СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ОБУЧЕНИЯ
МАТЕМАТИКА (АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА), 10 - 11 КЛАССЫ
10 класс (105 ч., 3 ч. в неделю)
Действительные числа (13 часов, из них 2 часа к/р)
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительными показателями.
Выпускник научится:
видеть связь между основными числовыми множествами;
использовать приближённые значения действительных чисел в решении практических задач;
использовать степень с рациональным и действительным показателем и ее свойства для вычислений и преобразований выражений.
Выпускник получит возможность:
научиться выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах
Степенная функция (14 часов, из них 2 часа к/р)
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Выпускник научится:
использовать свойства степенных функций в зависимости от значений оснований и показателей степени;
решать простейшие иррациональные уравнения.
Выпускник получит возможность:
научиться устанавливать причинно-следственные связи;
строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы.
Показательная функция (12 часов, из них 2 часа к/р)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Выпускник научится:
использовать свойства;
строить схематично график показательной функции;
решать показательные уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения.
Выпускник получит возможность:
научиться выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных дисциплинах.
Логарифмическая функция (16 часов, из них 2 часа к/р)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Выпускник научится:
вычислять значения логарифмов;
преобразовывать логарифмические выражения;
использовать свойства, строить схематично график логарифмической функции;
решать логарифмические уравнения и неравенства, а также их системы.
Выпускник получит возможность:
научиться выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных дисциплинах.
Тригонометрические формулы (20 часов, из них 3 часа к/р)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.
Выпускник научится:
использовать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла (выраженного как в градусах, так и в радианах) для решения разнообразных задач;
использовать основные тригонометрические формулы и соотношения для преобразования тригонометрических выражений, вычисления их значений.
Выпускник получит возможность:
научиться применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Тригонометрические уравнения (20 часов, из них 2 часа к/р)
Уравнения cosx=a, sinx=a, tgx=a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.
Выпускник научится:
использовать определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений;
использовать методы решения тригонометрических уравнений;
решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;
решать квадратные уравнения относительно sin, cos, tg и ctg;
определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным;
применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений;
аргументировано отвечать на поставленные вопросы;
осмысливать ошибки и устранять их;
самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.
Выпускник получит возможность:
научиться применять изученные понятия, результаты и методы при решении уравнений различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Повторение (10 часов, из них 1 час к/р)
Ц е л ь: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики (алгебра и начала математического анализа) 10 класса.
11 класс (102 ч., 3 ч. в неделю)
Тригонометрические функции (16 часов, из них 2 часа к/р)
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosx и её график. Свойства функции y=sinx и её график. Свойства функции y=tgx и её график. Обратные тригонометрические функции.
Выпускник научится:
находить область определения и множество значений заданных тригонометрических функций;
находить период заданных тригонометрических функций;
строить графики функций y=cosx, y=sinx, y=tgx, находить область определения и множество значений, по графику определять их свойства.
определять четность, нечетность и периодической тригонометрических функций;
Производная и ее геометрический смысл
(18 часов, из них 2 часа к/р)
Производная, формулы производных элементарных функций, простейшие правила вычисления производных, графики известных функций. Формулы производных степенной функции y=xn, nR и у=(kx+p)n, nR. Правила нахождения производных суммы, произведения и частного, производная сложной функции. Определение элементарных функций, формулы производных показательной, логарифмической, тригонометрических функций. Угловым коэффициентом прямой, углом между прямой и осью Ох, геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции.
Выпускник научится:
применять формулы производных элементарных функций, простейшие правила вычисления производных;
применять нахождение производных функций при решении физических задач;
применять правила дифференцирования и формулы производных при решении задач;
находить уравнение касательной к графику функции.
Выпускник получит возможность:
применять теоретические знания на практике;
применять способ построения касательной к параболе.
Применение производной к исследованию функций
(14 часов, из них 2 часа к/р)
Достаточный признак убывания (возрастания) функции. Теорема Лагранжа. Понятия «промежутки монотонности функции». Точки максимума и минимума, необходимый признак экстремума (теорема Ферма) и достаточный признак максимума и минимума, стационарные и критические точки функции; экстремумы функции, точки экстремума. Схема исследования функции, метод построения графика четной (нечетной) функции. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [а; b] и на интервале; правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке (на интервале).
Выпускник научится:
формулировать и понимать достаточный признак убывания (возрастания) функции, теорему Лагранжа;
понимать понятия «промежутки монотонности функции»;
применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания функции;
формулировать определения точек максимума и минимума, необходимый признак экстремума (теорему Ферма) и достаточный признак максимума и минимума;
определять стационарные и критические точки функции;
находить экстремумы функции, точки экстремума, определять их по графику;
применять общую схему исследования функции, метод построения графика четной (нечетной) функции;
проводить исследование функции и строить ее график;
применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [а; b] и на интервале;
применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке (на интервале).
Интеграл (12 часов, из них 2 часа к/р)
Первообразная, основное свойство первообразной. Таблица первообразных, правила интегрирования. Криволинейная трапеция, формула вычисления площади криволинейной трапеции, интеграл, формула Ньютона-Лейбница. Простейшие правила интегрирования (интегрирование суммы, интегрирование произведения постоянной на функцию, интегрирование степени), таблица первообразных. Дифференциальное уравнение, уравнение гармонического колебания.
Выпускник научится:
проверять, является ли данная функция F первообразной для другой заданной функции f на данном промежутке;
находить первообразную, график которой проходит через данную точку;
применять таблицу первообразных, правила интегрирования;
находить первообразные функций в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и правил интегрирования;
находить площадь криволинейной трапеции;
применять формулу Ньютона-Лейбница;
изображать криволинейную трапецию, ограниченную заданными кривыми;
применять простейшие правила интегрирования, таблицу первообразных;
находить площади фигур, ограниченных графиками различных функций.
Выпускник получит возможность:
применять понятие первообразной и интеграла при решении задач по физике, химии, биологии и геометрии;
решать простейшие дифференциальные уравнения.
Комбинаторика (10 часов, из них 1 час к/р)
Множества и операции над ними. Алгебра множеств. Разбиение множества на подмножества. Кортежи и декартово произведение множеств. Отображение множеств. Правило суммы. Правило произведения. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки без повторений. Сочетания без повторений. Сочетания и биномиальные коэффициенты. Перестановки с повторениями. Сочетания с повторениями
Выпускник научится:
применять основные законы комбинаторики: правило суммы, правило произведения;
пользоваться основными формулами комбинаторики: размещения с повторениями, размещения без повторений, перестановки без повторений, сочетания без повторений, перестановки с повторениями, сочетания с повторениями.
Выпускник получит возможность:
свободно применять теоремы, необходимые для решения практических задач;
объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Элементы теории вероятностей (12 часов, из них 2 часа к/р)
Вероятностное пространство. Вероятность событий. Алгебра событий. Теоремы сложения. Независимые случайные события. Условная вероятность. Формула умножения. Формула Бернулли. Закон больших чисел. Геометрические вероятности. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.
Выпускник научится:
анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера;
осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
приводить примеры на все виды событий: невозможные, достоверные, случайные, совместные, несовместные, равновозможные и неравновозможные;
моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей, вычислять в простейших случаях вероятности событий;
вычислять вероятность событий;
применять формулу умножения, формулу Бернулли при решении вероятностных задач.
Выпускник получит возможность:
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики;
свободно пользоваться умением обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности.
Статистика (10 часов, из них 1 час к/р)
Случайные величины. Центральные тенденции. Генеральная совокупность, выборка, математическое ожидание. Меры разброса, размах, мода.
Выпускник научится:
моделировать реальные ситуации на языке статистики;
оперировать понятиями: случайные величины, генеральная совокупность, выборка, математическое ожидание;
находить меру разброса, размах и моду.
Выпускник получит возможность:
свободно пользоваться умением обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности;
свободно применять теоремы, необходимые для решения практических задач;
объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Повторение (10 часов, из них 1 час к/р)
Ц е л ь: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики (алгебра и начала математического анализа) 11 класса.