Применение формул сокращенного умножения

Применение формул сокращенного умножения

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки




ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ГИМНАЗИЯ № 1 г. КАРАБУЛАК»



















Открытый урок по алгебре.

Тема: Применение формул сокращенного умножения.









Учитель: Арапханова Хава Макшариповна













2018г.


Класс: 7 «В»

Тема урока: «Применение формул сокращенного умножения»

Тип урока: комбинированный урок.

Цели и задачи урока:

  • Образовательные: повторить и обобщить изученный материал; закрепить формулы сокращенного умножения; контроль и оценка знаний, полученных в ходе изучения темы.

  • Развивающие: развитие логического и пространственного мышления обучающихся, памяти, навыков работы в паре, в группе, умение анализировать.

  • Воспитательные: эстетическое воспитание, воспитание ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в группах

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал (карточки с заданиями)  

Учебно - методическое обеспечение: Автор УМК: С.Н. Никольский «Алгебра» 7 класс.


Структура урока:

1.Организационный момент, постановка цели урока.( 6 мин)

2. Устная работ.( 3 мин)

3. Обобщение и систематизация знаний.(12мин)

4. Тестовая работа. .( 8мин)

5. Физминутка. ( 3мин)

6. Игра “Алгебраическая мозаика”.( 4 мин)

7. Подведение итогов. Рефлексия.( 3 мин)

8.Постановка домашнего задания.(1мин)

   “У математиков существует
свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская
















Ход урока.

1.Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята, садитесь.

Ребята, сегодня я хотела бы начать урок с игры.(3 Уч. решаю Игра «Угадаю число!»

Вы будете загадывать, а я отгадывать. Задумайте число, меньше 20. Возведите его в квадрат, результат запишите. Теперь удвойте задуманное число, результат запишите. Сложите полученные результаты и прибавьте к ним единицу. Скажите, сколько получилось, я назову задуманное число.

(

– 1 где x- задуманное число, у- полученный результат )


- Предлагаю вам в парах обсудить суть игры.( 2 минуты).

Этот игра основан на знании формулы сокращенного умножения, мне помогла формула квадрата суммы.


Итак, сегодня на уроке мы продолжим тему «Применение формул сокращенного умножения».


-А теперь ребята, давайте поставим цель нашего сегодняшнего урока.

(Повторить и обобщить изученный материал . Применять формулы сокращенного умножения при решении заданий)

Открыли тетради ,записываем число, классная работа и тему урока.

Ребята, на столах у вас лежат оценочные листы. Подпишите их.

И не забывайте заносить в него баллы после выполнения каждой работы.

На протяжении всего урока вы можете зарабатывать дополнительные баллы.

Старайтесь не делать в них исправлений.

3 уч-ся работают у доски, выполняют д/з. 1уч.-№408(б,в), 2уч.-409(б,в) , 3уч-№401*(в),

Решить уравнение (х+2)2-x2=10

2. Устная работа

1. Выполните действие: (8х)²; (4х)²: (10ау)²; - (2ах²)²; (-2ах²)²; (0,5ах²)²; (2а²х)²;(2а²)²·1,5а; (3а³)².

Итак, стало ясно,  что мы  на работаем  над формулами и девиз нашей  работы мы видим на экране : «У математиков есть свой язык - формулы» 

 С.В. Ковалевская

2.Какие формулы вы знаете? Давайте вспомним, как записываются данные формулы и как они читаются (Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, сумма кубов, разность кубов).

3)Обобщение и систематизация знаний.(12мин)

Сейчас мы выполним задание в тетрадях.( работа по карточкам)

1.№433. а)(а+1)2- 2(а+3) +1, в)(р-q)2 – 2(p2 - q 2) + (p + q) 2

2. -№411

3.Решить уравнение (х-4)(х+4)-х2=2х


Обсуждение, проверка правильности выполнения.

4. Тестовая работа.


 

Ответы 

Тест № 1

 

Тест № 2

 

Тест № 3

    1

А

    1

Б

     1

А

2

Б

2

Б

2

А

3

В

3

2

3

Б

4

Б

4

Б

4

2,4

Взаимопроверка. Выставление оценок в лист самоконтроля.

5. Физминутка.

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

Сели, улыбнулись.



Продолжаем работать в тетрадях и сделать самостоятельно

Делаем самостоятельно. (Один ученик за доской)

Решить уравнение:

Решение:

6. Игра “Алгебраическая мозаика”. А, сейчас, работаем в парах. За 1 минуту из предложенных выражений составить формулы. Кто больше.
3х, 5у, 9х
2, 30ху, 27х3, 125у3, 15ху, 25у2.



Ответы: (Всего 5 формулы. («5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2ошибки)

(3х+5у)2 = 9х2 + 30ху + 25у2

(3х-5у)2 = 9х2 - 30ху + 25у2

(3х-5у) (3х+5у) = 9х2 – 25у2

(3х+5у)(9х2 - 15ху + 25у2 ) = 27х3 + 125у3

(3х-5у)(9х2 + 15ху + 25у2 ) = 27х3 – 125у3

7. Подведение итогов. Рефлексия

Подсчитываем баллы.

Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с оценочной таблицей, выставить оценку за урок.


Если вы набрали за все виды деятельности От 14 до 16 баллов –«3»

От 17 до 19 балла – «4»

От 20 баллов – «5» Ребята достигли ли мы цель урока.

- Чем на уроке мы сегодня занимались? (Работали с формулами сокращенного умножения)

–  Где мы сегодня их применяли? (применяли при упрощении выражений и нахождении значений выражений, при решении уравнении)

- Какие задания показались вам трудными?

- Какое задание вам было интересно выполнять?

- Кто был самым активным на уроке?

Учитель объявляет оценки

8. Домашнее задание: п 6.9 № 433(б,г), №438(а-г), , 440*

Учитель: Дорогие ребята! Спасибо вам за хорошую работу на уроке. Желаю вам успехов!



































































Учитель: Возьмите, пожалуйста на своих столах карточку №2 . Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:

Вариант 1


Вариант 2


Учитель: Готовы? Поменялись и проверьте работу своего соседа с ответами на экране. Поставьте отметку и подпись.













ЗАДАНИЕ №1: Работа в парах. Тест – соответствие Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:  («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)


№ формулы

формула

№ ответа

ответ

буква

1

(x+3)²

1

4x²-9

К

2

x²-16

2

16x²-40xy+25y²

И

3

(2x-3)(2x+3)

3

(x-4)(x+4)

В

4

81-18x+x²

4

x²+6x+9

Е

5

(4x-5y)²

5

(9-x)²

Л

6

25x²-49y²

6

(5x-7y)(5x+7y)

Д



ЗАДАНИЕ №2. Индивидуальная работа Заполните пропуски так, чтобы получились верные равенства. Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки)

1) (2x + y)2 = 4x2 + … + y2 ;

2) (3a2 + …)2 = … + 6a2 b + b2

3) (4x3 - …)2 = … - 8 x3 y2 + y4 ;

4) 9a2 - … = (… + 2b)(… – 2b);

5) 25m2 – 9n2 = (5m +)(… - 3n).


ЗАДАНИЕ №3. Работа в группах.

Каждой группе раздаются задания и ограниченное время на его решение

1 гр. Выполните действия: а) (5x + 7y)2; б) (p - 6п)2; в)(x – 2a)3.

2. гр.. Разложите на множители: а) x2 – 12x + 36; б) (3b-1)(9b2 + 3b + 1); в) y2 – 20y + 100.

3. гр. Найдите значение выражения: (7p + 4)2 -7p(7p – 2) при р = 5.

4 гр.. Решите уравнение (х-4)(х+4)-х2=2х

Оценочный лист_____________________

Этапы урока

Оценка

1

Проверка домашнего задания


2

Устная работа


3

Постановка проблемы


4

Смотри, Работа в парах


5

Историческая справка


6

Тестовая работа


7

Игра «Алгебраическая мозайка


8

Дополнительное задание






Итоговая оценка






Тест № 1 (на оценку «3»)

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

А. х²-10хy+25у²               В. х²-25у²

Б.  х²-5ху+25у²               Г. х²-10хy-25у²

 

 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

А. 9в²+а²               В. а²-9в²

Б.  9в²-а²               Г. а²-6ав+9в²

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

А. (4х-64у)(4х+64у)               В.(2х-8у)(2х+8у)

Б.  (8у-2х)(8у+2х)                  Г.разложить нельзя

  4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

А. а³- а² + 25               В.  а³+125              

Б.  а³-125                  Г.  а³+а²+25





 

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027

 





Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

 











Лист самоконтроля

Задание

1

2

3

4

5

Оценка







После каждого блока работы оцениваем свою деятельность выставлением балла в «Лист самоконтроля»




Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с оценочной таблицей, выставить оценку за урок. Каждый из вас поднимает смайлик соответствующий оценке.

А сейчас я попрошу дежурных помочь мне собрать ваши листочки с заданиями и маршрутные листы.

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную ра-

боту на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни.

Урок окончен, до свидания.

3)Обобщение и систематизация знаний.

ЗАДАНИЕ №4: Применение формул.

  1. m2 =

  2. (-2a+3b)(-3b-2a) =

  3. =

  4. 522

  5. (0,1m+5n)2

  6. ()2

  7. 32)2





5)Контроль знаний. Следующий тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».


Вот и займёмся уравнениями. Попробуем применить заученные формулы к решению уравнений. На доске написаны 6 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.

Реши уравнения

1)  (х-6)2-х(х+7)=-2 2 - А

2)  (x+6)²-(x-5)(x+5)=79 1,5 - Л

3)  9x·(x+6)-(3x+1)²=1  - Д

4)  a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a) -0,5 - Ж

5)  16y·(2-y)+(4y-5)²=0  - А

6)  (х-7)²+3=(х-2)(х+2) 4 - Б

7)  (2-х)²-х·(х+1,5)=4 0 - Р

8)  (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х² -2 - А




Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с оценочной таблицей, выставить оценку за урок. Каждый из вас поднимает смайлик соответствующий оценке.

А сейчас я попрошу дежурных помочь мне собрать ваши листочки с заданиями и маршрутные листы.

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную ра-

боту на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни.

Урок окончен, до свидания.






Оценочный лист Фамилия Имя____________________________________ Учебные элементы

Количество баллов 1. Математическая речь 2. Задание с выбором ответа 3. Самостоятельное выполнение задания с проверкой

4. Тест 5. Дополнительное задание Итог: Оценка: Оцени степень усвоения материала:  усвоил полностью  усвоил частично  не усвоил




3. Устная работа

      1. Какие формулы сокращенного умножения мы изучили? Давайте вспомним, как записываются данные формулы и как они читаются (повторение формул сокращённого умножения).

      2. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом (самопроверка).

1. (с-d)2 1. (5c+d)2

2. c3d3 2. d - c

3. (с+d)( c2 - cd + d2) 3. c2 – 2cd + d2

4. d2c2 4. c2d2

5. 25c2 + 10cd + d2 5. (d-c)(d+c)

6. (с-d) (с+d) 6. (с-d)( c2 + cd + d2)

7. (с+d)(c-d) 7. (2c-3d)2

8. – (c - d) 8. c3 + d3

9. 4c2 – 12cd + 9d2 9. c2d2

Ответ:

13

26

38

45

51

69

74

82

97



4.Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства (индивидуальная работа):

1) (2x + y)2 = 4x2 + … + y2 ;

2) (3a2 + …)2 = … + 6a2 b + b2

3) (4x3 - …) = … - … + y4 ;

4) 9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

5) 16y4 - … = (3x + …)(… - 3x);

6) (0,8у - …)(… +0,8y) = … - 0,25x6 ;

7) 25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(… - …).

Взаимопроверка. Выставление оценок: на «3» - 4 задания, на «4» - 5-6 заданий, на «5» - 7 заданий.

Учитель: Возьмите, пожалуйста на своих столах карточку №2 . Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:

Вариант 1

Вариант 2

Учитель: Готовы? Поменялись и проверьте работу своего соседа с ответами на экране. Поставьте отметку .

Ответы

Вариант 1

Ф.И. учащегося

1

2

3

4

5

Оценка

3

4

5

1

2


Вариант 2

Ф.И. учащегося

1

2

3

4

5

Оценка

2

5

1

3

4


Учитель: У кого «5» поднимите руку. У кого «4»? Молодцы. А остальные ребята вам нужно внимательнее при применении формул . Отложите карточки . Сейчас мы выполним задание в тетрадях.































Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027



Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027



Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027


Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027



Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)



Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)



Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)


Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

Оценочный лист_____________________________________________-

Этапы урока

Оценка

1

Проверка домашнего задания


2

Устная работа


3

Постановка проблемы


4

Смотри, Работа в парах


5

Тестовая работа


6

Игра «Алгебраическая мозайка


7

Дополнительное задание


8







Итоговая оценка




Оценочный лист_____________________________________________-

Этапы урока

Оценка

1

Проверка домашнего задания


2

Устная работа


3

Постановка проблемы


4

Смотри, Работа в парах


5

Тестовая работа


6

Игра «Алгебраическая мозайка


7

Дополнительное задание


8







Итоговая оценка




Оценочный лист_____________________________________________-

Этапы урока

Оценка

1

Проверка домашнего задания


2

Устная работа


3

Постановка проблемы


4

Смотри, Работа в парах


5

Тестовая работа


6

Игра «Алгебраическая мозайка


7

Дополнительное задание


8







Итоговая оценка




Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы


Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее