"Обратные тригонометрические функции".

Обратные тригонометрические функции

.

Что же такое функция?

• Зависимая переменная
• Соответствие y = f (x) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины х сответсвует определенное значение другой величины у.

Такое соответствие может быть задано различном образом , например : формулой, графически или таблицей .

С помощью функции математически выражаются многообразные количественные закономерности в природе.

Рассмотрим следующие обратные функции:

• у = arcsin х
• у = arccos х
• у = arctg х
• у = arcctg х

Обратная функция -

функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если

y = f ( x ) — данная функция, то переменная х , рассматриваемая как функция переменной у:

х = j( y ), является обратной по отношению к данной функции у = f ( x ). Напр., х = есть обратная функция по отношению к y = x 3 .

у = arcsin x

Функция y = sin x , рассматриваемая на промежутке [ -П/2 ; П/2 ] , имеет обратную функцию, которую называют арксинусом и записывают ч у = arcsin х ,

Свойства этой функции

1) Область определения – промежуток [ -1 ; 1 ]

2) Множество значений – промежуток [ -П/2 ; П/2 ]

3) Эта функция нечетная

4) Функция возрастает

5) Функция непрерывна

у = arccos x

Функция у = cos x, рассматриваемая на промежутке [ 0;П ] , имеет обратную функцию, которую называют арккосинусом и записывают

у = arccos х

Свойства этой функции

1) Область определения – промежуток [ -1 ; 1 ]

2) Множество значений – промежуток [ 0 ; П ]

3) Эта функция не является ни четной ни нечетной

4) Функция убывает

5) Функция непрерывна

у = arctg x

Функция y = tg x , рассматриваемая на промежутке (-П/2;П/2), имеет обратную функцию, которую называют арктангенсом записывают

у = arctg х

Свойства этой функции

1) Область определения – вся числовая прямая

2) Множество значений – промежуток (-П/2;П/2)

3) Эта функция является нечетной

4) Функция возрастает

5 ) Функция непрерывна

у = arcctg x

Функция Y = ctg x , рассматриваемая на промежутке (0;П), имеет обратную функцию, которую называют арктангенсом и записывают

у = arcctg х

Свойства этой функции

1) Область определения – вся числовая прямая

2) Множество значений – промежуток (0;П)

3) Эта функция не является ни четной ни нечетной

4) Функция убывает

5) Функция непрерывна

arcsin x

arccos x

arctg x

arcctg x