Разработка урока по алгебре "Применение производной"

Тема: «Решение задач на применение производной».

Г.Уральск, СОШ №14

Марьянова С.Б.

Класс 10

Цели урока:

обучающие – повторение и закрепление теоретического материала, т.е. актуализация опорных знаний и отработка умений находить производную функции, исследовать функцию с помощью производной; владение геометрическим и физическим смыслом производной; применение производной при выполнении заданий ЕГЭ; развивающие – формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности на основе расширения представлений о производной, умения ориентироваться в информационном пространстве, развитие внимания и памяти; -вовлечение учащихся в коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития; -научить детей работать в нестандартной ситуации; воспитательные – воспитание уважения к мнению других, умение слушать.

Ход урока

1.Организационный момент (сообщение темы и цели урока).

Сегодня с целью подготовки к ЕГЭ мы повторим и систематизируем знания по теме: «Производная и ее применение на практике». На столе у учащихся лист успеха (оценочный лист).

Для успешной сдачи ЕГЭ необходимы: прочные знание, хороший эмоциональный настрой. Потому что твёрдое убеждение в успехе, вера в свои силы – первый шаг к достижению цели. Поэтому включаем активность мышления, логики, памяти и начинаем работать на результат. В течение урока учащиеся заполняют лист ответа, оценивая свою деятельность на разных его этапах.

2.Актуализация знаний. Блиц-опрос по формулам. Решение математических задач ЕНТ базируется на фундаментальных знаниях формул.

- (uv)´=…

- (√х)´ =…

- (lnx)´ =…

-(хⁿ)´=

- (а^х)´ =…

- (сtgx) ´ = …

- (u/v)´=

- (cosx) ´=

Теоритические вопросы:

- физический смысл производной;

-геометрический смысл производной;

-признаки монотонности функции;

- условия существования экстремума.

Взаимоопрос

3. Проверка домашнего задания. Работа в тетрадях для коррекционных работ (самоконтроль). Проверка теста.

4.Устный опрос. (Презентация). Устный счет.

5. Найти ошибку

При решении тестовых заданий, в частности, при выборе ответа важно вырабатывать такое качество, как внимание. Поэтому следующее задание:

(uv)´=u´v – uv´

(sinx)´= - cosx

(5х+2)´=5х

(tgx)´=ctgx

(х³+4)´=3х+4

((2х-5)⁴)´=4(2х-5)³

6.Карточка по обмену. Приложение№1.

Решить задания и обменяться для проверки с парой.

7.Релаксация (под музыку гимнастика для глаз).

8.Решение задач по уровням. Приложение №2.

9.Практическое применение производной в быту. Приложение №3. Презентация.

10. Домашнее задание: Тест «Производная»

На следующем уроке – контрольный тест.

11. Итог урока. В течение урока учащимися заполняется оценочный лист. Считается итоговый балл.

12.Рефлексия - (нужное подчеркнуть)

Усвоил новый материал - отлично, хорошо, удовлетворительно, не усвоил

Мне на уроке было - интересно, трудно, скучно, я устал

Своей работой на уроке - я доволен, не доволен

Завтра я планирую - быть активнее, больше самостоятельности, задавать вопросы

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский

Приложение№1.

Карта обмена Фамилия _______________________________

Вариант 1

1. Производная функции равна

а) ; б) ; в) .

1. Производная функции равна:

а) ; б) ; в) .

1. Вычислить производную для функции :

а) ; б) ; в) .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Фамилия _______________________________

Вариант 2

1. Производная функции равна:

а) ; б) ; в) .

1. Производная функции равна:

а) ; б) ; в) .

1. Вычислить производную для функции

а) ; б) ; в) .

Приложение №2.

Задачи по уровням.

Группа А (3б)

1).Точка движется по закону х(t)=2t³-3t. Вычислить скорость движения точки в момент времени t=2с.

2). Найдите производную функции: а)  б)  (2014г.)

3) Найти производную функции:

а) б) г) у = (4х-1)(4х+1) ( 2013г.)

4) Найдите производную функции: а)  б)  в) (2015г.)

5)Найдите производную функции а); б) (2013г.)

Группа В (4б)

2009г1). Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику ф-ции у = _ образует с ОХ угол π/4.

2008г 2).Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = 3ln х + 5,2 в точке с х₀ =6.

2010г 3) Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = (1/6) t² + 5t + 28. В какой момент времени ее скорость была равна 6 м/с?

2012г 4) Какой угол образует с осью ОХ касательная к графику функции f(x)= (1 - х)³ в точке x_o=3.

2013г 5) Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = х³ - х² – х .

2014г 6) Чему равен угол наклона касательной к графику функции у = −√3 cos х в точке х₀ = π /2 ?

2015г 7)Найдите критические точки функции у = _

2012г 8) Производная функции у = ln﴾sinx﴿ ?

2014г 9) Материальная точка движется по закону S(t)= t² - 9t + 8. В какой момент времени она остановится?

Группа С (5б)

2014г 1).Найти точки максимума и минимума для функции

2015г 2).Найти экстремумы функции f(x) = _{  }

2013г 3)Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= 3cos2х -1 в точке М(π/2; -4).

2010г 4)Тело массой 2кг движется по закону s(t)= t³ - 4t² + 2. Найти, какая сила действует на тело через 3с после начала движения.

2014г 5)Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

4