![Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.](http://fsd.compedu.ru/html/2022/01/16/i_61e40a7391e63/img_phpUMFxex_Pokazatelnaya-funkciya-eksponenta-ee-svojstva-i-grafik_0.jpg)
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
![](http://fsd.compedu.ru/html/2022/01/16/i_61e40a7391e63/img_phpUMFxex_Pokazatelnaya-funkciya-eksponenta-ee-svojstva-i-grafik_1.jpg)
Определение
Функцию у=a х , где а0, а≠1, называют показательной функцией.
Примеры:
![Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел. Область значений показательной функции: E (y)=R+ - множество всех положительных чисел.](http://fsd.compedu.ru/html/2022/01/16/i_61e40a7391e63/img_phpUMFxex_Pokazatelnaya-funkciya-eksponenta-ee-svojstva-i-grafik_2.jpg)
Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел.
Область значений показательной функции: E (y)=R+ - множество всех положительных чисел.
![](http://fsd.compedu.ru/html/2022/01/16/i_61e40a7391e63/img_phpUMFxex_Pokazatelnaya-funkciya-eksponenta-ee-svojstva-i-grafik_3.jpg)
Показательная функция
x
y = a
(a0, a≠1)
y
x
y = 2
x
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2
1
1
1
2
4
8
y 1 2 4 8
x
Свойства функции y = 2 , x ∊ Q
- D(f)=(- ∞;+ ∞);
- не является ни четной, ни нечетной;
- возрастает;
- не ограничена сверху, ограничена снизу;
- не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения;
- непрерывна;
- E(f)=(0; + ∞);
- выпукла вниз.
1
0
x
![](http://fsd.compedu.ru/html/2022/01/16/i_61e40a7391e63/img_phpUMFxex_Pokazatelnaya-funkciya-eksponenta-ee-svojstva-i-grafik_4.jpg)
Показательная функция
x
y = a
(a0, a≠1)
y
1
x
)
(
y =
2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
1
1
1
8
2
4
x
1
y 8 4 2 1
)
(
y =
2
x
1
(
)
Свойства функции y = , x ∊ Q
2
- D(f)=(- ∞;+ ∞);
- не является ни четной, ни нечетной;
- убывает;
- не ограничена сверху, ограничена снизу;
- не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения;
- непрерывна;
- E(f)=(0; + ∞);
- выпукла вниз.
1
0
x
![Графики показательной функции: Т.к. , то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1)](http://fsd.compedu.ru/html/2022/01/16/i_61e40a7391e63/img_phpUMFxex_Pokazatelnaya-funkciya-eksponenta-ee-svojstva-i-grafik_5.jpg)
Графики показательной функции:
Т.к. , то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1)
![](http://fsd.compedu.ru/html/2022/01/16/i_61e40a7391e63/img_phpUMFxex_Pokazatelnaya-funkciya-eksponenta-ee-svojstva-i-grafik_6.jpg)
Показательная функция
x
y = a
x
x
y=a , a1
(a0, a≠1)
y=a , 0
y
x
x
y = 2
1
)
(
y =
2
x
Основные свойства показательной функции y = a
a 1
0
1. D(f) = (- ∞; + ∞);
1. D(f) = (- ∞; + ∞);
2. не является ни четной, ни нечетной;
2. не является ни четной, ни нечетной;
3. возрастает;
3. убывает;
4. не ограничена сверху, ограничена снизу;
4. не ограничена сверху, ограничена снизу;
5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. непрерывна;
6. непрерывна;
7. E(f) = (0; + ∞)
7. E(f) = (0; + ∞)
x
1
0
7
![](http://fsd.compedu.ru/html/2022/01/16/i_61e40a7391e63/img_phpUMFxex_Pokazatelnaya-funkciya-eksponenta-ee-svojstva-i-grafik_7.jpg)
![](http://fsd.compedu.ru/html/2022/01/16/i_61e40a7391e63/img_phpUMFxex_Pokazatelnaya-funkciya-eksponenta-ee-svojstva-i-grafik_8.jpg)
![Решить графически уравнение : (построив графики функций левой и правой части уравнения на одном чертеже и определив точку их пересечения)](http://fsd.compedu.ru/html/2022/01/16/i_61e40a7391e63/img_phpUMFxex_Pokazatelnaya-funkciya-eksponenta-ee-svojstva-i-grafik_9.jpg)
Решить графически уравнение : (построив графики функций левой и правой части уравнения на одном чертеже и определив точку их пересечения)