Алгоритмы и величины

  Алгоритмы и величины

Автор: Александрова З.В., учитель физики и информатики

МБОУ СОШ №5 пгт Печенга, Мурманская область

Этапы работы по решению любой задачи с использованием компьютера:

•   Постановка задачи.
• Формализация задачи.
• Построение алгоритма.
• Составление программы на языке программирования.
• Отладка и тестирование программы.
• Проведение расчетов и анализ полученных результатов.

Программист должен обладать следующими знаниями и навыками:

• уметь строить алгоритмы;
• знать языки программирования;
• уметь работать в соответствующей системе программирования.

Понятие алгоритма

Одним из фундаментальных понятий в информатике является понятие алгоритма.

Происхождение самого термина «алгоритм» связано с математикой. Это слово происходит от Algorithm! — латинского написания имени Мухаммеда аль-Хорезми (787—850), выдающегося математика средневекового Востока.

Алгоритм

Алгоритм — это последовательность команд управления каким-либо исполнителем.

Алгоритм   - понятное и точное предписание исполнителю выполнить конечную последовательность команд, приводящую от исходных данных к искомому результату.

Свойства алгоритма

Путь решения задачи

разделён на отдельные шаги

Дискретность

Алгоритм состоит из

команд, входящих в СКИ

Понятность

Команды понимаются

однозначно

Определённость

Обеспечивается получение

ожидаемого результата

Результативность

Обеспечивается решение

задач с различными исходными

данными

Массовость

Алгоритмические языки

Алгоритмические языки - формальные языки, предназначенные для записи алгоритмов.

Характеристики алгоритмического языка

Набор используемых символов

Алфавит

Система правил образования

конструкций языка

Синтаксис

Система правил, определяющих

Семантика

смысл и способ употребления

конструкций языка

Исполнитель алгоритма  - это тот объект или субъект, для управления которым составлен алгоритм. Система команд исполнителя (СКИ) - это вся совокупность команд, которые исполнитель умеет выполнять. Определенная последовательность действий исполнителя всегда применяется к некоторым  исходным данным .

Данные и величины

Компьютер работает с величинами — различными информационными объектами: числами, символами, кодами и т. п.

Алгоритмы, предназначенные для управления компьютером, принято называть алгоритмами работы с величинами.

Совокупность величин, с которыми работает компьютер, принято называть данными .

По отношению к программе данные делятся на исходные, результаты (окончательные данные) и промежуточные, которые получаются в процессе вычислений.

Пример

При решении квадратного уравнения

ax 2 + bx + с = 0

• исходными данными являются коэффициенты а, b, с,
• результатами — корни уравнения х1, х2,
• промежуточным данным — дискриминант уравнения D = b 2 — 4aс.

Всякая величина занимает свое определенное место в памяти компьютера (иногда говорят — ячейку памяти). 

У всякой величины имеются три основных свойства: имя, значение и тип. 

В алгоритмах и языках программирования величины делятся на константы и переменные.

Постоянная величина (константа) — неизменная величина, и в алгоритме она представляется собственным значением, например: 15, 34.7, k, true и т.д.

Переменные величины могут изменять свои значения в ходе выполнения программы и представляются символическими именами — идентификаторами, например: X, S2, codl5.

Постоянная величина (константа)  не изменяет своего значения в ходе выполнения алгоритма. Константа может обозначаться собственным значением (числа 10, 3.5) или символическим именем (число ). Переменная величина  может изменять значение в ходе выполнения алгоритма. Переменная всегда обозначается символическим именем (X, У, A, R5 и т.п.).

Способы записи алгоритмов

Алгоритмический

Блок-схема

Словесный

язык

Обычный

Геометрические

Слова имеют

фигуры

заданный смысл и

разговорный

язык

способ записи

Величины

Алгоритмы описывают последовательность действий над некоторыми информационными объектами.

Величина в информатике – это отдельный информационный объект.

Информационный объект

Число

Символ

Строка

Таблица

Величина

Переменная

Постоянная

(больше) * (умножение) НЕ (инверсия) / (деление) = (не меньше) = (равно) Операнды - объекты, над которыми выполняют операции." width="640"

Операции над величинами

Операции над величинами

Арифметические

Логические

Отношения

И (конъюнкция)

+ (сложение)

ИЛИ (дизъюнкция)

• (вычитание)

(больше)

* (умножение)

НЕ (инверсия)

/ (деление)

= (не меньше)

= (равно)

Операнды - объекты, над которыми выполняют операции.

Имя величины

Имя величины в алгоритме

Латинская

буква

A, B, M, AP

Латинская

буква и цифра

A1, B4, M2

Мнемоническое

имя

SUMMA, PLAN

Типы величин — типы данных

Тип величины   определяет множество значений, которые может принимать величина, и множество действий, которые можно выполнять с этой величиной. 

В любой язык входит минимально необходимый набор основных типов данных, к которому относятся: целый, вещественный, логический и символьный типы.

С типом величины связаны три ее характеристики:

• множество допустимых значений, множество допустимых операций, форма внутреннего представления.
• множество допустимых значений,
• множество допустимых операций,
• форма внутреннего представления.

Типы величин

Тип величины в алгоритме

Целая

Числовой

Вещественная

Один

символ

Символьная

Текстовый

Литерная

Строка

символов

ДА (ИСТИНА, TRUE, 1)

Логический

НЕТ (ЛОЖЬ, FALSE, 0)

Классификация данных по структуре :

• простые; структурированные.
• простые; структурированные.
• простые; структурированные.
• простые; структурированные.
• простые;
• структурированные.

Для простых величин (их еще называют скалярными) справедливо утверждение: одна величина — одно значение.

Для структурированных : одна величина — множество значений. К структурированным величинам относятся массивы, строки, множества и т.д.

Компьютер - исполнитель алгоритмов

Исполнителем является комплекс компьютера + Система программирования (СП).

Программист составляет программу на том языке, на который ориентирована СП.

Независимо от того, на каком языке программирования будет написана программа, алгоритм решения любой задачи на компьютере может быть составлен из команд:

• присваивания; ввода; вывода; обращения к вспомогательному алгоритму; цикла; ветвления.
• присваивания; ввода; вывода; обращения к вспомогательному алгоритму; цикла; ветвления.
• присваивания; ввода; вывода; обращения к вспомогательному алгоритму; цикла; ветвления.
• присваивания; ввода; вывода; обращения к вспомогательному алгоритму; цикла; ветвления.
• присваивания;
• ввода;
• вывода;
• обращения к вспомогательному алгоритму;
• цикла;
• ветвления.

Способы записи алгоритмов

Словесная запись  алгоритмов ориентирована, прежде всего на исполнителя-человека и допускает различную запись предписаний, но при этом запись должна быть достаточно точна. При записи алгоритмов в виде  программ  для ЭВМ используются языки программирования - системы кодирования предписаний и правила их использования. Для записи алгоритмов в виде программ характерна высокая степень формализации.

Команда присваивания

:=

Свойства присваивания

Пока переменной не присвоено значение, она

остаётся неопределённой

Значение, присвоенное переменной, сохраняется

до следующего присваивания

Если переменной присваивается новое значение,

то предыдущее её значение теряется

5 сцепления (+). XXА=`том` `a`+А= `атом`" width="640"

Выражения

Выражение - языковая конструкция для вычисления значения с помощью одного или нескольких операндов.

Выражение   - запись, определяющая последовательность действий над величинами. Выражение может содержать константы, переменные, знаки операций, функции. Пример: А + В;    2*X-Y;    K + L - sin(Х).

Выражения

Строковые

Арифметические

Логические

Операция

X5

сцепления (+).

X

X

А=`том`

`a`+А= `атом`

Линейные вычислительные алгоритмы

Пример.

В школьном учебнике математики правила деления обыкновенных дробей описаны так:

1. Числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби.

2. Знаменатель первой дроби умножить на числитель второй дроби.

3. Записать дробь, числитель которой есть результат выполнения пункта 1, а знаменатель — результат выполнения пункта 2. В алгебраической форме это выглядит следующим образом:

• Исходными данными являются целочисленные переменные а, b, с, d.
• Результатом — также целые величины тип.
• Блок-схема и текст алгоритма на учебном алгоритмическом языке (в дальнейшем для краткости будем обозначать учебный алгоритмический язык буквами АЯ).

Этот пример иллюстрирует три основных свойства команды присваивания:

• пока переменной не присвоено значение, она остается неопределенной;

• значение, присвоенное переменной, сохраняется в ней вплоть до выполнения следующей команды присваивания этой переменной;

• новое значение, присваиваемое переменной, заменяет ее предыдущее значение.