КСП на тему "Теорема Виета"

Раздел:

8.2A: Квадратные уравнения

Ф.И.О педагога

Худашева М. Р.

Дата

19.11.2021г.

Класс: 8 «Ж»

Количество присутствующих

Количество отсутствующих

Тема урока

Теорема Виета

Цели обучения в соответствии с учебной программой

8.2.2.4 применять теорему Виета

Цели урока

Учащиеся рассмотрят вывод формул Виета, будут находить значения выражений, содержащих корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета.

Этап урока/ Время

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

1.Начало урока.

Организационный момент

Сообщение темы и цели урока

Проверка домашнего задания

Заполните таблицу:

Дескрипторы

- Определяет значения коэффициентов квадратного уравнения

- Находит корни квадратного уравнения

- Вычисляет сумму корней

- Вычисляет произведение корней

Приветствуют учителя. Организуют свое рабочее место, проверяют наличие индивидуальных учебных принадлежностей

Записывают тему урока и цель урока

Учащиеся по результатам домашней работы выполняют задание:

Оценивание эмоционального состояния

Для оценивания работы организовать работу в малых группах.

Презентация

Слайды 1-2

Приложение 1

Слайд 3

2. Середина урока.

Изучение нового материала

Историческая справка. Фран­цуз­ский ма­те­ма­тик Фран­с­уа Виет, изу­чая квад­рат­ные урав­не­ния, об­на­ру­жил изящ­ную связь между кор­ня­ми урав­не­ния и его ко­эф­фи­ци­ен­та­ми.

Проанализируйте результаты, полученные в таблице. Замечаете ли вы эту связь?

Учитель организует работу учащихся по доказательству сформулированных утверждений (теоремы Виета):

1. Рассмотрим уравнение . Запишите значения корней этого уравнения.

2. Учащиеся … (например, сидящие на первом ряду) найдите сумму , а учащиеся ... – произведение .

3. Поделитесь результатами работы.

4. Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.

Первичное закрепление

Это позволит учителю быстро оценить уровень понимания учащимися изученного материала.

По теореме Виета найдите (устно) сумму и произведение корней уравнения (если эти корни существуют):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

Закрепление нового материала

Работа с классом

Учитель организует обучающий диалог для поиска решения задания:

Не вычисляя корней уравнения , найдите:

а) ; б) ; в)  ; г)   ; д)  .

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что дис­кри­ми­нант  . Зна­чит, урав­не­ние имеет два корня,  .

а) По тео­ре­ме Виета .

б) По тео­ре­ме Виета .

 в)

Здесь мы вы­де­ли­ли пол­ный квад­рат суммы, те­перь используем результаты первых двух пунктов:

г) При­ве­дем к об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния в зна­ме­на­те­ле уже можно найти. В чис­ли­те­ле вы­ра­зим сумму кубов через сумму и про­из­ве­де­ние кор­ней:

Можно под­став­лять зна­че­ния:

д) 

Ответ: 11, -36, 119.

Работа в парах

1. Не вычисляя корней уравнения , найдите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Дескрипторы

- Применяет теорему Виета

- Выполняет преобразования

- Находит значение выражения

Дополнительное задание

2. Один из корней уравнения равен 7,5. Найдите с.

Учащиеся, работая в парах, пытаются выявить и сформулировать правила о сумме и произведении корней.

Учащиеся записывают ответы на маленьких досках или ламинированных листах А4.

При необходимости учитель организует обсуждение.

Слайд 4

Слайд 5

Минидоски, маркеры

Приложение 2

3. Конец урока.

Домашнее задание

1. и – корни урав­не­ния  . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

а) ; б) .

2. При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра а сумма квад­ра­тов кор­ней уравнения   равна 4?

Рефлексия

Учащиеся дают оценку своей работе на уроке. Затем проводится обсуждение мнений учащихся.

Оценивают себя по целям урока

Приложение 2

Слайд 6

№

Уравнения

a

b

c

1

2

3

4

5

6

7

8

1. Не вычисляя корней уравнения , найдите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е)

Дополнительное задание

2. Один из корней уравнения равен 7,5. Найдите с.

Домашнее задание

1. и – корни урав­не­ния  . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

а) ; б) .

2. При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра а сумма квад­ра­тов кор­ней уравнения   равна 4?

1. Не вычисляя корней уравнения , найдите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е)

Дополнительное задание

2. Один из корней уравнения равен 7,5. Найдите с.

Домашнее задание

1. и – корни урав­не­ния  . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

а) ; б) .

2. При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра а сумма квад­ра­тов кор­ней уравнения   равна 4?