Двоичная система счисления. Двоичная арифметика

Министерство образования и науки ДНР

ГПОУ «Макеевский строительный центр профессионально-технического образования имени Ф.И. Бачурина»

Методическая разработка открытого урока теоретического обучения на тему: «Двоичная система счисления. Двоичная арифметика» (из опыта работы преподавателя)

Разработала: преподаватель информатики Федоренко Н.А.

2017 г.

Тема  программы:  Представление чисел в компьютере.

Тема  урока:    Двоичная система счисления. Двоичная арифметика.

Цели  урока:

Учебная: изучение двоичной системы счисления как знаковой системы;

усвоение правил перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления и обратно, операций в двоичной системе счисления.

Развивающая: развитие логического мышления; самостоятельности; самокритичности; развитие познавательного интереса; самокритичности; коммуникативных навыков; умение работать в паре.

Воспитательная: развитие познавательного интереса к учебной дисциплине; развитие творческого отношения к учебной деятельности.

Методическая: совершенствование методики использования интерактивных методов обучения.

Задачи урока:

- обеспечить получение навыков работы с двоичными числами,

- создать условия для индивидуальной творческой работы,

- предоставить студентам возможность совершенствования коммуникативных компетентностей.

Мотивация учебной деятельности: Не всегда и везде используют десятичную систему счисления. Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной - двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления. Какие цифры используют в двоичной системе счисления?

Тип урока:	Урок изучения нового материала
Вид урока:	Интерактивный
Методы обучения:	Проблемный, ИКТ технологии, интерактивные: работа в паре, взаимоконтроль, творческая работа, самоконтроль, рефлексия
Дидактическое обеспечение:	Презентация по теме урока, учебная программа, рабочая программа, календарно-тематический план, план урока, опорный конспект, конспект для оценивания знаний.
Межпредметные связи:	Математика, история, литература
Формы организации учебной деятельности студентов:	Фронтальный опрос, элементы беседы, работа в парах, решение проблемной задачи, тестирование, выполнение индивидуальных творческих заданий, работа с электронными ресурсами, комплексный подход к оценке знаний.
Место проведения урока:	Кабинет информатики и ИКТ
Время проведения:	45 минут

                                          

Ход  урока:

1. Этап: Организационный  момент.	2 мин.
2. Этап: Актуализация, мотивация обучения.	2 мин.
3. Этап: Формулирование темы и цели.	5 мин.
4. Этап: Объяснения нового материала и первичного закрепления материала.	12 мин.
5. Этап: Применение новых знаний в нестандартных ситуациях.	8 мин.
6. Этап: Творческие упражнения.	6 мин.
7. Этап: Тестирование.	5 мин.
8. Этап: Итоги урока. Рефлексия.	3 мин.
9. Этап: Домашнее задание.	2 мин.

«Дорогу осилит идущий,

а информатику – мыслящий»

Гюстав Гийом

1. Этап: Организационный  момент.

Преподаватель: 

Добрый день уважаемые гости, преподаватели, студенты. Рада приветствовать вас на уроке. Давайте пожелаем, друг другу и нашим гостям хорошего настроения.

Желаю вам удачи и прекрасных результатов! Проверка наличия студентов.

2. Этап: Актуализация, мотивация обучения.

Преподаватель: Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а пальцев у людей по 10 на руках и ногах.

Десятичная система счисления пришла к нам из Индии. Но не всегда и везде используют десятичную систему счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления. В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д. Одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе, представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво, упрощается выполнение арифметических действий.

Сегодня на уроке вы имеете возможность показать свои знания не только по информатике, но и по математике и заработать хорошие оценки. У каждого на столе лежит табличка, куда вы будете записывать заработанные баллы, чтобы в конце урока их сосчитать и поставить себе оценку. Желаю удачи. “5” – 9-10 баллов, “4” – 7-8 баллов, “3” – 5-6 баллов.

3. Этап: Формулирование темы и цели.

Историческая справка. Преподаватель: Начиная со студенческих лет и до конца жизни великий европеец, немецкий ученый Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716), занимался исследованием свойств двоичной системы счисления, ставшей в дальнейшем основной при создании компьютеров. Он придавал ей некий мистический смысл и считал, что на ее базе можно создать универсальный язык для объяснения явлений мира и использования во всех науках, в том числе в философии. (Слайд 1)

Сохранилось изображение медали, нарисованное В. Лейбницем в 1697г., поясняющее соотношение между двоичной и десятичной системами исчисления: на ней была изображена табличка из двух столбцов, в одном числа от 0 до 17 в десятичной системе, а в другом – те же числа в двоичной системе счисления. Вверху была надпись: «2, 3, 4, 5 и т.д. Для получения их всех из нуля достаточно единицы». Внизу же гласила надпись: «Картина создания».

Преподаватель задает вопросы. Каждый правильный ответ на вопрос оценивается в 1балл. (Слайд 2)

1. На каком предмете вас учили работать с числами?

Ответ: С числами работали на математике.

1. В математике, какая система счисления используется, почему?

Ответ: Десятичная, для записи чисел используется 10 цифр.

1. В каком виде хранятся данные в компьютере?

Ответ: В виде двоичного кода.

1. Почему он называется двоичным?

Ответ: Используются 2 цифры: 0 и 1

1. Сформулируйте и запишите тему урока.

Ответ: Формулируют тему, записывают в тетрадь.

Компьютер работает с числами в двоичной системе счисления.

1. Сформулируйте цель нашего урока. (Слайд 3-5)

Ответ: Изучение двоичной системы счисления.

7. Попробуйте поставить задачи урока. Какие действия можно производить над двоичными числами?

Ответ: Научиться работать с двоичными числами:

-переводить из двоичной в десятичную СС;

-переводить из десятичной в двоичную СС;

-изучить арифметику двоичных чисел.

4. Этап: Объяснения нового материала и первичного закрепления материала.

Вспомним принцип записи числа в десятичной СС.

Представьте число 765 в виде суммы разрядных слагаемых. (Слайд 6)

Этот факт выражаем равенством:

765₁₀=7*100+6*10+5=7*10² +6*10¹+5*10⁰ - это развернутая форма записи многозначного числа. Давайте договоримся основание записывать подстрочно. (Студенты записывают развернутую форму записи чисел в тетради).

Задание. Запишите в развернутой форме число (Слайд 7):

1 вариант: 3562₁₀

2 вариант: 2864₁₀ . (Взаимопроверка).

Работа в тетрадях по вариантам:

1 вариант: 3562₁₀=3*10³ +5*10²+6*10¹ +2*10⁰

2 вариант: 2864₁₀=2*10³ +8*10²+6*10¹ +4*10⁰ (по 1 баллу).

(Слайд 8) Запишите в развернутой форме двоичное число 1001001₂

1001001₂=1*2⁶+0*2⁵+0*2⁴⁺ 1*2³ + 0*2²+0*2¹⁺ 1*2⁰ (1 балл)

Можете ли вы вычислить какое это число в десятичной системе счисления? Ответ: Да. 64+8+1=73₁₀

Таблица 1. Ряд целых степеней двойки

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2i	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Задание. (Слайд 9). Переведите в десятичную систему счисления двоичное число.

1 вариант: 10100110₂=166₁₀

2 вариант: 10010₂=18₁₀ (1 балл)

Решение задач (Слайд 10)

1. Сколько ночей провела прекрасная Шахерезада у персидского царя Шахрияря по сказке «Тысяча и одна ночь»? Решение. 1001₂ = 9₁₀ (ночей) Ответ: 9 ночей.

2. В кабинетах биологии и информатики 1010 кактусов. В биологии их 111. Сколько кактусов в кабинете информатики?

Решение.

1. 1010₂ = 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 8 + 2 = 10₁₀ (кактусов) – в кабинетах.

2. 111₂ = 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 4 + 2 +1 = 7₁₀ (кактусов) – в кабинете биологии.

3. 10 – 7 = 3 (кактуса) – в кабинете информатики.

Ответ: 3 кактуса.

1. В кабинете книги расположены на книжных полках. На нижней полке их было 110, а на верхней – на 10 меньше. Сколько всего было книг?

Решение.

1. 110₂ = 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 4 + 2 = 6₁₀ (книг) – на нижней полке

2. 10₂ = 1* 2¹ + 0*2⁰ = 2 (книг) – меньше на верхней полке.

3. 6 – 2 = 4 (книги) – на верхней полке

4. 6 + 4 = 10 (книг) – всего.

Ответ: 10 книг.

5. Этап: Применение новых знаний в нестандартных ситуациях.

По ответам на вопросы (1 – правильно, 0 – неправильно) составьте двоичное число и переведите его в десятичное. (Работа в парах)

Переводить двоичные числа в десятичную систему счисления вы научились. Как осуществить обратный перевод десятичного числа в двоичную систему счисления? Рассмотрим.

Задание. 175₁₀. (Слайд 11)

Есть другой способ записи.

175	87	43	21	10	5	2	1
1	1	1	1	0	1	0

Ответ: 10101111₂.

Задание: (Слайд 12) Перевести в двоичную систему счисления число 156.

156	78	39	19	9	4	2	1
0	0	1	1	1	0	0

Ответ: 10011100₂ (1 балл)

Задание. Выполните перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную. (Слайд 13)

Вариант – 1. 416₁₀ = х₂

Вариант – 2. 398₁₀ = х₂

Ответы: 1). 110100000₂ , 2) 110001110₂. (1 балл)

6. Этап: Творческие упражнения. (Слайд 14)

Нам необходимо познакомиться с правилами двоичной арифметики: сложением и умножением. Выпишите все варианты сложения и умножения двоичных чисел. Записывают в тетрадь:

Таблица 2. Двоичная арифметика.

Сложение	Вычитание	Умножение
0+0=0	0-0 = 0	0*0=0
0+1=1	0-1 =11	0*1=0
1+0=1	1-0 =1	1*0=0
1+1=10	1-1= 0	1*1=1

Складывать и умножать столбиком двоичные числа очень просто. Для этого предлагаю студентам поработать с ЦОР (цифровые образовательные ресурсы) http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/67cbf74b-f85a-4e9d-88c5-58f203fb90ce/9_113.swf, где им необходимо найти примеры сложения, умножения двоичных чисел.

Задание. (Слайд 15) Сложение и умножение двоичные числа, за правильный результат выставляют себе 1 балл

111+1=

1010+1111=

1110 – 1001 =

1100 – 11 =

1111• 11=

1101• 101=

1. Этап: Тестирование. (Слайд 16)

Тест

№	Согласны ли вы с утверждением	Да	Нет
1	Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами	+
2	Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные.		+
3	Основанием двоичной системы счисления является число 4		+
4	Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011		+
5	Число 6358 записано в десятеричной системе счисления.		+

8. Этап: Итоги урока. Рефлексия.

Подведём итоги. (Слайд 17)

- Какая система счисления используется для представления чисел в памяти компьютера?

- Каким образом осуществляется перевод чисел в десятичную систему счисления?

- По какому правилу переводятся числа из десятичной системы счисления в двоичную?

- Что вам показалось более сложным сегодня на уроке?

Посчитайте свои баллы. Выставьте себе оценки.

“5” – 9-10 баллов, “4” – 7-8 баллов, “3” – 5-6 баллов.

Рефлексия. (Слайд 18)

- На уроке информатики по этой теме я узнал: ____.

- На уроке информатики по этой теме я научился: ____.

- Лучше всего у меня получалось: ____.

- Основные трудности при изучении темы: ____.

- Чтобы я изменил на уроке, чтобы улучшить свои результаты: ____.

9. Этап: Домашнее задание. (Слайд 19)

• 1) Перевести в десятичную систему счисления, следующие двоичные числа:

• 100011₂

• 10110111011₂

• 2) Перевести в двоичную систему счисления, следующие десятичные числа:

• 315; 765; 2047

• 3) Выполнить сложение и умножение в двоичной системе счисления:

• 1111+1; 1101*101

Список литературы и источников (Слайд 20)

1. Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Шеина Т.Ю. Информатика.Базовый уровень: учебник для 10 класса.- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 264 с.

2. ЦОР (цифровые образовательные ресурсы) http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/67cbf74b-f85a-4e9d-88c5-58f203fb90ce/9_113.swf 3. Историческая справка: http://ru.wikipedia.org
4. Фотография Лейбница: http://fundamentalscience.ru
5. Изображение медали: http://scholazhizni.ru.

Приложение 1.

Ф.И. студента:

Работа в тетрадях

1 вариант	2 вариант
1. Запишите в развернутой форме число (взаимопроверка):
356210	286410
2. Запишите в развернутой форме двоичное число 10010012
3. Переведите в десятичную систему счисления двоичное число (взаимопроверка)
101001102	100102
4. Задача. Сколько ночей провела прекрасная Шахерезада у персидского царя Шахрияря по сказке «Тысяча и одна ночь»?
5.Задача. В кабинетах биологии и информатики 1010 кактусов. В биологии их 111. Сколько кактусов в кабинете информатики?
6. Задача. В кабинете книги расположены на книжных полках. На нижней полке их было 110, а на верхней – на 10 меньше. Сколько всего было книг?
7. Перевод десятичного числа в двоичную систему счисления – 156.
8. Выполните перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную (взаимопроверка)
41610 = х2	39810 = х2
9. Двоичная арифметика (взаимопроверка)
111+1= 1110 – 1001 = 1111• 11=	1010+1111= 1100 – 11 = 1101• 101=

Приложение 2.

Таблица 1. Ряд целых степеней двойки

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2i	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Приложение 3.

Таблица перевода 10-ых чисел от 0 до 20 в 2-ую систему счисления

10-ое число	2-ое число	10-ое число	2-ое число
0	0000	11	1011
1	0001	12	1100
2	0010	13	1101
3	0011	14	1110
4	0100	15	1111
5	0101	16	10000
6	0110	17	10001
7	0111	18	10010
8	1000	19	10011
9	1001	20	10100
10	1010	и т.д.

Приложение 4.

Таблица 2. Двоичная арифметика.

Сложение	Вычитание	Умножение
0+0=0	0-0 = 0	0*0=0
0+1=1	0-1 =11	0*1=0
1+0=1	1-0 =1	1*0=0
1+1=10	1-1= 0	1*1=1

Приложение 5.

Домашнее задание.

• 1) Перевести в десятичную систему счисления, следующие двоичные числа:

• 100011₂ ; 10110111011₂

• 2) Перевести в двоичную систему счисления, следующие десятичные числа:

• 315; 765; 2047

• 3) Выполнить сложение и умножение в двоичной системе счисления:

• 1111+1; 1101*101

11