Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе «Первообразная и определенный интеграл»

1.

Найдите общий вид первообразных F(x) функции:

a) f(x) = 2х² - 3соs2x на R; б) f(x) = -7х³- +соs4x на R;

2.

Найдите ту первообразную функции:

a) , график которой проходит через точку М( 2; 15);

б) , график которой проходит через точку М( -1; 4);

3.

Вычислите: а) ; б); в)

4.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции:

a) у = 2х - xи осью абсцисс; б) у = x - 4х + 5, y = 0, x = 0 , x = 4.

5.

a) Для функции f(x) = -найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М(1;3).

б) Для функции f(x) = -найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М(1;5).

6.

а) Изобразите криволинейную трапецию, ограниченную графиками функций у = ( х – 4), у = 0, х = 3, и найдите ее площадь.

б) Изобразите криволинейную трапецию, ограниченную графиками функций у = ( х+5 ), у = 0, х = -2, и найдите ее площадь.

8.

Вычислите: