История возникновения дробей

Муниципальное автономное образовательное учреждение « Ныробская средняя общеобразовательная школа» Исследовательская работа История возникновения дробей

Работу выполнила

Ученица 5 а класса

Евстифеева Софья

Руководитель :

Собянина С. Л.

Цель: Рассмотреть историю возникновения дробных чисел в древнем мире, и становление современных математических знаний. Донести эти сведения до людей

• Задачи::
• выяснить где и когда зародилась математика;
• выяснить как записывали дроби в древности разные народы;
• выяснить какими дробями мы пользуемся в настоящее время
• рассмотреть исторические задачи
• рассмотреть применение дробей в искусстве
• познакомить учащихся 4 и 5 классов с результатами исследования на уроках математики, а также во внеклассных мероприятиях и при проведении предметной недели математики

• Объектом исследования выступает множество чисел.
• Предмет исследования составляет возникновение и использование обыкновенных дробей.
• Методы исследования: изучение справочной и математической литературы, анализ информационных материалов .

Зарождение математики

Математика - наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения.

Зародилась эта наука в древней Греции, т.к. страна располагается на оживленных торговых путях, ещё в V веке до н. э. В исследованиях учёных этой страны формировалась наука геометрия, основанная на строгих доказательствах.

Долгое время математика не была выделена в отдельную область науки. Все важные и интересные знания и открытия распространялись среди образованных людей, сливаясь в единую поначалу слабо объединённую матему (с гр. – знания, наука).

В математике практические навыки и теоретические факты отделялись друг от друга. Практическая часть получила название логистика и заключала в себе счёт, действия с дробями и натуральными числами, вычисление квадратных корней, решение разнообразных задач.

Математика древней Греции развивалась, начиная от VI века до н. э. и по VI век н.э.

Предпосылки возникновение дробей

Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Приходится учитывать и части употребляемой меры. Так возникли дроби.

В истории развития дробного числа мы встречаем дроби трёх видов:

• доли или единичные дроби, у которых числитель единица, знаменателем же может быть любое целое число;

2) дроби систематические, у которых числителями могут быть любые числа, знаменателями же – только числа некоторого частного вида, например степени десяти или шестидесяти;

3) дроби общего вида, у которых числители и знаменатели могут быть любыми числами.

Возникновение дробей ЕГИПЕТ

Египетские дроби были изобретены и впервые использованы в  древнем Египте . Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток,  Московский математический папирус  и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан  писцом Ахмесом  в эпоху  Второго переходного периода . Они ставили иероглиф: . ( ер , «[один] из» или  ре , рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию.

В Египте были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби (большие, чем 1/2).

Возникновение дробей КИТАЙ

В китайской «Математике в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями. В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дроби в Древнем Китае не имели дробной черты, вместо неё стояла точка. Пример дроби

Возникновение дробей ВАВИЛОН

Жители древнего Вавилона примерно за три тысячи лет до нашей эры создали систему мер аналогичную нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд .

Дроби в Вавилоне не имели дробной черты. В Вавилоне писали особыми значками: клинописью. Они изобрели 60-ричную систему знаков, состоящую из двух символов: вертикального клина =1 и горизонтального =10

Возникновение дробей ДРЕВНЯЯ РУСЬ

В русском языке слово «дробь» появилась в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить». Дроби в Древней Руси назывались долями, позднее «ломанными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:

- половина, полтина , - треть, - четь ,

- полтреть, -полчеть, -полполтреть ,

- пятина , -седьмина, - десятина.

Дроби нашего времени

В обычных дробях нашего времени есть знаменатель, числитель и дробная черта. Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии. Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в VIII веке Максим Плануд – греческий монах, ученый – математик. Знаменатель показывает, сколько всего долей, а числитель, сколько таких долей взято

Дроби в народном творчестве

• Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение. Считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.

• В народном творчестве дроби встречаются в пословицах, поговорках и в загадках:

У полусемых мышей

Много ли ног да ушей

• Сколько концов у 5 палок? У 5 с половиной палок? У 6 с четвертью палок?
• (10, 12, 14)

История сохранила нам мало черт биографии древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в виде математической задачи: «Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетье; он был осчастливен рождением прекрасного первенца, коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?»

(84 года )

Дроби в старинных задачах

• Разделите 7 яблок между 10 мальчиками.

(половина и одна пятая.)

• Разделите полсотни на половину. Разделите рубль на треть., гривенник на пятину.

(100, 3 рубля, 50 копеек)

• Крестьянка принесла на рынок корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех яблок и еще пол-яблока, второму – половину остатка и еще пол-яблока, третьему половину остатка да еще пол-яблока и т. д. Когда же пришел шестой покупатель и купил у неё половину оставшихся и еще пол-яблока, то оказалось, что у него как и всех покупателей, все яблоки целые, а крестьянка продала все свои яблоки. Сколько яблок она принесла продавать?

(63 яблока; шестой получил 1 яблоко, тогда 1+2+4+8+16+32=63)

Летела стая гусей, а навстречу им еще гусь. Гусь говорит: «Здравствуйте, сто гусей». А ему отвечают: «Нас не сто гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да еще столько, да еще полстолька, да еще четверть столька, да ты гусь, вот тогда нас было бы сто гусей». Сколько гусей было в стае?

• Сегодня мы бы составили уравнение:

x+x+ x+ x+ 1=100 и найдем, что x =36.

• Но египетский писец Ахмес сказал бы: «Считай с четырех». Это значит, что надо считать, что в стае было четыре гуся, тогда подсчет показывает, что столько да еще столько, да еще полстолька, да еще четверть столька получилось 4+4+2+1=11, а надо получить 99 т. к. (100-1), тогда 99:11=9, и надо взятое число 4 умножить на 9 и получится 36. Это называлось «Правилом ложного положения».

Дроби в музыке

Вывод

В ходе работы над выбранной темой мы познакомились с историей зарождения математики – как науки, и историей возникновения дробей в разных странах. Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Приходится учитывать и части употребляемой меры. Так возникли дроби. Анализируя различные источники, мы рассмотрели использование дробей в народном творчестве, в старинных задачах и в музыке. В процессе познания действительности, математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы.

Список используемой литературы

• http://ru.wikipedia.org/wiki/
• http://www.allbest.ru/
• Аменицкий Н. Н, Сахаров И. П . Забавная арифметика. М.: «Наука» главная редакция физико – математической литературы 199
• Депман И. Я. , Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. М.: Просвещение 19891
• Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. М. : «Наука» главная редакция физико – математической литературы 1997
• Малых А. Е. История математики в задачах. Пермь 1993
• Перельман Я. И. Занимательная алгебра. М. : «Наука» главная редакция физико – математической литературы 1987