![Наибольшее и наименьшее значения функции Алгебра и начала анализа - 11](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_0.jpg)
Наибольшее и наименьшее значения функции
Алгебра и начала анализа - 11
![Ход урока:](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_1.jpg)
Ход урока:
- Сообщение учащихся о практическом применении темы «Производная» ( слайды 4 – 6 )
- Решение задач с практическим содержанием. В ходе решения задач используются «домашние заготовки» ( слайды 6 – 17 )
![« Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды. » П. Л. Чебышёв](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_2.jpg)
« Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды. »
П. Л. Чебышёв
![« Самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил ее в своей голове. » К. Маркс](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_3.jpg)
« Самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил ее в своей голове. »
К. Маркс
![Задача № 1](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_4.jpg)
Задача № 1
![](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_5.jpg)
d
Задача № 1
Из круглого бревна, толщина которого d см, следует вырезать балку прямоугольного сечения. Прочность балки пропорциональна ширине балки и квадрату ее высоты. Иными словами прочность балки равна . ( а и b - измерения сечения балки,
k – коэффициент пропорциональности, k 0 .)
При каких значениях а и b прочность балки будет наибольшей ?
b
a
![В С d b А D a](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_6.jpg)
В
С
d
b
А
D
a
![](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_7.jpg)
![Отношение равно . Именно такое отношение высоты балки к ширине и предписано правилами производства строительных работ.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_8.jpg)
Отношение равно .
Именно такое отношение высоты балки к ширине и предписано правилами производства строительных работ.
![Задача № 2](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_9.jpg)
Задача № 2
![Задача № 2 Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_10.jpg)
Задача № 2
Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим.
![Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим. Существенные требования : форма банки – цилиндр, емкость банки задана – Расход жести на изготовление банок – площадь полной поверхности цилиндра . Математическая модель : Определить размеры цилиндра с объемом так, чтобы площадь его поверхности была наименьшей .](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_11.jpg)
Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим.
Существенные требования :
форма банки – цилиндр,
емкость банки задана –
Расход жести на изготовление банок – площадь полной поверхности цилиндра .
Математическая модель :
Определить размеры
цилиндра с объемом
так, чтобы площадь
его поверхности была
наименьшей .
![h d](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_12.jpg)
h
d
![h d](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_13.jpg)
h
d
![](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_14.jpg)
![х](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_15.jpg)
х
![Задача № 3](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_16.jpg)
Задача № 3
![Задача : Какими должны быть размеры участка прямоугольной формы и площадью , чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала ? Составим математическую модель задачи : из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_17.jpg)
Задача :
Какими должны быть размеры участка прямоугольной формы и площадью ,
чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала ?
Составим математическую модель задачи :
из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра
![Из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра. 1. Р – периметр прямоугольника 2. х ( м ) – длина прямоугольника х](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_18.jpg)
Из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра.
1. Р – периметр прямоугольника
2. х ( м ) – длина прямоугольника
х
![- + х 40 0 x = 40 – точка минимума, значит функция р ( х ) в этой точке принимает наименьшее значение. Следовательно и периметр прямоугольника будет наименьшим.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_19.jpg)
-
+
х
40
0
x = 40 – точка минимума, значит функция р ( х ) в этой точке принимает наименьшее значение. Следовательно и периметр прямоугольника будет наименьшим.
![Длина прямоугольника – 40 ( м ) Ширина прямоугольника – Длина участка – 40 ( м ) Ширина участка – 40 м Ответ: длина участка 40 м, ширина участка – 40 м.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_20.jpg)
Длина прямоугольника – 40 ( м )
Ширина прямоугольника –
Длина участка – 40 ( м )
Ширина участка – 40 м
Ответ: длина участка 40 м, ширина участка – 40 м.
![Задача : Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_21.jpg)
Задача :
Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?
![Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ? Р = 72 см Математическая модель : Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_22.jpg)
Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?
Р = 72 см
Математическая модель :
Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема.
![Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема. 1 . V – объем прямоугольного параллелепипеда 2. х ( см ) – длина прямоугольного параллелепипеда , х ( см ) – ширина прямоугольного параллелепипеда 36 – х ( см ) – высота прямоугольного параллелепипеда Р = 72 см 36 – х х х](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_23.jpg)
Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема.
1 . V – объем прямоугольного параллелепипеда
2. х ( см ) – длина прямоугольного параллелепипеда ,
х ( см ) – ширина прямоугольного параллелепипеда
36 – х ( см ) – высота прямоугольного параллелепипеда
Р = 72 см
36 – х
х
х
![+ - х 24 36 0 x = 24 – точка максимума, значит функция v ( х ) в этой точке принимает наибольшее значение. Следовательно и объем прямоугольного параллелепипеда при х = 24 будет наибольшим.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_24.jpg)
+
-
х
24
36
0
x = 24 – точка максимума, значит функция v ( х ) в этой точке принимает наибольшее значение. Следовательно и объем прямоугольного параллелепипеда при х = 24 будет наибольшим.
![Длина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см ) Ширина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см ) Высота прямоугольного параллелепипеда – 36 – 24 = 12 ( см ) Ответ : чтобы вместимость коробки была наибольшей, ее размеры должны быть 24 см, 24 см, 12 см](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_25.jpg)
Длина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см )
Ширина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см )
Высота прямоугольного параллелепипеда – 36 – 24 = 12 ( см )
Ответ : чтобы вместимость коробки была наибольшей, ее размеры должны быть 24 см, 24 см, 12 см
![](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_26.jpg)
![](http://fsd.compedu.ru/html/2018/12/07/i_5c0ab4c9145b8/img_phpAcKsQU_Naibolshee-i-naimenshee-znacheniya-funkcii_27.jpg)