Преобразование выражений,содержащих квадратные корни, 8 класс

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные (УУД)

Личностные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Знает: предписания для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

Умеет: вносить множитель под знак корня, выносить множитель из-под знака корня; избавляться от иррациональности в знаменателе дроби; упрощать выражения, содержащие квадратные корни; применять для упрощения выражений, содержащих квадратные корни, разложение на множители, в том числе с использованием формул сокращенного умножения.

• постановка учебной цели в процессе освоения учебной информации;

• соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; принятие решения об использовании помощи;

• контроль усвоения учебной информации;

• оценивание результатов выполненной деятельности;

• самодиагностика и коррекция собственных учебных действий.

• принятие и сохранение познавательной цели;

• структурирование информации и знаний и её понимание;

• выполнение знаково-символических действий

• выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности

• построение логической цепи рассуждения.

• строит монологические высказывания в устной форме;

• работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей;

• организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности;

• выступает с сообщениями по истории математики, связи математики с искусством, практикой и др.;

• участвует в обсуждении выступлений.

• установление значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, интересов;

• положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся;

• осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

1. Сложить числители (при сложении числителей раскрыть скобки и привести подобные слагаемые).

2. Знаменатель оставить прежним.

3. Полученный результат (дробь) по возможности сократить, представив числитель и знаменатель в виде произведения.

Сложение дробей с разными знаменателями

1. Разложить на множители знаменатели.

2. Найти наименьший общий знаменатель (произведение всех множителей знаменателей, взятых по одному, в наибольшей степени).

3. Найти дополнительные множители для каждой дроби.

4. Домножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

5. Сложить дроби с одинаковыми знаменателями (алгоритм 1).

Умножение дробей

1. Разложить на множители числитель и знаменатель каждой дроби.

2. Перемножить числители, не раскрывая скобок, записать в числителе. Перемножить знаменатели, не раскрывая скобки, запивать в знаменателе.

3. Полученный результат по возможности сократить.

Деление дробей

1. Первую дробь умножить на дробь обратную второй.

2. Смотреть алгоритм умножения дробей.

Способы разложения на множители

1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть) ab±ac = a(b±c)

2.Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения

3.Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели) ab+dc+ac+db=a(b+c)+d(b+c)=(b+c)(a+d)

Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня

1. Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.

2. Применим теорему о корне из произведения.

3. Извлечь корень

Алгоритм внесения множителя под знак корня

1. Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.

2. Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений.

3. Выполним умножение под знаком корня.

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби

1. Разложить знаменатель дроби на множители.

2. Если знаменатель имеет вид  или содержит множитель , то числитель и знаменатель следует умножить на . Если знаменатель имеет вид  или  или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на  или на .

3. 3) Преобразовать числитель и знаменатель дроби , если возможно, то сократить полученную дробь.

1 уровень

2 уровень

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби:

3. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби: б)

3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их:

-1

6 -

1 уровень

2 уровень

Упростите выражение

1. ,

2. ,

3. .

Выполните действия

Освободитесь от иррациональности в знаменателе

1. .

Вычислить

Упростить выражение

1. -2, если а

2. , если a0

3. (5 - + )

4. (5- ) ( + 5)

Сократить дробь

Освободиться от иррациональности в знаменателе

1 уровень

2 уровень

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби: б)

3. Решите уравнение:

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби:

3. Решите уравнение:

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

Организационный момент

Девиз урока: «В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг» Ф. Хаусдорф

Проверка готовности к уроку. Положительный настрой на урок.

Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку, отмечает отсутствующих, организует заполнение оценочных листов.

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку, заполняют оценочные листы Приложение 4.

1

Мотивация

Определение темы, целей и задач урока. Самоопределение в деятельности.

Мотивация учебной деятельности.

Помогает учащимся сформулировать тему, задачи, цели и содержание урока (фронтальная работа с классом).

Задание: О чем идет речь в этих высказываниях?

«Он есть у дерева, цветка,

он есть у уравнений.
И знак особый – радикал, с ним связан, вне сомнений.
Заданий многих он итог,

и с этим мы не спорим

Надеемся, что каждый смог ответить: это… (корень)».

Помогает подвести итоги групповой работы.

Формулируют задачи и цели урока, отвечают на вопросы учителя, записывают тему урока в тетрадь.

Работают в парах с карточкой, лежащей на партах «Возьмем на заметку» Приложение 1; выполняют задание «Получи рисунок»

Приложение 2.

Подводят итоги работы, сверяют результат с доской. (результаты заносят в оценочный лист).

4

Экскурс в историю

Развитие познавательной активности, кругозора, интереса к предмету.

Организует учебный процесс

Ученик рассказывает классу исторические сведения по истории возникновения знака радикала Приложение 3.

2

Актуализация знаний

Проводится актуализация знаний, организация деятельности учащихся по систематизации учебной информации на уровне «знание»

1. Проверить у учащихся знания теории по теме (предписания для преобразования выражений, в т.ч. содержащих квадратные корни).

Задание 1

2. Проверить выполнения домашнего задания.

(фронтальная работа с классом).

Контроль выполнения работы учащимися.

Отвечают на вопросы

учителя, составляют схемы и предписания в тетради, сверяют их с доской.

Самопроверка и самооценка д.з.

(выставляют результаты в оценочный лист).

5

Практикум

1. Индивидуальная работа

1. Работа с доской

Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «умения».

Поясняет принцип индивидуальной работы. На «мухоморе» есть белые и желтые пятнышки. Белые соответствуют заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня. Учащиеся выбирают задание на свое

усмотрение Задание 2.

Организует работу со всем классом

Задание 3.

Четверо учащихся, выбрав задания на свое усмотрение, решают их индивидуально в тетрадях. Затем включаются в общую работу.

По одному ученику работают у доски, остальные в тетрадях.

15

Физкультминутка

Снятие напряжения, разгрузка

Организует процесс отдыха с помощью ЭОР (физкультминутка с сайта videouroki.net).

Выполняют упражнения.

2

Самостоятельная работа

Проведение контроля и оценки своих действий, внесение соответствующих корректив в их выполнение.

Организует и контролирует процесс решения задач Задание 4.

Самостоятельно работают над заданиями (карточки по уровням). В результате получают имена известных математиков, которые звучали в исторической справке на уроке.

10

Самопроверка

Организует проверку самостоятельной работы. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач. Самооценку за самостоятельную работу выставляют в оценочный лист.

2

Итоги урока

Подведение итогов. Проведение самоанализа и самооценки собственной деятельности на уроке.

Направляет деятельность учеников по самооцениванию работы на уроке. Подводит общий

итог, оглашает свои оценки активно работавшим ученикам.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Учащиеся самостоятельно оценивают свою работу на уроке, выставляют оценку в оценочный лист.

2

Домашнее задание.

Обеспечение понимания учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Дает указания по выполнению д.з.

Задание 5.

Учащиеся получают д.з., записывают в дневник, задают вопросы учителю.

2

Оканчание урока.

Благодарит учащихся за урок.

Ученики приводят в порядок рабочее место, сдают оценочные листы на стол учителя.

Прощаются с учителем.

-16

17

-3

-2

7

1

45

9

0,7

100

441

-10

11

14

25

-5

625

36

49

13

12

-2,1

-9

0

94

81

121

16

18

-6

6

54

34

-2,4

3

55

75

-2,7

8

5

169

-3,7

Фамилия имя ученика

класс

дата

Самооценка за домашнее задание

Самооценка за устную работу

Оценка учителя за индивидуальную работу

Самооценка за самостоятельную работу

Общая оценка за урок