Цели и задачи работы:
- 1.Дать определение простым числам.
- 2.Выяснить,существует ли математическая формула для их отыскания.
- 3.Изучить теоремы о простых числах.
- 4.Работа с литературой.
- 5.Практическая работа.
- 6.Обобщение полученных данных,вывод.
Предмет для исследования:
‘’ Решето Эратосфена,,
Определение простого числа.
- Натуральное число называется простым ,если оно имеет только два делителя:единицу и само это число.
- Например:3-простое число.Оно нацело делиться на 1 и на само себя ,т.е. на 3.
- Если число имеет более двух делителей,то называется составным .
ТАЙНА ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ
Алагова Яна 7,,В’’
Загадочные простые числа.
- Со времен древних греков простые числа оказываются столь же привлекательными, сколь и неуловимыми. Математики постоянно испытывают разные способы их «поимки», но до сих пор единственным по-настоящему эффективным остаётся тот способ, который найден александрийским математиком и астрономом Эратосфеном. А этому методу уже около 2 тыс. лет! Этим же вопросом занимался и древнегреческий математик Эвклид
Из истории простых чисел..
- Греческий математик Эратосфен, живший более чем за 2000 лет до н.э., составил первую таблицу простых чисел, которая получила название «Решето Эратосфена».
- А почему решето? Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето.
Первый способ нахождения простых чисел.
- Эратосфен записывал на дощечке, покрытым воском, и последовательно прокалывал составные числа. Таким образом, на доске нетронутыми остались лишь простые числа, а составные числа исчезали, как бы просеивались. Оставив нетронутым число 2, он далее прокалывал числа 4,6,8…, т.е. все четные числа, кратные двум. Следующее простое число 3, а все числа, кратные трем, уже составные, поэтому прокалывались все числа через два в третье. Оставив число 5 как простое, прокалываются все числа, кратные 5, т.е. каждое пятое число, и т.д.
Теорема Евклида о простых числах.
- Евклид - древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических фактов по математике. Его научная деятельность протекала в Александрии в 3 веке до н. э. Евклид — первый математик александрийской школы. Теорема. Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много. Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысячи лет назад Евклид лишил математиков надежды получить когда-нибудь полный список простых чисел. Много ученых пытались найти общую формулу для записи простых чисел, но все их попытки не увенчались успехом.
Cвойства простых чисел.
- Любое нечетное число больше 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел. Например: 7=2+3+2, 9=2+5+2, 11=5+3+3, 13=5+5+3, 15=7+5+3, 17=5+5+7, 19=5+7+7, 21=3+7+11, 23=5+7+11, 25=17+3+5 и т.д
Свойства простых чисел.
- Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 и т.д. получили образное название «близнецы».
- Три числа, которые отличаются на 2, называются «тройняшками», 3, 5, 7.
Практическая часть.
- Запишем натуральные числа начиная от 2 до 30 в ряд:
- 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Первое число в списке, 2 — простое. Пройдём по ряду чисел, зачёркивая все числа кратные 2 (то есть каждое второе, начиная с 2 2 = 4):
- 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Следующее незачеркнутое число, 3 — простое. Пройдём по ряду чисел, зачёркивая все числа кратные 3 (то есть каждое третье, начиная с 3 2 = 9):
- 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Следующее незачеркнутое число, 5 — простое. Пройдём по ряду чисел, зачёркивая все числа кратные 5 (то есть каждое пятое, начиная с 5 2 = 25):
- 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Следующее незачеркнутое число — 7. Его квадрат, 49 — больше 30-ти, поэтому на этом работа завершена. Все составные числа уже зачеркнуты:
- 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
Практическая часть.
Вывод
- В итоге,мы определили что означают простые числа и кто первый составил первую таблицу простых чисел.
- Узнали,что обозначает теорема Евклида
- Выяснили в чем заключается первый способ нахождения простых чисел и рассмотрели его на практике.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !
