Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему : " Степень числа с натуральным показателем"

Методическая разработка  урока по математике

в 7 классе

«Свойства степенис натуральным показателем»

Учитель: Деева Наталья Александровна

Цели урока:

Образовательные: изучить определение и свойства степени с натуральным показателем,

отработать умения систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Воспитательные:  воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие:  развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Задачи:

        1. Предметные: повторить, обобщить и систематизировать знания по теме, создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений; развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала;продолжить  формирование мотивации обучающихся к изучению предмета.

        2. Метапредметные: развивать операционный стиль мышления, способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе ,активизировать их творческое мышление; продолжить формирование определенных компетенций обучающихся, которые будут способствовать их эффективной социализации, навыков самообразования и самовоспитания, способствовать самореализации учащихся через творческую работу;

        3. Личностные: развитие навыков самостоятельной работы с текстом учебника; навыков устного счета;воспитание трудолюбия, усидчивости;

воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога, способствовать формированию личностных качеств, направленных на доброжелательное, толерантное отношение к  людям, жизни; воспитывать инициативу и самостоятельность в деятельности; подвести к пониманию необходимости изучаемой темы для успешной подготовки к государственной итоговой аттестации.

Тип  урока: формирование новых знаний.

Наглядность: компьютерная презентация, карточки с заданиями.

Вид урока:  комбинированный.

 

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы, целей и задач урока.

3. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных ситуациях.

4. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

5.Элементы здорорвьесберегающих технологий.

6.Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

7.Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

План урока:

№	Этап урока	Содержание	Время
1	Организационный момент.	Нацелить учащихся на урок	1  мин
2	Устная работа.Гимнастика для ума		2 мин
3	Объяснение нового материала.	Актуализировать опорные знания	5 мин
4	Первичное закрепление изученного материала	Сформировать навык вычисления степеней с натуральным показателем.	10 мин
5	Физкультурная пауза.	Применение здоровье сберегающих технологий	2 мин
6.	Объяснение нового материала.	Сформировать навык преобразования степеней с натуральным показателем.	7 мин
7.	Закрепление изученного материала	Развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала	14 мин
8.	Постановка домашнего задания	Разъяснить содержание домашнего задания	2 мин
9.	Итоги урока.	Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке	2 мин

Литература:

        1. Алгебра: учебник.для 7 кл. общеобразоват. учреждений /Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И..– М.: Просвещение, 2008.

        2. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 2009.  

        3. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс./ С.А. Пушкин, И.Л. Гусева. – М.: «Интеллект», 2013.

        4. Т.Ю.Дюмина, А.А.Махонина, «Алгебра. Поурочные планы.», - Волгоград: «Учитель», 2013 г.

5.Алгебра, 7класс, Задания для обучения и развития, Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю.,Интеллект центр, 2013

Эпиграф:

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

М. В. Ломоносов

I. Организация урока.

II. Устная работа.

Гимнастика для ума:

Решить анаграммы и исключить лишнее слово

1. ЛПААЬОЗКТЕ

(показатель)

1. НСТЬЕЕП

(степень)

1. ВНАОЕСНИО (основание)

2. КУФНЦЯЙ (Функция).

III. Объяснение нового материала.

Актуализация знаний.

Давайте вычислим площадь квадрата, используя новый способ, изученный в школе.

Вернемся в прошлое. Как только вы начали изучать математику, вы познакомились с первыми арифметическими действиями «+» и « ». К какому выводу вы пришли, решая примеры типа .

Итак, вы стали использовать еще одно действие.

Какие свойства квадрата вы знаете?

Найдите площадь квадрата со стороной 5см

Запишите выражение и найдите его значение.

5 5 = 25

Следующее задание:

Что интересного в данном ряду выражений?

5; 5· 5: 5· 5· 5: 5· 5· 5· 5; 5· 5· 5· 5· 5.

Какое выражение лишнее?

Все выражения составлены из одинаковых цифр. В каждом следующем на один множитель больше. Первое, т.к. в выражении нет множителей.

Запишите выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-ом месте.

Почему вы не смогли выполнить задание?

-В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетради.

Как же записать выражение короче?

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Как можно сформулировать тему нашего урока?

Какие есть идеи?

Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

5· 5= 5²

Как записать второе произведение?

Третье? И т. д.

Что означает цифра 5 в каждой записи?

Что означают числа 2, 3, 4, 5?

Определение. Степенью числа а с натуральным показателем n называют произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а.

а – основание степени, n – показатель степени

Итак, записанные выражения в математике называются степенью числа.

Основные понятия урока: степень, основание, показатель.

5²: вторая степень числа 5, 5 во второй степени.

Прочитайте записанные степени:

5³ ; 5⁴

Итак, давайте сформулируем с вами тему сегодняшнего урока.

У нас записаны разные степени. Что показывает число 5? – это число называется основанием степени.

Что показывают числа 2,3,4? – эти числа называются показателями степени.

Квадрат числа

Произведение n и n называютквадратом числа записывают .

Примеры

1. 

2. 

3. 

Куб числа

Произведение n, n и n называюткубомчисла записывают .

Примеры:

1. 

2. 

3. 11

А теперь давайте вспомним, как называются степени числа 10. (Дети называют по очереди)

10² = 100 сто

10³ = 1000 тысяча

10⁴ = 10000 десять тысяч

10⁵ = 100000 сто тысяч

10⁶ = 1000000 миллион

А вы знаете, кто первый придумал слово миллион?

Великий путешественник Марко Поло.

IV.Первичное закрепление изученного материала.

Метод координат.

V. Физминутка.

VI. Объяснение нового материала

Открытие первое. Вычислить: а)

Решение. а) Имеем:

3 множителя 5 множителей

8 множителей

б)

1 4 множителя

Умножение степеней.

Теорема :Для любого числа а и произвольных чисел m и n выполняется:

a^maⁿ = a^{m + n} .

Доказательство:

Правило: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

a^maⁿa^k = a^{m + n}a^k = a^{( m + n ) + k} = a^{m + n + k}

Итак, при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Открытие второе. Вычислить: а)

Решение. а) Запишем частное в виде дроби и сократим её:

б) Имеем:

Деление степеней.

Теорема:Для любого числа а 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что mn выполняется:

a^m : aⁿ = a^{m - n}

Доказательство:

a^{m - n} aⁿ = a^{( m - n ) + n} = a^{m - n + n} = a^m

по определению частного:

a^m :aⁿ = a^{m - n} .

Правило: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Определение: Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице:

а⁰ = 1

т.к. аⁿ :aⁿ = 1 при а 0 .

, где

Итак, при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель делителя.Открытие третье. Вычислить: а) б)

Решение. а) Имеем:

б) Имеем:

Возведение в степень степени.

Теорема:Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n:

( а^m)ⁿ = а^{m n}

Доказательство:

По определению степени

( а^m)ⁿ =

Правило:При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

Итак, при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

         

VII.Закрепление.

1)Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова.

Дополнительное задание:

VIII. Домашнее задание

IX.Итоги урока

9