![ГАПОУ КО «ККЭТ» Студентка группы Д-21 Шадрина Екатерина Тела вращения](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_0.jpg)
ГАПОУ КО «ККЭТ»
Студентка группы Д-21
Шадрина Екатерина
Тела вращения
![«Знаете ли Вы, что…» В далеком прошлом, важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных тел. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Объемы сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению площадей и объемов многогранников и тел вращения. Среди замечательных греческих ученых V-IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были : Евклид Архимед Демокрит](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_1.jpg)
«Знаете ли Вы, что…»
В далеком прошлом, важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных тел. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Объемы сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению площадей и объемов многогранников и тел вращения. Среди замечательных греческих ученых V-IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были :
Евклид
Архимед
Демокрит
![Цилиндр Цилиндром (круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_2.jpg)
Цилиндр
Цилиндром (круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
![Круги называются основаниями цилиндра , а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра(L) . R Радиусом цилиндра (R) называется радиус его основания. H L В ысотой цилиндра (H) называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_3.jpg)
Круги называются основаниями цилиндра ,
а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра(L) .
R
Радиусом цилиндра (R) называется радиус его основания.
H
L
В ысотой цилиндра (H) называется расстояние между плоскостями его оснований.
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
![Сечения цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, параллельна его оси Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось Сечение цилиндра плоскостью, параллельной плоскостям основания цилиндра](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_4.jpg)
Сечения цилиндра
Сечение цилиндра плоскостью, параллельна его оси
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной плоскостям основания цилиндра
![Основные формулы: 1. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. 2. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле 3. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле где R – радиус цилиндра, H – высота, L - образующая](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_5.jpg)
Основные формулы:
1. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле
3. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле
где R – радиус цилиндра, H – высота, L - образующая
![Конус Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. H L R](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_6.jpg)
Конус
Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
H
L
R
![Конус называется прямым , если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Высотой конуса (H) называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. H L Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту. R Образующая конуса L отрезок соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания. R-радиус основания конуса](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_7.jpg)
Конус называется прямым , если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.
Высотой конуса (H) называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.
H
L
Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.
R
Образующая конуса L отрезок соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания.
R-радиус основания конуса
![Сечения конуса Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину и две образующие Осевое сечение, сечение которое проходит через ось конуса Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания конуса](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_8.jpg)
Сечения конуса
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину и две образующие
Осевое сечение, сечение которое проходит через ось конуса
Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания конуса
![Основные формулы 1. Объем конуса равен 2. Площадь основания равна. 3. Площадь боковой поверхности прямого конуса равна 4. Площадь полной поверхности конуса равна Н-высота конуса, R-радиус основания, L - образующая](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_9.jpg)
Основные формулы
1. Объем конуса равен
2. Площадь основания равна.
3. Площадь боковой поверхности прямого конуса равна
4. Площадь полной поверхности конуса равна
Н-высота конуса, R-радиус основания, L - образующая
![Усеченный конус Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом .](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_10.jpg)
Усеченный конус
Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом .
![Круги называются основаниями усеченного конуса , а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими (L)усеченного конуса . R 2 R 1 R 2 – радиусы оснований усеченного конуса L H Высотой (H) усеченного конуса называется расстояние между плоскостями его оснований. R 1 Осью усеченного конуса называется прямая, проходящая через центры оснований.](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_11.jpg)
Круги называются основаниями усеченного конуса ,
а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими (L)усеченного конуса .
R 2
R 1 R 2 – радиусы оснований усеченного конуса
L
H
Высотой (H) усеченного конуса называется расстояние между плоскостями его оснований.
R 1
Осью усеченного конуса называется прямая, проходящая через центры оснований.
![Сечения усеченного конуса Осевое сечение, сечение которое проходит через ось конуса Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания конуса](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_12.jpg)
Сечения усеченного конуса
Осевое сечение, сечение которое проходит через ось конуса
Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания конуса
![Основные формулы: 1. Объем усеченного конуса равен 2. Площадь боковой поверхности усеченного конуса (Для вычисления площади оснований используется формула площади круга) 3. Площадь полной поверхности усеченного конуса где, радиусы оснований R 1 и R 2 , образующая L, высота H](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_13.jpg)
Основные формулы:
1. Объем усеченного конуса равен
2. Площадь боковой поверхности усеченного конуса
(Для вычисления площади оснований используется формула площади круга)
3. Площадь полной поверхности усеченного конуса
где, радиусы оснований R 1 и R 2 , образующая L, высота H
![Ш а р Шаром называется тело, которое состоит из точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара. О R](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_14.jpg)
Ш а р
Шаром называется тело, которое состоит из точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.
О
R
![Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящей через центр шара, называется диаметром . D О Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара .](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_15.jpg)
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой.
Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящей через центр шара, называется диаметром .
D
О
Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара .
![Сечения шара Сечение шара диаметральной плоскостью О](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_16.jpg)
Сечения шара
Сечение шара диаметральной плоскостью
О
![Сферический сегмент – часть сферы полученной путем сечения сферы плоскостью О Шаровой сегмент – часть шара полученной путем сечения шара плоскостью Шаровой сектор – тело состоящее из шарового сегмента и конуса О](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_17.jpg)
Сферический сегмент – часть сферы полученной путем сечения сферы плоскостью
О
Шаровой сегмент – часть шара полученной путем сечения шара плоскостью
Шаровой сектор – тело состоящее из шарового сегмента и конуса
О
![Основные формулы: 1 . Площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле 2. Объем шара определяется по формуле R 3. Объем шарового сектора определяется по формуле, где R – радиус шара, H – высота соответствующего шарового фрагмента. 4. Площадь сферического сегмента вычисляется по формуле, где H – высота сегмента](http://fsd.compedu.ru/html/2020/04/11/i_5e92157192cd3/img_phpnh8BxC_Prezentaciya-SHadrina_18.jpg)
Основные формулы:
1 . Площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле
2. Объем шара определяется по формуле
R
3. Объем шарового сектора определяется по формуле, где R – радиус шара, H – высота соответствующего шарового фрагмента.
4. Площадь сферического сегмента вычисляется по формуле, где H – высота сегмента