Контрольная работа
Исследование функции с помощью производной
| I вариант | II вариант |
| Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке | |
| f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 2 [0; 2]
| f(x) = x3 – 6x2 + 9x – 4 [0; 3] |
| Постройте график функции | |
| f(x) = x3 – 2x2 + x + 3 | f(x) = x3 – x2 - x + 2 |
| Решите задачу | |
| Число 169 разложить на два положительных множителя так, чтобы их сумма была наименьшей. | Найдите два числа, разность которых равно 28, а произведение наименьшее из возможных. |
| III вариант | IV вариант |
| Найдите экстремумы функции | |
| f(x) = x3 + 3x2 | f(x) = 9x - x3 |
| Постройте график функции | |
| f(x) = x3 – 3x2 + 4 | f(x) = x3 + 3x2 - 4 |
| Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке | |
| f(x) = x4 – 18x2 + 30 [-4; 3] | f(x) = (3x – 1)2 [0; 1] |
| V вариант | VI вариант |
| Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке | |
| f(x) = x4 – 8x2 + 5 [- 3; 2] | f(x) = 12x - x3 [-3; -1] |
| Постройте график функции | |
| f(x) = - x3 + 3x2 - 2 | f(x) = x4 – 2x2 |
| Решите задачу | |
| Среди прямоугольников, сумма длин трёх сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади. | Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10. |
| VII вариант | VIII вариант |
| Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке | |
| f(x) = (2x - 1)2 [0; 1] | f(x) = 4x3 – 6x2 [1; 4] |
| Постройте график функции | |
| f(x) = x4 – 4x3 + 20 | f(x) = 8x3 – 3x4 - 7 |
| Решите задачу | |
| Забором длиной 24 м требуется огородить с трёх сторон прямоугольный палисадник наибольшей площади. Найдите размеры палисадника. | Периметр окна прямоугольной формы равен 6 м. Какими должны быть размеры окна, чтобы площадь его была наибольшей? |
| IX вариант | X вариант |
| 1.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке | |
| f | f |
| Постройте график функции | |
| f(x) = 3x5 – 5x3 | f(x) = x4 + 32x |
| Решите задачу | |
| В кубе периметр диагонального сечения равен 12 м. Найдите объём такого куба, у которого площадь диагонального сечения наибольшая. | Периметр палисадника прямоугольной формы равен 48 м. Какими должны быть размеры палисадника, чтобы площадь его была наибольшей? |
(x) =
