Алгебра логики
Логические элементы
14.11.17
Логика - это наука о формах и способах мышления.
- Алгебра логики – математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания.
- Высказывание -это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
- Высказывание может принимать только одно из двух логических значений - истинно или ложно .
14.11.17
10 ( ложное высказывание ). 14.11.17" width="640"
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения « истинно » и « ложно ».
Истинно =1 Ложно=0
Примеры высказываний :
- Земля – планета Солнечной системы ( истинное высказывание ).
- 3+6 10 ( ложное высказывание ).
14.11.17
Задание
- Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:
А) Уходя гасите свет.
Б) Какого цвета этот дом?
В) Посмотрите в окно.
14.11.17
Высказывания бывают простые и сложные
Простое высказывание (логическая переменная ) содержит только одну простую мысль. Логические переменные обычно обозначаются буквами латинского алфавита: A, B, C, D…
Например , А = {Квадрат – это ромб}.
Сложное высказывание (логическая функция ) содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.
Например ,
F(A,B) = {Лил дождь, и дул холодный ветер}
А В
- А В
- А В
- А В
- А В
14.11.17
Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы - (таблицы истинности)
- Таблица истинности — это таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.
14.11.17
Например,
А
В
0
0
F (А,В)
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
А и В – логические переменные, n =2
F – логическая функция
Количество строк ( q ) в таблице истинности можно вычислить по формуле q=2 n .
14.11.17
В верхней строке указана истинность фрагментов высказывания в виде переменных A и B, а также формула F (А,В)
В остальных строках таблицы во всех столбцах , кроме самого правого, записаны все возможные сочетания для истинности фрагментов. Количество сочетаний зависит от количества переменных в формуле.
Если переменная 1, то сочетаний 2: (1, 1)
Если переменных 2, то сочетаний 4 (как в рассмотренном случае): (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).
Если переменных 3, то сочетаний 8.
14.11.17
Добавление одной новой переменной увеличивает число сочетаний ровно в два раза. Общее число сочетаний равно 2 n , где n - число переменных.
В самом правом столбце напротив каждого сочетания истинностей фрагментов записана истинность, полученная по формуле.
14.11.17
