Линейная функция и её график
Функция вида y = kx +b , где k и b числа, а x и y переменные, называется линейной функцией.
x – независимая переменная (аргумент)
y – зависимая переменная (функция)
Выбрав значение х (аргумента), можно легко вычислить значение y (функции)
у = 2 х + 3
= 0 +3 = 3
у = 2 · +3
х
х =
0
(0 ; 3)
= 4+3 =7
у = 2 · +3
х =
2
х
(2 ;7)
Графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия
x
-2
Y
-1
0
1
2
4
1
7
-5
-2
y = 3x + 1
Через две точки можно провести только одну прямую линию
Для построения графика линейной функции достаточно двух точек!
у = -2х +1
0
-2
х
у
5
1
у = 2х - 5
0
3
х
у
-5
1
Коэффициент
k
называют
угловым коэффициентом.
y= 0,5 х +2
k = 1
0
4
х
у
k = 4
2
4
k = 0,5
y= 4 х +2
1
0
х
у
6
2
y= х +2
0
3
х
у
2
5
0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый y х Если п равая рука выше левой, то угловой коэффициент п оложительный ( знак п люс)" width="640"
k 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый
y
х
Если п равая рука выше левой, то угловой коэффициент п оложительный
( знак п люс)
k
y
x
Если л евая рука выше правой, то угловой коэффициент отрицательный (знак м инус)
k = 0 - график параллелен оси ОХ
y
x
k = 0
Физкультминутка
Вы, наверное, устали?
Ну, тогда все дружно встали.
Вверх ладошки! Хлоп! Хлоп!
По коленкам – шлёп, шлёп!
По плечам теперь похлопай!
По бокам себя пошлёпай!
Мы осанку исправляем
Спинки дружно прогибаем
Вправо, влево мы нагнулись,
Плечи вверх, назад и вниз.
Улыбайся и садись.
Физкультминутка
Физкультминутка
Физкультминутка
Построим несколько графиков линейных функций, у которых одинаковые угловые коэффициенты.
у = -х + 4
-2
0
х
у
4
6
у = -х
-3
0
х
у
3
0
у = -х - 5
-6
0
х
у
-5
1
Если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны !
у = -3х + 4
-1
0
х
у
4
4
7
у = х + 4
0
2
х
у
4
6
у = 2х + 4
1
0
х
у
4
6
График линейной функции пересекает ось OY в точке
(0;b).
х = 0 , y = k · x + b = k · 0 + b = 0 + b = b .
Мы узнали:
*Функция вида у = kx + b называется линейной.
*Графиком функции вида у = kx + b является
прямая.
*Для построения прямой необходимы только две
точки, так как через две точки проходит
единственная прямая.
*Коэффициент k показывает возрастает или
убывает прямая.
*Коэффициент b показывает, в какой точке прямая
пересекает ось OY.
*Условие параллельности двух прямых.
Спасибо за внимание!
