РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному курсу
«Алгебра и начала математического анализа»
(для ступени среднего общего образования,
базовый уровень)
Раздел I. Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» для 10-11 составлена на основе следующих нормативных документов:
Стандарт основного общего образования по математике. (Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г., №4).
Авторская программа (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. - М. Просвещение, 2008. Составитель: Бурмистрова Т.А.).
Данная программа изучения алгебры и начал математического анализа ориентирована на изучение математики в старшей школе на базовом уровне и направлена на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования процессов, об идеях и методах математики;
развития логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;
воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, понимание значимости математики для общественного процесса.
При изучении курса на базовом уровне решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучение реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развитие математического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Программа составлена на основе Базисного учебного плана; согласно которому на предмет «Алгебра и начала математического анализа» отводится 204 часа (3 часа в неделю).
Учебно-методический комплект для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах состоит из следующих компонентов:
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы, - М.: Просвещение, 2008. Составитель: Бурмистрова Т.А .
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2010.
Тематическое планирование по математике для 10 – 11 классов: пособие для учителя / Составитель: Т.А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2007.
Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10 кл. общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский и др. – М.: Просвещение, 2007.
Потапов М.К. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 11 кл.: базовый и профильный уровни – М.: Просвещение, 2008.
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
2. Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
3. Календарно-тематическое планирование
10 класс
| № урока | Пункт учеб- ника | Содержание учебного материала | Кол- во часов | Дата проведения | Примечание (ЦОР, подготовка к ЕГЭ) | |
| плани- руемая | факти- ческая | |||||
| 1-2 |
| Повторение за курс 9 класса. Входной тест
| 2 | 02.09 04.09 |
| В1, В2 |
|
| 9 класс Глава V | Тригонометрические выражения и их преобразования
| 22 |
|
| Математика. Подготовка к ЕГЭ Под редакцией Ф.Ф.Лысенко |
|
| § 12 | Тригонометрические функции любого угла | 6 |
|
|
|
| 3-4 | п. 28 | Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса
| 2 | 07.09 09.09
|
| http://mathege.ru
|
| 5-6 | п. 29 | Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
| 2 | 11.09 14.09 |
| http://belclass.net |
| 7-8 | п. 30 | Радианная мера угла
| 2
| 16.09 18.09
|
| В4 |
|
| § 13 | Основные тригонометрические формулы | 9 |
|
| Диагностическая работа (СтатГрад) |
| 9-10 | п. 31 | Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
| 2 | 21.09 23.09 |
|
|
| 11-14 | п. 32 | Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
| 4 | 25.09 05.10 07.10 09.10 |
| http://fcior.edu.ru/card/22954/preobrazovaniya-trigonometricheskih-vyrazheniy.html |
| 15-16 | п. 33 | Формулы приведения
| 2 | 12.10 14.10 |
| В5 |
| 17 | п. 28-33 | Контрольная работа № 1 по теме «Основные тригонометрические формулы»
| 1 | 16.10 |
|
|
|
|
§ 14 |
Формулы сложения и их следствия
|
7 |
|
|
|
| 18-19 | п. 34 | Анализ контрольной работы. Формулы сложения
| 2 | 19.10 13.10 |
|
|
| 20-21 | п. 35 | Формулы двойного угла
| 2 | 21.10 23.10 |
|
|
| 22-24 | п. 36 | Формулы суммы и разности тригонометрических функций
| 3 | 26.10 28.10 30.10 |
| Демоверсия ЕГЭ-2014 |
|
| 10 класс Глава I
| Тригонометрические функции | 32 |
|
|
|
|
| § 1 | Тригонометрические функции числового аргумента | 6 |
|
|
|
| 25-26 | п. 1 | Повторение по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс»
| 2 | 09.11 11.11 |
| В3 |
| 27-29 | п. 2 | Тригонометрические функции и их графики
| 3 | 13.11 16.11 18.11 |
| http://fcior.edu.ru/card/22962/trigonometricheskie-funkcii.html |
| 30 | п. 1-2 | Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции»
| 1 | 20.11
|
|
|
|
|
§ 2 |
Основные свойства функций |
13
|
|
|
|
| 31-32 | п. 3 | Функции и их графики
| 2 | 23.11 25.11
|
| http://fcior.edu.ru/card/7649/grafik-funkcii.html
|
| 33
34 | п. 4 | Чётные и нечётные функции.
Периодичность тригонометрических функций
| 1
1 | 27.11 30.11 |
| В6, В7 |
| 35-36 | п. 5 | Возрастание и убывание функций. Экстремумы
| 2 | 02.12 04.12 |
| В12 |
| 37-40 | п. 6 | Исследование функций
| 4 | 07.12 09.12 11.12 14.12
|
|
|
| 41
42 | п. 7 | Свойства тригонометрических функций.
Гармонические колебания
| 1
1 | 16.12
18.12
|
| В8 |
| 43 | п. 3-7 | Контрольная работа № 3 по теме «Основные свойства функций»
| 1 | 21.12 |
|
|
|
| § 3 | Решение тригонометрических уравнений и неравенств | 13 |
|
|
|
| 44-45 | п. 8 | Арксинус, арккосинус и арктангенс
| 2 | 23.12 19.12
|
| http://fcior.edu.ru/card/22954/preobrazovaniya-trigonometricheskih-vyrazheniy.html |
| 46-48 | п. 9 | Решение простейших тригонометрических уравнений
| 3 | 25.12 11.01 13.01
|
|
|
| 49-50 | п. 10 | Решение простейших тригонометрических неравенств
| 2 | 15.01 14.01
|
| В11 |
| 51-55 | п. 11 | Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений
| 5 | 18.01 20.01 22.01 25.01 27.01
|
|
|
| 56 | п. 8-11 | Контрольная работа № 4 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
| 1 | 29.01 |
| В14 |
|
| Глава II | Производная и её применения | 39 |
|
|
|
|
| § 4 | Производная | 14 |
|
|
|
| 57-58 | п. 12 | Приращение функции
| 2 | 01.02 03.02 |
|
|
| 59-60 | п. 13 | Понятие о производной
| 2 | 05.02 08.02 |
| http://fcior.edu.ru/card/1176/ponyatie-o-proizvodnoy-funkcii.html |
| 61 | п. 14 | Понятие о непрерывности функции и предельном переходе | 1 | 10.02
|
|
|
| 62-65 | п. 15 | Правила вычисления производных
| 4
| 12.02 15.02 17.02 19.02 |
| В9 |
| 66 | п. 16 | Производная сложной функции | 1 | 22.02 |
|
|
| 67-69 | п. 17 | Производные тригонометрических функций
| 3 | 24.02 26.02 29.02 |
|
|
| 70 | п. 12-17 | Контрольная работа № 5 по теме «Производная» | 1 | 02.03 |
|
|
|
| § 5 | Применения непрерывности и производной | 9 |
|
|
|
| 71-73 | п. 18 | Применения непрерывности
| 3 | 04.03 07.03 09.03 |
|
|
| 74-76 | п. 19 | Касательная к графику функции
| 3 | 11.03 14.03 16.03 |
| В10 |
| 77 | п. 20 | Приближённые вычисления
| 1 | 18.03
|
|
|
| 78-79 | п. 21 | Производная в физике и технике
| 2 | 21.03 23.03 |
| В14 |
|
|
§ 6 |
Применение производной к исследованию функции
| 16 |
|
|
|
| 80-83 | п. 22 | Признак возрастания (убывания) функции
| 4 | 25.03 04.04 06.04 08.04 |
|
|
| 84-86 | п. 23 | Критические точки функции, максимумы и минимумы
| 3 | 11.04 13.04 15.04 |
| В13 |
| 87-90 | п. 24 | Примеры применения производной к исследованию функции
| 4 | 18.04 20.04 22.04 25.04 |
| http://fcior.edu.ru/card/12502/primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu-funkciy.html |
| 91-94 | п. 25 | Наибольшее и наименьшее значения функции
| 4 | 27.04 29.04 02.05 04.05 |
| В15 |
| 95 | п. 18-25 | Контрольная работа № 6 по теме «Применение производной к исследованию функции» | 1 | 06.05
|
|
|
|
|
| Итоговое повторение | 10 |
|
|
|
| 96 | п. 1 | Повторение по теме «Тригонометрические выражения»
| 1 | 09.05 |
|
|
| 97 | п. 9-11 | Повторение по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» | 1 | 11.05
|
| С1 |
| 98 | п. 2, 4, 7 | Повторение по теме «Тригонометрические функции»
| 1 | 13.05 |
|
|
| 99 | п. 15-17, | Повторение по теме «Правила нахождения производных функций» | 1 | 16.05
|
|
|
| 100 | п. 18 | Повторение по теме «Метод интервалов» | 1 | 18.05 |
| С3 |
| 101 | п. 19, 21 | Повторение по теме «Геометрический и физический смысл производной» | 1 | 20.05 |
|
|
| 102 | п. 22-24 | Повторение по теме «Применение производной к исследованию функции» | 1 | 23.05 |
|
|
| 103 | п. 25 | Повторение по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции» | 1 | 25.05 |
| В15 |
| 104 | п. 1-25 | Итоговая контрольная работа
| 1 | 27.05 |
| Демо ЕГЭ-2015 |
| 105 | п. 1-25 | Анализ итоговой контрольной работы. Решение текстовых задач | 1 | 30.05 |
|
|
| 11 класс | ||||||
| № урока | Тема урока
| Глава, пункт учебника | Дата
| Примечание | ||
| планир. | факт. | |||||
| Повторение 4ч | ||||||
| | Повторение. Определение производной | §4 | 02.09 |
| http://fcior.edu.ru/card/1176 | |
| | Повторение. Производные функций | §4 | 05.09 |
|
| |
| | Повторение. Правила вычисления производных | §5 | 07.09 |
| http://belclass.net | |
| | Повторение. Применение производной | §5 | 09.09 |
| К 1.3.3 | |
| Первообразная 9ч | ||||||
| | Определение первообразной. Входной тест | 26 | 12.09 |
|
| |
| | Определение первообразной. Анализ входного теста | 26 | 14.09 |
|
| |
| | Основное свойство первообразной | 27 | 16.09 |
| Диагностическая работа №1 (СтГрад) | |
| | Основное свойство первообразной | 27 | 19.09 |
|
| |
| | Три правила нахождения первообразных | 28 | 21.09 |
|
| |
| | Три правила нахождения первообразных | 28 | 23.09 |
| К 1.3.4 | |
| | Три правила нахождения первообразных | 28 | 26.09 |
|
| |
| | Три правила нахождения первообразных | 28 | 28.09 |
|
| |
| | Контрольная работа №1 «Первообразная» |
| 30.09 |
| К 1.2.3 | |
| Интеграл 10ч | ||||||
| | Площадь криволинейной трапеции | 29 | 03.10 |
| http://mathege.ru
| |
| | Площадь криволинейной трапеции | 29 | 05.10 |
|
| |
| | Формула Ньютона - Лейбница | 30 | 07.10 |
|
| |
| | Формула Ньютона - Лейбница | 30 | 10.10 |
|
| |
| | Формула Ньютона - Лейбница | 30 | 12.10 |
|
| |
| | Применения интеграла | 31 | 14.10 |
|
| |
| | Применения интеграла | 31 | 17.10 |
| К 1.3.4 | |
| | Примене6ия интеграла | 31 | 19.10 |
|
| |
| | Примене6ия интеграла | 31 | 21.10 |
|
| |
| | Контрольная работа № 2 «Интеграл» |
| 24.10 |
| К 1.1.4 | |
| Обобщение понятия степени 13ч | ||||||
| | Корень п-й степени и его свойства | 32 | 26.10 |
| К 1.1.2 | |
| | Корень п-й степени и его свойства | 32 | 28.10 |
|
| |
| | Корень п-й степени и его свойства | 32 | 07.11 |
|
| |
| | Корень п-й степени и его свойства | 32 | 09.11 |
|
| |
| | Иррациональные уравнения | 33 | 11.11 |
| К 1.2.4 | |
| | Иррациональные уравнения | 33 | 14.11 |
|
| |
| | Иррациональные уравнения | 33 | 16.11 |
|
| |
| | Степень с иррациональным показателем | 34 | 18.11 |
| Тренировочная работа №1 (СтГр) | |
| | Степень с иррациональным показателем | 34 | 21.11 |
|
| |
| | Степень с иррациональным показателем | 34 | 23.11 |
|
| |
| | Степень с иррациональным показателем | 34 | 25.11 |
| К 1.1.1 | |
| | Степень с иррациональным показателем | 34 | 28.11 |
|
| |
| | Контрольная работа № 3 «Обобщение понятия степени» |
| 30.11 |
| К 1.1.5 | |
| Показательная и логарифмическая функции 18ч | ||||||
| | Показательная функция | 35 | 02.12 |
| http://fcior.edu.ru/card/576 | |
| | Показательная функция | 35 | 05.12 |
| К 1.1.3 | |
| | Решение показательных уравнений и неравенств | 36 | 07.12 |
|
| |
| | Решение показательных уравнений и неравенств | 36 | 09.12 |
|
| |
| | Решение показательных уравнений и неравенств | 36 | 12.12 |
| К 1.2.1 | |
| | Решение показательных уравнений и неравенств | 36 | 14.12 |
|
| |
| | Логарифмы и их свойства | 37 | 16.12 |
| Диагностическая работа №2 (СтГр) | |
| | Логарифмы и их свойства | 37 | 19.12 |
|
| |
| | Логарифмы и их свойства | 37 | 21.12 |
| К 1.1.3 | |
| | Логарифмическая функция | 38 | 23.12 |
|
| |
| | Логарифмическая функция | 38 | 11.01 |
|
| |
| | Логарифмическая функция | 38 | 13.01 |
|
| |
| | Решение логарифмических уравнений и неравенств | 39 | 16.01 |
|
| |
| | Решение логарифмических уравнений и неравенств | 39 | 18.01 |
|
| |
| | Решение логарифмических уравнений и неравенств | 39 | 20.01 |
| К 1.2.1 | |
| | Решение логарифмических уравнений и неравенств | 39 | 23.01 |
|
| |
| | Решение логарифмических уравнений и неравенств | 39 | 25.01 |
|
| |
| | Контрольная работа № 4 «Показательная и логарифмическая функции» |
| 27.01 |
| К 1.3.2 | |
| Производная показательной и логарифмической функций 16 ч | ||||||
| | Производная показательной функции | 41 | 30.01 |
|
| |
| | Производная показательной функции | 41 | 01.02 |
|
| |
| | Производная показательной функции | 41 | 03.02 |
| К 1.3.3 | |
| | Производная показательной функции | 41 | 06.02 |
|
| |
| | Производная логарифмической функции | 42 | 08.02 |
| К 1.3.3 | |
| | Производная логарифмической функции | 42 | 10.02 |
|
| |
| | Производная логарифмической функции | 42 | 13.02 |
|
| |
| | Степенная функция | 43 | 15.02 |
| СтГр | |
| | Степенная функция | 43 | 17.02 |
|
| |
| | Степенная функция | 43 | 20.02 |
|
| |
| | Понятие о дифференциальных уравнениях | 44 | 22.02 |
|
| |
| | Понятие о дифференциальных уравнениях | 44 | 24.02 |
|
| |
| | Понятие о дифференциальных уравнениях | 44 | 27.02 |
|
| |
| | Понятие о дифференциальных уравнениях | 44 | 01.03 |
|
| |
| | Понятие о дифференциальных уравнениях | 44 | 03.03 |
|
| |
| | Контрольная работа № 5 «Производная показательной и логарифмической функций» |
| 06.03 |
| К 1.2 | |
| Элементы теории вероятностей 13ч | ||||||
| | Перестановки | 1.5 | 08.03 |
|
| |
| | Перестановки | 1.5 | 10.03 |
| К 2.1.1 | |
| | Размещения | 1.6 | 13.03 |
|
| |
| | Размещения | 1.6 | 15.03 |
| Демоверсия ЕГЭ-2014 | |
| | Сочетания | 1.7 | 17.03 |
|
| |
| | Сочетания | 1.7 | 20.03 |
|
| |
| | Понятие теории вероятности | 1 | 22.03 |
|
| |
| | Понятие теории вероятности | 1 | 24.03 |
|
| |
| | Свойства вероятностей события | 2 | 03.04 |
|
| |
| | Свойства вероятностей события | 2 | 05.04 |
|
| |
| | Относительная частота события | 3 | 07.04 |
|
| |
| | Условная вероятность. Независимые события | 4 | 10.04 |
|
| |
| | Условная вероятность. Независимые события | 4 | 12.04 |
|
| |
| Итоговое повторение 19 ч | ||||||
| 84. | Повторение. Тригонометрические функции | 1 | 14.04 |
| Демоверсия ЕГЭ-2015 | |
| 85. | Повторение. Основные свойства функции | 2 | 17.04 |
| В1 | |
| 86. | Повторение. Решение тригонометрических уравнений и неравенств | 3 | 19.04 |
| Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко | |
| 87. | Повторение. Производная | 4 | 21.04 |
| В2, С1 | |
| 88. | Повторение. Применения непрерывности и производной | 5 | 24.04 |
| В3 | |
| 89. | Повторение. Применения производной к исследованию функции | 6 | 26.04 |
| В4 | |
| 90. | Повторение. Применения производной к исследованию функции | 6 | 28.04 |
| В5, С3 | |
| 91. | Повторение. Первообразная | 7 | 01.05 |
| В6 | |
| 92. | Повторение. Интеграл | 8 | 03.05 |
| В7 | |
| 93. | Повторение. Интеграл | 8 | 05.05 |
| В8 | |
| 94. | Повторение. Обобщение понятия степени | 9 | 08.05 |
| В9, С1 | |
| 95. | Повторение. Показательная и логарифмическая функции | 10 | 10.05 |
| В10 | |
| 96. | Повторение. Показательная и логарифмическая функции | 10 | 12.05 |
| В11 | |
| 97. | Повторение. Производная показательной и логарифмической функции | 11 | 15.05 |
| В12 | |
| 98. | Повторение. Производная показательной и логарифмической функции | 11 | 17.05 |
| В13, С3 | |
| 99. | Решение демоверсии ЕГЭ |
| 19.05 |
| В14 | |
| 100. | Решение демоверсии ЕГЭ |
| 22.05 |
| В15 | |
| 101. | Итоговая контрольная работа |
| 24.05 |
|
| |
| 102. | Итоговая контрольная работа |
| 24.05 |
|
| |
4. Содержание программы учебного курса
Тригонометрические функции любого угла
. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла
Основные тригонометрические формулы
. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Формулы сложения и их следствия
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента
Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции и их графики.
Основные свойства функций
Понятие функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, основной период, ограниченность. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений и их систем. Простейшие тригонометрические неравенства.
Производная
Понятие о непрерывности функции
Понятие о производной. Производная суммы, разности, произведения, частного. Производные линейной, степенной и тригонометрических функций.
Применение непрерывности и производной
Использование непрерывности функций при решении неравенств. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Применение производной к исследованию функции
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
5. Формы и средства контроля
Контрольные работы
Тестирование
Самостоятельные работы
Проверочные работы
Математические диктанты
Входной контроль
Промежуточный контроль
Итоговый контроль
Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.
Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.
Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.
Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.
Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.
Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ: двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»; большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.
Урок-контрольная работа. Проводится на трех уровнях:
А – базовый уровень, В – повышенный уровень и С – высокий уровень.
Компьютерное обеспечение уроков.
Оценивание контрольных работ
Оценка "5"ставится:
а) работа выполнена полностью и без ошибок;
б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.
Оценка "4" ставится:
а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;
б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;
в) содержит одну грубую ошибку.
Оценка "3" ставится:
а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий
б) работа содержит не более 5-7 недочетов.
Оценка "2" ставится во всех остальных случаях.
Грубые ошибки.
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.
Негрубые ошибки
- потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;
- отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.
К недочетам относятся:
- нерациональное решение, описки, недостаточность;
- отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).
Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Каждая контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня, после черты – задания более высокого уровня.
Алгебра и начала анализа 10 класс
Контрольная работа № 1
по теме «Основные тригонометрические формулы»
Вариант 1
1. Найдите значение выражения:
а) 
б) 
2. Сравните с нулём значение выражения 
если 
3. Найдите значения 
и 
зная, что 
и 
___________________
4. Упростите выражение 
5. Расположите в порядке возрастания числа 
Алгебра и начала анализа 10 класс
Контрольная работа № 1
по теме «Основные тригонометрические формулы»
Вариант 2
1. Найдите значение выражения:
а) 
б) 
2. Сравните с нулём значение выражения 
если 
3. Найдите значения 
и 
зная, что 
и
___________________
4. Упростите выражение 
5. Расположите в порядке возрастания числа 
Алгебра и начала анализа 10 класс
Контрольная работа № 2
по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 1
1. Найдите значение:
а) 
если 
б) 
если 
2. Упростите выражение: 
3. Постройте график функции 
Какая из точек 
и 
принадлежит этому графику?
_____________________________
4. Дана функция 
Найдите:
а) область определения и область значений этой функции;
б) все значения 
при которых 
Алгебра и начала анализа 10 класс
Контрольная работа № 2
по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 2
1. Найдите значение:
а) 
если 
б) 
если 
2. Упростите выражение: 
3. Постройте график функции 
Какая из точек 
и 
принадлежит этому графику?
_____________________________
4. Дана функция 
Найдите:
а) область определения и область значений этой функции;
б) все значения при которых 
Алгебра и начала анализа 10 класс
Контрольная работа № 3
по теме «Основные свойства функций»
Вариант 1
1. Изобразите схематически график функции и перечислите её основные свойства:
а) 
б) 
2. Докажите, что функция 
является нечётной.
____________________________
3. Расположите в порядке убывания числа 
Алгебра и начала анализа 10 класс
Контрольная работа № 3
по теме «Основные свойства функций»
Вариант 2
1. Изобразите схематически график функции и перечислите её основные свойства:
а) 
б) 
2. Докажите, что функция 
является чётной.
____________________________
3. Расположите в порядке убывания числа 
Алгебра и начала анализа 10 класс
Контрольная работа № 4
по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Вариант 1
1. Решите уравнение: а) 
б) 
в) 
2. Решите неравенство: 
__________________________
3. Решите уравнение 
и найдите все его корни, принадлежащие промежутку 
Алгебра и начала анализа 10 класс
Контрольная работа № 4
по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Вариант 2
1. Решите уравнение: а) 
б) 
в) 
2. Решите неравенство: 
__________________________
3. Решите уравнение 
и найдите все его корни, принадлежащие промежутку 
Алгебра и начала анализа 10 класс
Контрольная работа № 5
по теме «Производная»
Вариант 1
1. Найдите производную функции: а) 
б) 
2. Вычислите: а) 
если 
б) 
если 
_______________________
3. Найдите все значения 
, при которых 
если 
4. Найдите все значения , при которых 
если 
Алгебра и начала анализа 10 класс
Контрольная работа № 5
по теме «Производная»
Вариант 2
1. Найдите производную функции: а) 
б) 
2. Вычислите: а) 
если 
б) 
если 
_______________________
3. Найдите все значения , при которых если 
4. Найдите все значения , при которых 
если 
Алгебра и начала анализа 10 класс
Контрольная работа № 6
по теме «Применение производной к исследованию функции»
Вариант 1
1. Решите неравенство: 
2. К графику функции 
проведена касательная через его точку с абсциссой 
Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.
3. Прямолинейное движение точки описывается законом 
Найдите её скорость и ускорение в момент времени 
(Время измеряется в секундах, перемещение – в метрах).
__________________________
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на промежутке 
5. Представьте число 42 в виде суммы трёх положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.
Алгебра и начала анализа 10 класс
Контрольная работа № 6
по теме «Применение производной к исследованию функции»
Вариант 2
1. Решите неравенство: 
2. К графику функции 
проведена касательная через его точку с абсциссой 
Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.
3. Прямолинейное движение точки описывается законом 
Найдите её скорость и ускорение в момент времени 
(Время измеряется в секундах, перемещение – в метрах).
__________________________
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на промежутке 
5. Представьте число 45 в виде суммы трёх положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 1 и 4.
Алгебра и начала анализа 10 класс
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Решите уравнение: sin 
2. Найдите область определения функции: у = 
3. Решите неравенство: 
4. Найдите абсциссы точек графика функции f (x) = 
, касательные в которых наклонены к оси абсцисс под углом 135о.
5. Найдите промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции 
Алгебра и начала анализа 10 класс
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
1. Решите уравнение: cos 
2. Найдите область определения функции: у = 
3. Решите неравенство: 
4. Найдите абсциссы точек графика функции f (x) = 
, касательные в которых наклонены к оси абсцисс под углом 45о.
5. Найдите промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции 
Алгебра и начала анализа 11 класс
Входной тест
Вариант 1
1. Найдите производную функции 
1) 
2) 
3) 
4) 
2. Укажите множество решений неравенства 
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Решите уравнение
1) 
2) 
3) 
4) 
4. Упростите выражение 
1) 8 2) 6 3) 4 4) 2
5. Найдите множество значений функции 
1) 
2) 
3) 
4) 
6. Найдите значение производной функции в точке 
1) – 10 2) 0 3) – 12 4) 2
7. Найдите скорость изменения функции 
в точке 
1) – 2 2) – 1 3) 0 4) – 11
8. Укажите, какой формулой можно задать функцию 
если
1) 
2) 
3) 
4) 
9. Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
1) 
2) 
3) 
4) 
10. Вычислите: 
1) – 1,4 2) 2,9 3) 0,4 4) 1,4
Алгебра и начала анализа 11 класс
Входной тест
Вариант 2
1. Найдите производную функции 
1) 
2) 
3) 
4) 
2. Укажите множество решений неравенства 
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Решите уравнение 
1) 2)
3) 4)
4. Упростите выражение
1) 3 2) – 2 3) 2 4) – 3
5. Найдите множество значений функции 
1) 
2) 
3) 
4) 
6. Найдите значение производной функции 
в точке 
1) – 2 2) 0 3) 2 4) 4
7. Найдите скорость изменения функции 
в точке
1) 2 2) 7 3) 5 4) – 3
8. Укажите, какой формулой можно задать функцию если 
1) 
2) 
3) 
4) 
9. Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
1) 
2) 
3) 
4) 
10. Вычислите: 
1) – 154 2) 116 3) – 64 4) 26
Ответы к входному тесту по алгебре и началам анализа в 11 классе
| № задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Вариант 1 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 3 |
| Вариант 2 | 1 | 2 | 4 | 1 | 4 | 4 | 1 | 3 | 2 | 3 |
Алгебра и начала анализа 11 класс
Контрольная работа № 1
по теме «Первообразная»
Вариант 1
1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:
а)
б)
2. Найдите общий вид первообразной для функции:
а) б) 
________________________________
в) 
3. Для функции 
найдите первообразную, график которой проходит через точку
Алгебра и начала анализа 11 класс
Контрольная работа № 1
по теме «Первообразная»
Вариант 2
1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:
а)
б)
2. Найдите общий вид первообразной для функции:
а) б) 
____________________________________
в) 
3. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку 
Алгебра и начала анализа 11 класс
Контрольная работа № 2
по теме «Интеграл»
Вариант 1
1. Вычислите интеграл: а) 
; б) 
.
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
__________________________
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
и:
а) касательной к этому графику в его точке с абсциссой 
и прямой 
б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами и 
Алгебра и начала анализа 11 класс
Контрольная работа № 2
по теме «Интеграл»
Вариант 2
1. Вычислите интеграл: а) 
; б) 
.
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
__________________________
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
и:
а) касательной к этому графику в его точке с абсциссой 
и прямой
б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами 
и 
Алгебра и начала анализа 11 класс
Контрольная работа № 3
по теме «Обобщение понятия степени»
Вариант 1
1. Упростите выражение
2. Решите уравнение 
_______________________________
3. Решите систему уравнений
4. Решите неравенство 
Алгебра и начала анализа 11 класс
Контрольная работа № 3
по теме «Обобщение понятия степени»
Вариант 2
1. Упростите выражение
2. Решите уравнение 
_______________________________
3. Решите систему уравнений
4. Решите неравенство 
Алгебра и начала анализа 11 класс
Контрольная работа № 4
по теме «Показательная и логарифмическая функции»
Вариант 1
1. Дана функция
а) Постройте график этой функции.
б) Опишите свойства этой функции.
2. Сравните числа: а) 
б) 
3. Решите уравнение 
4. Решите неравенство 
_____________________________
5. Решите уравнение
6. Решите систему уравнений
Алгебра и начала анализа 11 класс
Контрольная работа № 4
по теме «Показательная и логарифмическая функции»
Вариант 2
1. Дана функция 
а) Постройте график этой функции.
б) Опишите свойства этой функции.
2. Сравните числа: а) 
б) 
3. Решите уравнение 
4. Решите неравенство
_____________________________
5. Решите уравнение 
6. Решите систему уравнений
Алгебра и начала анализа 11 класс
Контрольная работа № 5
по теме «Производная показательной и логарифмической функций»
Вариант 1
1. Найдите если 
2. Докажите, что функция 
является решением дифференциального уравнения 
3. Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции 
через его точку пересечения с осью ординат.
___________________________
4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции 
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
Алгебра и начала анализа 11 класс
Контрольная работа № 5
по теме «Производная показательной и логарифмической функций»
Вариант 2
1. Найдите 
если 
2. Докажите, что функция 
является решением дифференциального уравнения 
3. Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции 
через его точку пересечения с осью ординат.
___________________________
4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции 
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
и
Алгебра и начала анализа 11 класс
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Упростите 
2. Решите неравенство 
3. Решите уравнение 
4. Найдите промежутки возрастания функции 
5. Найдите первообразную функции 
, график которой проходит через точку
6. Решите уравнение 
7. Решите систему уравнений
8. Решите уравнение 
Алгебра и начала анализа 11 класс
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
1. Упростите 
2. Решите неравенство 
3. Решите уравнение 
4. Дана функция 
Найдите координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
5. Найдите все первообразные функции 
6. Решите уравнение 
7. Решите систему уравнений 
8. Решите уравнение 
Раздел VI Перечень учебно-методических средств обучения
Программа: Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / Сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.
Учебники: Алгебра и начала анализа: Учебник для 10–11 классов общеобразовательных учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2006.
Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин]. – М.: Просвещение, 2008.
Дидакт. материалы: Ивлев Б.М.: Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 10 кл./ – М.: Просвещение, 2008.
Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов
ЕГЭ-2014 года по математике / ФИПИ
Материально-техническое обеспечение
| № п/п | Предмет | Реализуемая программа | Необходимое обеспечение в соответствии с реализуемой программой | Фактическая оснащенность | % оснащенности |
| 1 | Математика | Жохов В.И. Математика. 5-6 классы. М.:Мнемозина, 2010 . - базовый уровень |
|
|
|
| 2 |
| Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы /Сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. – Базовый уровень | Стандарт основного общего образования по математике | + | 100 |
| 3 |
| Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / Сост. Бурмисторова Т.А.– М.: Просвещение Базовый уровень | Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) | + | 100 |
| 3 |
| Атанасян Л.С. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / Сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. – базовый уровень | Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) | + | 100 |
| 4 |
| Атанасян Л.С. Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы /Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение. 2009Базовый уровень | Примерная программа основного общего образования по математике | + | 100 |
| 5 |
|
| Примерная программа среднего (полного) общего образования на базовом уровне по математике | + | 100 |
| 6 |
|
| Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне по математике | + | 100 |
| 7 |
|
| Авторские программы по курсам математики | + | 100 |
| 8 |
| | Учебник по математике для 5-6 классов | + | 100 |
| 9 |
| | Учебник по алгебре для 7-9 классов | + | 100 |
| 10 |
| | Учебник по геометрии для 7-9 классов | + | 100 |
| 11 |
| | Учебник по алгебре и началам анализа для 10-11 классов | + | 100 |
| 12 |
| | Учебник по геометрии для 10-11 классов | + | 100 |
| 13 |
| | Учебник по математике для 10-11 классов |
|
|
| 17 |
| | Дидактические материалы по математике для 5-6 классов | + | 100 |
| 18 |
| | Дидактические материалы по алгебре для 7-9 классов | + | 100 |
| 19 |
| | Дидактические материалы по геометрии для 7-9 классов | + | 100 |
| 20 |
| | Практикум по решению задач по алгебре и началам анализа для 10-11 классов | + | 100 |
| 21 |
| | Практикум по решению задач по геометрии для 10-11 классов | + | 100 |
| 22 |
| | Практикум по решению задач по математике для 10-11 классов | + | 100 |
| 23 |
| | Учебные пособия по элективным курсам | + | 100 |
| 24 |
| | Сборник контрольных работ по математике для 5-6 классов | + | 100 |
| 25 |
| | Сборник контрольных работ по алгебре для 7-9 классов | + | 100 |
| 26 |
| | Сборник контрольных работ по геометрии для 7-9 классов | + | 100 |
| 27 |
| | Сборник контрольных работ по алгебре и началам анализа для 10-11 классов | + | 100 |
| 28 |
| | Сборник контрольных работ по геометрии для 10-11 классов | + | 100 |
| 29 |
| | Сборник контрольных работ по математике для 10-11 классов | + | 100 |
| 30 |
| | Сборники экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации по математике | + | 100 |
| 31 |
| | Комплект материалов для подготовки к единому государственному экзамену | + | 100 |
| 32 |
| | Научная, научно-популярная, историческая литература | + | 100 |
| 33 |
| | Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.) | + | 100 |
| 34 |
| | Методические пособия для учителя | + | 100 |
| 35 |
| | Стандарт основного общего образования по математике | + | 100 |
| 36 |
| | Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) | + | 100 |
| 37 |
| | Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) | + | 100 |
| 38 |
| | Примерная программа основного общего образования по математике | + | 100 |
|
|
| | 2. Печатные пособия |
|
|
| 1 |
| | Таблицы по математике для 5-6 классов | + | 100 |
| 2 |
| | Таблицы по геометрии | + | 100 |
| 3 |
| | Таблицы по алгебре для 7-9 классов | + | 100 |
| 4 |
| | Таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов | + | 100 |
| 5 |
| | Портреты выдающихся деятелей математики | + | 100 |
|
|
| | 3. цифровые образовательные ресурсы |
|
|
| 1 |
| | Цифровые компоненты учебно-методических комплексов по основным разделам курса математики, в том числе включающие элементы автоматизированного обучения, тренинга, контроля. | + | 100 |
| 2 |
| | Задачник (база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы) |
|
|
| 3 |
| | Общепользовательские цифровые инструменты учебной деятельности | + | 100 |
| 4 |
| | Специализированные инструменты учебной деятельности (виртуальная математическая лаборатория) |
|
|
|
|
| | 4. Экранно-звуковые пособия (могут быть в цифровом виде) |
|
|
| 5 |
| | Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов |
|
|
|
|
| | 5. Технические средства обучения (средства ИКТ) |
|
|
| 1 |
| | Оверхед-проектор | - | 0 |
| 2 |
| | Экран (на штативе или навесной) | - | 1 |
| 3 |
| | Столик для проектора | - | 0 |
| 4 |
| | Персональный компьютер – рабочее место учителя | - | 1 |
| 5 |
| | Мультимедиа проектор | - | 1 |
|
|
| | 6. УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ |
|
|
| 1 |
| | Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль | + | 100 |
| 2 |
| | Комплект стереометрических тел (демонстрационный) | + | 100 |
| 3 |
| | Комплект стереометрических тел (раздаточный) | - | 0 |
| 4 |
| | Набор планиметрических фигур | - | 0 |
| 5 |
| | Геоплан | - | 0 |
