«Осенний фестиваль знаний 2024»

Решение задач с помощью пропорций

Урок математики в 6 классе. Решение задач с помощью пропорций.

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

План-конспект урока «Решение задач с помощью пропорций»


Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цель урока: научиться применять пропорцию при решении задач.

Задачи урока:

- научить решать задачи, используя понятие пропорции;

- обобщить теоретические знания понятия пропорции, её основного свойства;

- научить оценивать полученный результат.

- воспитывать внимательность, инициативность;

- воспитывать интерес к математике, аккуратность.

- развивать познавательный интерес учащихся.

Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная.

Литература: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович «Математика», М.: Мнемозина, 2012.


Структура урока

  1. Организация начала урока

  2. Актуализация опорных знаний

  3. Изучение нового учебного материала

  4. Закрепление изученного учебного материала

  5. Самостоятельная работа

  6. Подведение итогов занятия. Рефлексия

  7. Информация о домашнем задании


Ход урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организация начала урока


Психологический настрой учащихся на урок.

Совместно с учащимися формулируются цель и задачи урока. Указать, что изучаемая тема будет использоваться и в других областях знаний.

Какое новое понятие мы узнали на прошлых уроках? (пропорция). Как вы думаете, ребята, где мы будем применять полученные знания? (при решении текстовых задач).

Цель нашего урока: научиться применять пропорцию при решении задач.

Учащиеся готовятся к уроку, формулируют цели и задачи урока

Актуализация опорных знаний


Фронтальный опрос учащихся. Запись ответов ведется на доске. Понятие пропорции. Запись в общем виде. Основное свойство пропорции.

Вспомним что же такое пропорция? Каким основным свойством она обладает? А отношение двух чисел что это?

Пропорция – верное равенство двух отношений.

a : b = c : d, a, d – крайние элементы, b, c – средние элементы пропорции.

Произведение крайних элементов пропорции равно произведению средних.

Найдите верную пропорцию (устно).

8 : 23 = 2 : 7

6 : 16 = 3 : 8

1,5 : 6 = 0,5 : 2

Учащиеся отвечают на поставленные учителем вопросы; устно выполняют решение, отвечают у доски.

Изучение нового учебного материала

Учитель объясняет новую учебную тему.

Предлагаю вам решить следующую задачу:

1. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна. (Решение выполняется у доски 2 способами).

2. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?

Решение задач учащиеся проводят с помощью учителя на доске и в тетрадях.

При этом учащиеся задают вопросы учителю, если возникают какие-то трудности.


Закрепление изученного учебного материала

Учитель совместно с учащимися рассматривает следующие примеры.

3. На уроке математики ребята выполняли самостоятельную работу, которая длилась 15 минут. Какую часть урока составила самостоятельная работа?

4. В 6 классе учатся 25 ребят. Из них 12 – девочки. Какой процент от общего количества детей в классе составляют мальчики, а какой девочки?

5. Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого

Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, во сколько дней построят они ему двор. Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо нанять, чтобы построить двор в 5 дней?

Леонтий Филиппович Магницкий — русский математик, педагог. Преподаватель, автор первой в России учебной энциклопедии по математике.

6. Из «Арифметики» А.П. Киселева:

8 аршин сукна стоит 30 рублей. Сколько стоит 15 аршин этого сукна?

Киселев Андрей Петрович — российский, советский педагог, законодатель школьной математики. «Арифметика» – первый школьный учебник по арифметике, вышел в 1884 г.

Учащиеся совместно с учителем выполняют упражнения, отвечают у доски.

Самостоятель-ная работа

Проводится самостоятельная работа; после самопроверки разбираются вопросы, возникшие у учащихся во время выполнения работы.

6. Ветер по морю гуляет

И кораблик подгоняет;

Он бежит себе в волнах

На раздутых парусах

Мимо острова крутого

Мимо города большого;

Пушки с пристани палят,

Кораблю пристать велят.

С какой скоростью нужно плыть кораблю, чтобы преодолеть путь от царства царя Салтана до острова Буяна за 6ч, если при скорости 55 км/ч он проходит это расстояние за 4,5ч?

Выполните вычисления. Используя найденные в таблице ответы, узнайте, кто ввел в употребление слово «пропорция».

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, предложенную учителем.

Подведение итогов занятия. Рефлексия

Учитель задает вопросы:

«Чему мы сегодня научились на данном уроке?»

«Какие знания получили?»

Фиксируется степень соответствия результатов деятельности и поставленной цели.

Качественная и количественная оценка достижений учащихся за урок.


Учащиеся отвечают на поставленные учителем вопросы, отмечают моменты, вызвавшие затруднения.

Информация о домашнем задании

Практическая часть домашнего задания дифференцирована по трем уровням (карточки). Учителем раздаются карточки в зависимости от уровня усвоения материала учеником.

Задания на карточках. № 1057, 1059, 1064 (учебник).

Учащиеся получают домашнее задание. При необходимости задают вопросы.



3


Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Олимпиады «Осенний фестиваль знаний 2024»

Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее