Урок математики в 4 классе Тема: «Угловой градус».

Урок математики в 4 классе (УМК «Перспектива» Л.Г.Петерсон) Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Угловой градус».

Основные цели:

1) формировать у учащихся понимание необходимости выбора единых мерок для измерения углов;

2) формировать понятие угловой градус;

3) познакомить с градусной мерой различных видов углов, тренировать умение выполнять арифметические действия с углами, заданными градусными мерами;

4) тренировать вычислительные навыки умение решать задачи на части.

В результате обучающиеся получат возможность формирования

личностных результатов:

• развивать самостоятельность и личную ответственность

в познавательной деятельности;

• формировать личностный смысл учения;

Метапредметные результаты.

Регулятивные УДД:

• осваивать способы решения проблем поискового характера;

• определять наиболее эффективные способы решения поставленной задачи;

• осваивать формы познавательной и личностной рефлексии;

Познавательные УУД;

• осознанно строить речевое высказывание;

• овладевать логическими действиями: обобщение, классификация, построение рассуждения;

• учиться использовать различные способы анализа, передачи и интерпретации информации в соответствии с задачами.

Коммуникативные УДД:

• учиться давать оценку и самооценку своей деятельности и других;

• формировать мотивацию к работе на результат;

Демонстрационный материал:

1) понятие развёрнутого угла.

2) понятие смежных углов.

3) обозначение единицы измерения угла, понятие градуса.

1 = часть прямого угла

4) рисунок для пробного действия:

К

М

? Р

N 27

T

5) градусная мера разных видов углов:

1) Прямой угол имеет меру 90.

2) Острый угол меньше 90, тупой угол больше 90.

3) Развёрнутый угол имеет меру 180.

6) арифметические действия с углами:

Углы, выраженные в градусных мерах, можно складывать и вычитать: при сложении они объединяются, при вычитании – находится его часть.

7) образец выполнения пробного задания:

Первый способ: Второй способ:

1) 90 + 27 = 117 1) 180 - 90 = 90

2) 180 - 117 = 63 2) 90 - 27 = 63

 MNK = 63

8) образец выполнения задания в парах:

№ 3, стр. 14

а) прямой угол: б) тупой угол: в) острый угол: г) развёрнутый угол:

А А В

О С О В О С А В С

№ 5 (в, е), стр. 14

в)  DAC = 180  BAD = 42 e)  BAM = 30  CAK = 24

 BAC = 180 - 42 = 138 1) 30 + 24 = 54

2)  BAC = 180 - 54 = 126

9) подробный образец выполнения самостоятельной работы:

№ 2, стр. 14

Острые углы	Тупые углы	Прямые углы	Развёрнутые углы
 А  D  F  N	 С  K  M	 В	 E

№ 5 (а, б), стр. 14

а)  BAD = 28;  DAE = 28;  EAC = 16

 BAC = 28 + 28 + 16 = 72

Луч AD – биссектриса  ВАЕ

б)  DAB = 45;  DAC = 90

 BAC = 90 - 45 = 45

Луч АВ – биссектриса  DAC.

Раздаточный материал

1) печатная основа для выполнения самостоятельной работы:

№ 2, стр. 14

Острые углы	Тупые углы	Прямые углы	Развёрнутые углы

№ 5 (а, б), стр. 14

а)  BAD = ;  DAE = ;  EAC =

 BAC =

Луч – биссектриса 

б)  DAB = ;  DAC =

 BAC =

Луч – биссектриса  .

2) таблица для этапа рефлексии:

Утверждения	Поставь знак «+» или «?»
1) Тема урока мне понятна.
2) Я достиг цели урока.
3) Я знаю, что такое 1 градус
4) Я знаю, градусные меры различных углов
5) Я знаю, как выполнять арифметические действия с углами, заданными градусными мерами
6) Мне необходимо поработать над…	перечисли темы для доработки

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: углы;

3) мотивировать к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Что нового вы узнали на прошлом уроке об углах? (Что углы можно сравнивать методом наложения, но для этого надо выбрать общую мерку, меркой для угла является угол, что при увеличении мерки значение угла уменьшается, при уменьшении мерки – увеличивается.)

- Как вы думаете, чего у вас не хватает, чтобы выполнять с углами арифметические действия? (Единицы измерения углов, аналогично тому, что есть у нас у других величин.)

- Сегодня вы познакомитесь с единицами измерения углов, принятыми в культуре.

- Вспомните, как вы узнаёте новое, как вы открываете новые знания? (Мы повторяем, что знаем, пробуем выполнить задание с затруднением, и определяем, чего мы не знаем, а дальше сами открываем то, что ещё не знаем.)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать выводы, полученные на прошлом уроке, используя задания домашней работы;

2) познакомить учащихся с единицей измерения углов – градусом;

3) тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования;

4) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

5) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (определение величину угла по рисунку, который является одной частью развёрнутого угла, разделённого на три части);

6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднение в учебной деятельности (невозможность найти величину угла по рисунку, который является одной частью развёрнутого угла, разделённого на три части);

7) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в обосновании выполнения задания.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Проверка домашнего задания.(№13.с.12.)

- Как называется знак древнеегипетской письменности? (иероглиф)

978	9.060	888.880	5.640.400	7.777.777	24.921.600	42.149.448	274.354.630
И	Е	Р	О	Г	Л	И	Ф

- Я предлагаю проверить, как вы выполнили домашнее задание.

(На доске ранее записан учащимся образец выполнения задания из домашней работы.)

- Сопоставьте свои значения выражений с образцом, и если ваши ответы совпадают с образцом, поставьте «+», если нет, исправьте своё решение.

Учащиеся в течение 1 минуты проверяют работы.

- Что больше всего поражает, когда бываешь в Египте? (Как древние люди смогли воздвигнуть пирамиды.)

- Какие им для этого нужны были знания?

(Знание, какие углы прямые, острые, тупые, смежные и развёрнутые.)

Учащиеся проговаривают понятия острого, тупого, развёрнутого и смежных углов.

- Какой интересный вывод вы сделали на прошлом уроке, измеряя углы? (Чем меньше мерка угла, тем больше их необходимо взять, для измерения лучше выбрать маленький угол, чтобы величина угла не выражалась дробями.)

2) Введение понятия градус.

На доске эталоны Д-1, Д-2.

- А градусная мера появилась в Древнем Вавилоне более 3000 лет назад и связана с шестидесятеричной системой счисления, которая использовалась в те времена.

- В культуре наиболее распространённой единицей измерения углов является градус (обозначается 1). (Слайд презентации 1и2 или на доску вывешивается карточка Д-3.)

- Что такое один градус? (Одна девяностая часть прямого угла.)

- Как вы это понимаете? (Прямой угол разделили на 90 равных частей и взяли одну часть и эту часть назвали один градус.)

- Какое задание я вам сейчас предложу? (Задание с затруднением.)

- Как вы думаете, с чем оно будет связано? (С новой единицей измерения углов. Угловой градус.)

- Это тема нашего урока.

3) Пробное задание.

(Слайд 3 или карточка Д – 4)

- Что вы видите на рисунке? (Углы.)

- Какие углы изображены на рисунке, назовите углы и определите их виды? (Развёрнутый угол MNT, угол MNK - острый, угол PNT – острый угол, угол KNP – прямой угол.)

- Что нужно вам сделать? (Найти градусную меру угла MNK.)

- Выполните задание.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание.

- Кто не смог выполнить задание? (…)

- Что вы можете сказать о выполнении вами пробного задания? (Мы не смогли найти градусную меру угла MNK.)

- Кто справился с заданием? Какие значения вы получили? (…)

На доске фиксируются результаты.

Учитель фиксирует отсутствие или наличие правильного результата.

- Что вы видите? (Получили разные величины углов.)

Если на доске есть правильный ответ, то учитель просит ученика, получившего этот ответ обосновать (привести принятый эталон для нахождения величины угла) свой результат.

- Что вы можете сказать о выполнении вами пробного задания? (Мы не можем обосновать, как получили такое значение угла.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание вы должны были выполнить? (Надо было найти градусную меру угла.)

- Как вы выполняли задание? (...)

- Где возникло затруднение? (При определении градусной меры прямого угла, при определении градусной меры развёрнутого угла, при определении способа нахождения искомого угла.)

- Почему возникло затруднение? (Не знаем градусной меры прямого угла, развёрнутого угла, не знаем способа нахождения градусной меры искомого угла.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

в коммуникативной форме о

Этап 4

рганизовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта (определить градусные меры различных углов, научиться выполнять арифметические действия с углами);

2. уточнить тему урока;

3. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

4. построение плана достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Каким будет следующий шаг? (Мы должны поставить цель, составить план действий.)

- Сформулируйте цель деятельности. (Научиться выполнять арифметические действия с углами, определить градусные меры различных видов углов.)

- Сформулируйте тему урока. (Градусная мера углов.)

Тема фиксируется на доске.

- Что вам может помочь в достижении цели? (Все знания, умения которые у нас есть об углах, правила действия с величинами.)

- Каков будет план действий?

1) Определим градусную меру прямого угла.

2) Определить градусную меру развёрнутых углов.

3) Построить правило выполнения арифметических действий с углами.

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: градусная мера углов разных видов, правило действия с углами;

2) создать условия для введения градусных мер углов разных видов, формулирования правил действий с углами, зафиксировать в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать умение использовать открытые знания на практике;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- Вы сказали, что вам помогут знания, которые у вас есть. Если один градус составляет одну девяностую часть прямого угла, то, основываясь на правиле нахождения числа по его части, определите величину прямого угла. (Для этого надо один градус разделить на 1 и умножить на 90, получается, что прямой угол равен 90 градусам.)

- Что вы можете сказать о градусных мерах острых и тупых углах? (Градусная мера острого угла меньше 90 градусов, градусная мера тупого угла больше 90 градусов.)

- Что вы можете сказать о градусной мере развёрнутого угла? (Т.к. развёрнутый угол состоит из двух прямых углов, его градусная мера равна 180 градусам.)

(Слайд 4 или карточка Д – 5)

- Вернёмся к рисунку. Из каких углов состоит развёрнутый угол MNT? (Из  MNK,  KNP,  PNT.)

- Чем являются названные углы для развёрнутого угла? (Части развёрнутого угла.)

- Чем является искомый угол? (Частью.)

- Как найти неизвестную часть? (Надо из целого вычесть известную часть.)

- Как можно найти искомый угол? (Можно найти сумму углов KNP и PNT, а затем из градусной меры развёрнутого угла вычесть сумму, можно из градусной меры развёрнутого угла вычесть градусную меру  KNP (90), а затем вычесть градусную меру  PNT (27).)

- Сделайте вывод, как можно выполнять действия с градусными мерами углов? (С ними можно действовать, как с любыми величинами.)

(Слайд 5 или карточка Д – 6)

- Выберите один из названных способов и найдите градусную меру  MNK.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание и сообщают свои результаты учителю.

(Слайд 6 или карточка Д – 7)

- Удалось ли вам выйти из затруднения? (Да, удалось.)

- Что вы дальше должны сделать? (Потренироваться использовать новые знания.)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в применении, новых правил при выполнении задания.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 1, стр. 13.

Задание выполняется фронтально с комментированием, на доске фиксируются буквы истинных высказываний.

Утверждение под буквой Р истинно, т.к. 56 меньше 90, т.е. он острый.

Утверждение под буквой О ложно, т.к. прямой угол 90, а не 94.

Утверждение под буквой К истинно, т.к. 138 больше 90, т.е. он тупой.

Утверждение под буквой Д ложно, т.к. развёрнутый угол 180, а не 110.

Утверждение под буквой А истинно, т.к. прямой угол 90.

Утверждение под буквой И истинно, т.к. 3 меньше 90, т.е. он острый.

Р К А И

КАИР

№ 5 (г, д), стр. 14.

Задание выполняется на доске с комментарием.

г) Чтобы найти градусную меру угла BAC надо найти угол МАС или угол DAB (это части развёрнутых углов).

1) 180 - 37 = 143

2) 180 - 143 = 37

Ответ:  BAC = 37

д) Чтобы найти градусную меру угла BAC надо найти сумму углов ЕАD и DAС (прямой угол - 90) и из 180 вычесть найденную сумму.

1) 19 + 90 = 108

2) 180 - 108 = 72

Ответ:  BAC = 72

Задания № 3, стр. 14 и № 5 (в, е), стр. 14 выполняются в парах или в группах, и проверка проводится по подробному образцу.(Слайд 7,8 или карточка Д – 8)

При необходимости проводится коррекция ошибок.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новые понятия;

2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Какой следующий шаг надо сделать? (Проверить свои знания.)

Для самостоятельной работы предлагаются задания № 2, стр. 14, № 5 (а, б), стр. 14.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу на печатной основе (Р-1). На выполнение самостоятельной работы отводится 5 минут.

- Закончили работу.

Проверку провести по образцу для самопроверки (Слайд 9,10 или карточка Д – 9), комментируя способы решения.

При необходимости проводится коррекция ошибок.

- Кто допустил ошибки? (…)

- В чем причина ваших ошибок? (...)

- Поднимите руки, кто не допустил ошибок в самостоятельной работе?

- Молодцы! Поставьте себе «+».

- Где вы сможете ещё потренироваться выполнять действия с градусными мерами углов? (Дома, при выполнении домашнего задания.)

- А какие задания ещё всегда включаются в классную работу? (Задания на повторения.)

- Посмотрите на задания, расположенные на страницах 15 и 16, какие темы повторяются при выполнении этих заданий? (Действия с дробями, натуральными числами, решение задач на части.)

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать вычислительные навыки умение решать задачи на части.

Организация учебного процесса на этапе 8:

По оставшемуся времени на выбор: № 10 стр. 15.

Задания выполняются по цепочки с комментарием, устно.

Чтобы определить, что стоит под вопросом надо 126 разделить на 9:

126 : 9 = (90 + 36) : 9 = 90 : 9 + 36 : 9 = 10 + 4 = 14

Чтобы определить, какое число прибавили к 126 надо из 172 вычесть 126:

172 – 126 = 46

172 : 43 = 4

Чтобы найти, на что умножили 4 надо 276 разделить на 4:

276 : 4 = (280 – 4) : 4 = 280 : 4 – 4 : 4 = 70 – 1 = 69

276 : 6 = (240 + 36) : 6 = 240 : 6 + 36 : 6 = 40 + 6 = 46.

Или № 12, стр. 16.

Задание выполняется на доске, остальные учащиеся работают в тетрадях.

25% =

Чтобы ответить на вопрос задачи надо найти на сколько рублей увеличилась цена самоката, т.е. надо найти сколько составляет от 800 рублей, для этого надо 800 разделить на 100 и умножить на 25, а затем к 800 р. Прибавить, получившееся число.

1) 800 : 100  25 = 200 (р.) повышение цены самоката

2) 800 + 200 = 1000 (р.)

Ответ: придётся заплатить 1000 рублей.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) оценить собственную деятельность на уроке;

4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что новое сегодня было на уроке? (Градусная мера угла, градусные меры разных видов углов.)

- С какими затруднениями столкнулись на уроке? (Сначала не смогли определить градусную меру угла.)

- Что помогло вам справиться с затруднением? (Найденные градусные меры разных углов, правила действия с градусными мерами углов.)

- Какие цели вы поставили перед собой на этом уроке? (Узнать единицу измерения углов, правила действия с углами.)

- Ребята, кто из вас достиг этих целей? (Дети поднимают руки).

- Для того, чтобы оценить ваши усилия по достижению этих целей заполните таблицу (Слайд 11 или карточка Р-2).

- Запишите домашнее задание, найдите эти задания в книге и скажите, какие номера на новую тему, а какие на повторение? (…)

Домашнее задание: № 11. С.16 (часть 3) + индивидуальное задание по выбору учащихся.

Приложения: Д-1 (понятие развёрнутого угла)

Д-2 (понятие смежного угла)