думаю, вы уже заработали, справившись с домашним заданием.

- А теперь я хочу, чтобы вы вспомнили и еще раз повторили определения и формулы, изученные нами по данной теме.(Ответы учащихся оцениваются 1 баллом за правильный ответ, и 0 баллов - неправильный)

- А сейчас, ребята, мы с вами выполним математический диктант, внимательно и быстро читайте задание на мониторе компьютера. (Презентация 1)

Учащиеся выполняют работу, и с помощью ключа оценивают свою деятельность.

Математический диктант.

Квадратным уравнением называют уравнение вида…
В квадратном уравнении 1-й коэффициент -…, 2-й коэффициент -…, свободный член - …

Квадратное уравнение называют приведенным, если…
Напишите формулу вычисления дискриминанта квадратного уравнения

Напишите формулу вычисления корня квадратного уравнения, если корень в уравнении один.
При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

(самопроверка с помощью ПК, за каждый правильный ответ - 1 балл).

Устные упражнения. (на обратной стороне доски)

- Назовите сколько корней имеет каждое уравнение? (задание также оценивается в 1 балл)

1. (х - 1)(х +11) = 0;

2. (х – 2)² + 4 = 0;

3. (2х – 1)(4 + х) = 0;

4. (х – 0.1)х = 0;

5. х² + 5 = 0;

6. 9х² - 1 = 0;

7. х² - 3х = 0;

8. х + 2 = 0;

9. 16х² + 4 = 0;

10. 16х² - 4 = 0;

11. 0,07х² = 0.

Решение упражнений на закрепление материала.

Из предложенных на мониторе ПК уравнений выполняются самостоятельно(СD-7), при проверке, учащиеся выполнившие вычисления правильно поднимают руки (1 балл); в это время более слабые учащиеся решают на доске по одному уравнению и те, кто справились самостоятельно с заданием получают по 1 баллу.

Самостоятельная работа в 2-х вариантах.

Кто набрал 5 и более баллов начинают самостоятельную работу с №5.

Кто набрал 3 и менее – с №1.

Вариант 1.

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0, в) х² - х + 1 = 0.

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 поформуле D = b² - 4ac.

а) 5х² - 7х + 2 = 0,

D = b² - 4ac

D= (-7²) – 4· 5 · 2 = 49 – 40 = …;

б) х² - х – 2 = 0,

D = b² - 4ac

D = (-1) ² - 4 · 1· (-2) = …;

№3. Закончите решение уравнения

3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac

D = (-5) ² - 4· 3·(-2) = 49.

х = …

№4. Решите уравнение.

а) (х - 5)(х + 3) = 0; б) х² + 5х + 6 = 0

№5. Приведите уравнение к квадратному и решите его:

а) ; б) (x+4)(2x-1)=x(3x+11)

№6. Решите уравнение x²+2

№7. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 2х - 4 = 0, в) х² - х + 2 = 0.

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

а) 5х² + 8х - 4 = 0,

D = b² - 4ac

D = 8² – 4· 5 · (- 4) = 64 – 60 = …;

б) х² - 6х + 5 = 0,

D = b² - 4ac

D = (-6) ² - 4 · 1· 5 = …;

3№. Закончите решение уравнения

х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac

D = (-6 ) ² - 4· 1·5 = 16.

х = …

№4. Решите уравнение.

а) (х + 4)(х - 6) = 0; б) 4х² - 5х + 1 = 0

№5. Приведите уравнение к квадратному и решите его:

а) ; б) (3x-1)(x+3)+1=x(1+6x)

№6. Решите уравнение x²+4

№7. При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

Итог урока.

Подведение итогов по результатам балльно-рейтинговой таблицы.

Историческая справка и задача.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши развлекалась,

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам…

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

VII. Домашнее задание.

Предлагается решить данную историческую задачу и оформить её на отдельных листах, с рисунком.

ПРИЛОЖЕНИЕ

№	Ф.И. учащегося	Виды деятельности					ИТОГ
		Домашнее задание	Диктант	Устные упражнения	Закрепление материала
		Домашнее задание	Диктант	Устные упражнения	Работа ПК	Работа у доски
1	Иванов С.
2	Петров К.
3	Наумова Н.
…