Метод алгебраического сложения

ФИО

Галлямова Лилия Фанисовна

Место работы

МБОУ Гимназия № 75

Должность

учитель математики

Предмет

алгебра

Класс

7

Тема и номер урока в теме

Метод алгебраического сложения.

Урок №1

Базовый учебник

Алгебра. 7 класс. В 2-х частях. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений под редакцией А.Г.Мордковича, М: Мнемозина, 2008.

№

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

(с указанием действий)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

1

Организацион-

ный момент.

Создать благоприятный психологический настрой на работу. Постановка цели и задач урока.

Приветствие учителя. Проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Здравствуйте, садитесь.

Любой человек, который начинает какое-то новое дело, обычно задумывается над тем, что он хочет получить в результате, чего достичь. Давайте и мы подумаем, чего мы сегодня должны достичь на уроке?

Для успешного изучения новой темы необходимо вспомнить изученный материал.

Включаются в деловой ритм урока.

Познакомиться с новым методом решения систем. Научиться решать системы линейных уравнений методом алгебраического сложения.

1

2

Актуализация знаний и умений.

Проверка домашнего задания

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Опрос учащихся по заданному на дом материалу.

Контроль выполнения домашнего задания.

На доске выводятся ответы к домашнему заданию.

Что называется решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

Что значит решить систему уравнений?

Какие методы нам известны?

Устный счет “ одним взглядом ”

Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя неизвестными?

Ученики меняются тетрадями по вариантам, проверяют друг у друга, отмечая правильные ответы.

Пара чисел, которая одновременно является решением каждого уравнения.

Решить – значит найти пару чисел или доказать , что такой пары не существует.

Метод угадывания, графический метод, метод подстановки.

Ученики рассматривают данные примеры.

Графиками линейных уравнений являются прямые, поэтому, если они пересекаются, то будет одно решение, если параллельны, то не имеют решения и если совпадают, то имеют бесконечно много решений.

4

3

Подготовка учащихся к усвоению нового материала.

Рассмотреть известные методы решения систем. Подготовка учащихся к новому материалу.

Организовать и направить познавательную деятельность учащихся.

Рассмотрим систему:

Мы можем решить ее графически, методом подстановки. Какой способ удобнее?

В чем недостаток графического метода?

Сегодня на уроке мы рассмотрим ещё один способ решения системы. Запишем тему урока: «Метод алгебраического сложения»

По информации, представленной в презентации, отвечают на вопросы учителя и делают необходимые выводы.

Решение методом подстановки удобнее.

Не самый надежный. Прямые могут пересекаться в точке, координаты которой по чертежу нелегко определить.

2

4

Изучение нового материала

Объяснение нового материала.

Объясняет новый материал.

Пример 1: Решить систему:

Как мы можем решить эту систему?

Выразить у из первого уравнения и подставить результат во второе, что приведёт к уравнению с одной переменной х. Но можно сделать это значительно проще — достаточно сложить оба уравнения системы :

+_{ }

2х + 10 х + у – у = 15 + 9

12 х = 24

х = 2

Подставим найденное значение х = 12 в первое уравнение заданной системы, т. е. в уравнение 2х +y = 15 и получим:

2*2+y = 15

4 +у = 15

у =15-4

у=11

Ответ: (2;11)

Слушают учителя, делают необходимые записи.

Ученики предлагают два метода решения этой системы. Первый метод-графический, привидением уравнения к виду у=кх+m. Второй метод подстановки.

10

Пример 2: Решить систему:

С какими коэффициентами будем работать, что нам удобнее?

Если умножить или разделить обе части уравнения на одно и тоже число, то корни не изменятся.

Значит мы умножим первое уравнение на -1. Тем самым получим противоположные коэффициенты при переменной х в наших уравнениях.

Получаем ответ, выполняем проверку устно.

Ответ : (60;30)

К чему мы стремились?

Изучить новый метод решения системы.

Какие действия мы сделали в ходе решения системы?

Подобрали множители, чтобы мы могли сложить два уравнения.

Сложили два уравнения.

Получили уравнение с одной переменной у, решили его, нашли значение этой переменной.

Подставили в другое уравнение переменную у и вычислили переменную х.

К доске вызываются три ученика, которые показывают решение систем методом алгебраического сложения.

К уравнению с одной переменной.

Один ученик выполняет проверку устно.

Пример 3: Решить систему:

С какими коэффициентами будем работать, что нам удобнее?

Подберем множители к уравнениям.

Какие множители нам нужны?

Верно, мы умножим первое уравнение на 3, а второе на 2.

Сложим почленно уравнения и получим уравнение с одной переменной х.

17х = -17

х = -1

Подставляем полученной значение в другое уравнение и находим значение у.

4(-1)+3у=-13

3у=-9

у=-3

Ответ(-1;-3)

Проверка устно!

Учащиеся работают в тетрадях.

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2.

Ученики выполняют проверку.

5

Упражнения на закрепление знаний

Определить степень усвоения учащимися нового материала

Во всех трех системах при решении был применен способ сложения.

Чем отличалось

решение в каждом случае?

Давайте закрепим все, что мы изучили сегодня на уроке.

Записали в тетрадях самостоятельная работа, вариант.

Обучающая самостоятельная работа

Вариант I

Вариант II

После выполнения самостоятельной работы, ученикам предлагается сдать работы, ответы переписать на разданные заранее листочки, выполнить проверку, с целью определения степени усвоения учащимися нового материала.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

Ученики самостоятельно определяют пошаговые действия при решении систем методом сложения.

Ученики выполняют самостоятельную работу.

Сдают работы и проверяют результаты.

10

6

Подведение итогов урока.

Инструктаж домашнего задания

Рассмотреть алгоритм решения системы двух линейных уравнений.

Подводит итоги работы

Итак, ребята, сегодня мы с вами рассмотрели третий способ решения систем линейных уравнений.

Давайте подведем итоги наши урока, повторим алгоритм решения системы методом сложения.

Молодцы, сегодня оценки получили:

1 ученик

2 ученик

3 ученик, за ответы у доски.

Открыли дневники, записали домашнее задание. Ученики , получившие оценки у доски, передайте дневники.

Спасибо за внимание. Урок окончен.

Молодцы, а теперь запишем домашнее задание.

Учащиеся сами определяют пошаговые действия при решении систем методом сложения.

Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения

1. Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

2. Складывают почленно левые и правые части уравнений системы.

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.

4. Находят соответствующее значение второй переменной.

5.Записывают ответ

Запись домашнего задания

№13.5(а,б), 13.7(а,б),13.9(а,б)13.11(б)

2

7

Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Если вы считаете, что поняли тему сегодняшнего урока, выберите розовый листочек

Если вы считаете, что недостаточно усвоили материал, то выберите голубой листочек

Если вы считаете, что вы не поняли тему сегодняшнего урока, то выберите желтый листочек

Ученики выбирают цвет.

1