Методическая разработка по алгебре и началам математического анализа в 10 классе "Арифметический корень натуральной степени n"

Дисциплина:

Алгебра и начала математического анализа

УМК:

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. -Москва: Просвещение, 2019 г

Класс:

10 класс

Тема:

Арифметический корень натуральной степени n

Тип занятия:

Урок овладения новым материалом.

Цели занятия:

Образовательные:

- ввести понятие арифметического корня натуральной степени;

- ввести понятие корня нечетной степени из отрицательного числа;

- сформировать умения вычислять арифметические корни натуральной степени;

- сформировать умения вычислять корни нечетной степени из отрицательного числа;

- сформировать желание самостоятельно изучать материал;

Воспитательные:

- воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний;

- воспитывать ответственность за свои действия и поступки;

- вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики.

Развивающие:

- формировать навыки познавательного мышления;

- формировать умения и навыки учебного труда.

Методы обучения:

Объяснительно – иллюстративный, словесный, практический.

Планируемый результат:

Ученик знает:

Определение арифметического корня натуральной степени..

Владеет основными принципами вычисления арифметического корня натуральной степени.

Структура занятия:

1. Организационный момент.

2. Постановка темы и целей урока.

3. Введение в тему «Арифметический корень натуральной степени»

4. Определение арифметического корня натуральной степени.

3. Введение корня нечетной степени из отрицательного числа.

4.Решение упражнений (нечетные пункты) из учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» на закрепление темы (№30 - 38)

5. Историчская справка

6. Рефлексия

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Девиз нашего урока «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий». Я призываю вас сегодня к активной мыслительной деятельности на уроке.

Слушают учителя.

II. Постановка темы и целей урока.

Чтобы узнать тему сегодняшнего урока предлагаю разгадать ребус, состоящий из четырех слов

Какие цели ребята вы ставите перед собой на нашем уроке?

Ребята отгадывают кроссворд и формулируют тему урока «Арифметический корень натуральной степени»

Ребята самостоятельно формулируют цели урока.

- Узнать, что такое арифметический корень;

- Узнать, как вычисляется арифметический корень натуральной степени;

- научиться решать задачи практического содержания.

III. Введение в тему «Арифметический корень натуральной степени.

В 8 классе вы изучали арифметический корень второй степени. Его вы называли арифметическим квадратным корнем и прежде чем перейти к новой теме, вычислим несколько значений и вспомним его определение. На доске написаны задания:

Кто помнит определение арифметического квадратного корня?

А сегодня мы с вами будем изучать арифметический корень натуральной степени

У ченики выполняют задания:

=10

=

= 8

= 1,3

- не имеет смысла =

Арифметическим квадратным корнем и3 неотрицательного числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

IV.Восприятие и осознание нового материала.

Определение арифметического корня натуральной степени

V. Введение корня нечетной степени из отрицательного числа

Ш кольная лекция с элементами беседы.

З апомните! Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа а называется неотрицательное число,  - я степень которого равна а.

Арифметический корень -ой степени из числа а обозначают так: . Символ  называют знаком арифметического квадратного корня или радикалом (от латинского слова «радикс» – корень), число называется показателем корня, а число а, стоящее под знаком корня, – подкоренным выражением.

Если n= 2, то вместо пишут - квадратный корень,

– кубический корень

Равенство  при  верно, когда выполняются два условия: ; второе — .

Например, ; = 0; = 0,5; =1,; = 0,3; =

Д ействие, посредством которого отыскивается корень -й степени, называется извлечением корня -й степени. Это действие является обратным действию возведения в -й степень.

Из определения арифметического корня следует, что если, то , а также = a

Н апример, , = 6

В се натуральные числа можно разделить на 2 класса – четные и нечетные. Соответственно, и корни n-й степени можно разделить на 2 класса: Арифметический корень четной степени определен только для

Корень нечетной степени определен для любого числа , в том числе и отрицательного.

Корень нечетной степени из отрицательного числа а связан с арифметическим корнем из числа –а = /a/ следующим равенством:

= - =

Например, = - = -2, так как (-2)³= -8

= - 0,2

Обучающиеся слушают лекцию учителя, добавляют информацию к ранее изученным сведениям.

VI. Решение упражнений

Решаем задания (нечётные пункты) из учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» на закрепление темы (№30 - 38).

Ученики выполняют задания.

VII. Историческая справка

Сейчас, выполнив самостоятельно задание, вы узнаете имя французского философа и мыслителя, который ввёл современное обозначение корня.

1) ; 6)

2 ) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

Вычислите в тетради значение выражений и запишите имя ученного, пользуясь таблицей.

О знаке квадратного корня. Историческая справка

Знак квадратного корня знаком всем. Его используют школьники и студенты, преподаватели и репетиторы по математике, доктора наук и академики. Однако не все знают, что современная форма и появилась не сразу. Эволюция знака радикала длилась почти пять веков, начиная с в далёкого XIII в., когда итальянские и некоторые европейские математики впервые называли квадратный корень латинским словом Radix (корень) или сокращённо R.

Затем образовался знак V, близкий по записи к знакомому современному знаку, но без верхней черты. Впервые этот знак был замечен в немецкой алгебре в 1525 году «Красивый и быстрый счет при помощи искусных правил алгебры».Автором этого труда был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф Рудольф.

В 1626г. нидерландский математик А.Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение .Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время знак корня писали разрывая верхнюю черту, а именно так: .И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «Геометрия».

Ребята выполняют самостоятельно задания и записывают имя ученного РЕНЕ ДЕКАРТ

1) =0,2 6) =-2

2 ) = -3 7) =

3) =1 8) = 3

4) =0 9) =0,2

5) = 5 10) =0,4

IX . Рефлексия. 

Наш урок подходит к концу. Сейчас я попрошу заполнить листки рефлексии, из которого мне будет понятно поняли ли вы тему урока и как вы себя чувствовали на нем.

Учитель выставляет оценки за работу на уроке самым активным учащимся, комментирует отметки.

Спасибо за урок !

Ребята заполняют листок рефлексии

Рефлексия урока:

О

Н

М

Е

У

Д

Л

Р

К

Е

А

Т

Е

1,5

1

-4

0

5

0,1

0,2

-3

3

0,4

-2

О

Н

М

Е

У

Д

Л

Р

К

Е

А

Т

Е

1,5

1

-4

0

5

0,1

0,2

-3

3

0,4

-2

О

Н

М

Е

У

Д

Л

Р

К

Е

А

Т

Е

1,5

1

-4

0

5

0,1

0,2

-3

3

0,4

-2

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3.безразлично

3.помогал другим

3.не понял

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3.безразлично

3.помогал другим

3.не понял

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3.безразлично

3.помогал другим

3.не понял

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3.безразлично

3.помогал другим

3.не понял

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3.безразлично

3.помогал другим

3.не понял

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3.безразлично

3.помогал другим

3.не понял

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3.безразлично

3.помогал другим

3.не понял

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3.безразлично

3.помогал другим

3.не понял