Математика 6 класс
Тема урока: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
Дата урока: 4.02.14 год
Цель занятия:
Формировать умение решать уравнения с модулем методом числовых промежутков;
Развивать математическую речь учащихся, их алгоритмическую культуру;
Воспитывать трудолюбие, аккуратность.
Оборудование: мультимедийный проектор, плакат, содержащий план решения уравнений методом числовых промежутков; карточки для учеников, содержащие план решения уравнений методом числовых промежутков.
Структура занятия:
Сообщение цели, темы и задач урока.
Подготовительная работа (повторение ранее изученного по теме).
Объяснение нового материала.
Закрепление изученного.
Подведение итогов урока.
Постановка домашнего задания.
Учитель: | Мы продолжаем изучение темы «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля». Сегодня попробуем составить план решения уравнений с двумя и более модулями, научиться применять его. Прежде всего вспомним определение модуля.
| ||
Ученик: | Модулем неотрицательного числа называют само число, а модулем отрицательного числа называют противоположное ему число.
| ||
| Доска: 3х - 6 = 0 3х - 6 = 3 3х - 6 = -3
| ||
Учитель: | Как называются эти уравнения?
| ||
Ученик: | Это уравнения с модулем.
| ||
Учитель: | Сколько корней имеет каждое из этих уравнений?
| ||
Ученик: | Первое уравнение имеет один корень, второе уравнение имеет два корня, третье – не имеет корней.
| ||
Учитель: | Решим эти уравнения устно.
| ||
Ученик: |
| ||
Учитель: | Запишите левую часть уравнения в тетрадь и раскройте модуль.
| ||
Ученики (в тетрадях) | 3х - 6 3х – 6 = 0 х = 2 1) х 2, 3х - 6 = 6 – 3х. 2)х 2, 3х - 6 = 3х – 6.
| ||
Учитель: | Как решить эти уравнения (проецируются с помощью проектора на экран), изложите план их решения. | ||
|
Экран:
| ||
Ученик: | Из первого уравнения находим неизвестный множитель: х - 1 = 4. Затем решаем уравнения х – 1 = 4 и х – 1 = -4. | ||
Ученик: | Из второго уравнения находим неизвестное слагаемое: х - 2 = 4. Затем решаем уравнения х – 2 = 4 и х – 2 = -4
| ||
Ученик: | По определению модуля 3х - 6 = 5х – 2 или 3х - 6 = 2 - 5х. Решаем каждое из этих уравнений и затем выполняем проверку.
| ||
Ученик: | Уравнения, подобные четвертому, мы не решали.
| ||
Учитель: | Да, действительно вы пока не знаете как решаются такие уравнения. Перепишите 4-ое уравнение в свои тетради. Назовите нули подмодульных выражений.
| ||
Ученик: | Это -1 и -2. | Доска: х + 1 + х + 2 = 2 х + 1 = 0 х + 2 = 0 х = -1 х = -2
| |
Учитель:
| Отметим эти числа на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на три промежутка. В каждом из них выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют свой знак. Вот на этом основан метод числовых промежутков.
|
-2 -1 х | |
Учитель записывает решение уравнения на доске, комментирует его |
х + 1 = -х – 1 х + 2 = -х – 2 (-х – 1) + (-х – 2) = 2 - 2х = 5 х = -2,5 -2,5 -2 – верно. -2 – корень.
х + 1 = -х – 1 х + 2 = х + 2 (-х – 1) + (х + 2) = 2 0х = 1 Нет решения
х + 1 = х + 1 х + 2 = х + 2 (х +1) + (х + 2) = 2 2х = -1 х = - 0,5 -0,5 -1 – верно. -0,5 – корень. Ответ: -2,5; -0,5.
| ||
Учитель: | Давайте вместе попробуем составить план решения уравнений методом числовых промежутков. | ||
Работа над планом. Дети формулируют 1-ый пункт плана, он корректируется. Затем этот пункт открывается на плакате. И т.д. (Дети ничего не записывают). В результате появляется следующий план:
Текст плана на отдельных листочках учитель раздает детям. На этих же листочках показано применение плана (См. Приложение)
| |||
Учитель: | Теперь вы попробуете применить этот план при решении уравнений. В ходе работы старайтесь его запомнить.
| ||
Ученик, работающий у доски, читает 1-ый пункт плана; выполняет предписание, содержащееся в нем. Переходит к следующему пункту. Решаются уравнения: 1) х + 1 + х - 1 = 3; 2) 2х - 3 + х + 2 = 4; 3) 4 - х - 2х - 7 = 13
| |||
Учитель: | Устно решите следующее уравнение: х + 1 + 14 - х = - 3.
| ||
Ученик: | В левой части сумма двух неотрицательных выражений. В правой – отрицательное число. Равенство невозможно. Значит, уравнение не имеет корней.
| ||
Учитель: | А сейчас небольшая самостоятельная работа.
| ||
Каждому варианту предлагается одно уравнение: В – I. х – 4 + 7 – х = 3; В – II. х – 4 + 7 – х = 3.
| |||
Подведение итогов. Задание на дом: решить уравнения 1) х + 1 + х + 3 = 4; 2) х - х + 2 = 2.
|
Приложение.
| ||||
№ шага | План решения уравнений с модулем методом числовых промежутков | Применение плана | ||
х + 1 + х + 2 = 2 | ||||
1 | Найдем нули подмодульных выражений | х + 1 = 0 х + 2 = 0 х = -1 х = -2
| ||
2 | Отметим найденные значения на числовой прямой |
-2 -1 х | ||
3 | Из каждого промежутка берем произвольное число и подсчетом определяем знак подмодульного выражения. По знаку раскрываем модули.
|
х + 1 = -х – 1 х + 2 = -х – 2
|
х + 1 = -х – 1 х + 2 = х + 2
|
х + 1 = х + 1 х + 2 = х + 2
|
4 | Решаем уравнения (в которых уже нет модулей)
| (-х – 1) + (-х – 2) = 2 - 2х = 5 х = -2,5
| (-х – 1) + (х + 2) = 2 0х = 1 Нет решения
| (х +1) + (х + 2) = 2 2х = -1 х = - 0,5
|
5 | Выполняем проверку | -2,5 -2 – верно. -2 – корень.
|
| -0,5 -1 – верно. -0,5 – корень.
|
6 | Записываем ответ | Ответ: -2,5; -0,5. |